【高考复习】2020年高考数学(文数) 常用逻辑用语 小题练（含答案解析）
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常用逻辑用语 小题练
一 、选择题
1.若p是¬q的充分不必要条件,则¬p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5
3.设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.命题“若△ABC中有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )
A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题
C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题
6.下列命题中正确的个数是( )
①命题“若m>-1,则方程x2+2x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+2x-m=0有实根,则m>-1”;
②“x≠1”是“x2-3x+2≠0”的充分不必要条件;
③若p∧q为假命题,则p,q均为假命题.
A.0 B.3 C.2 D.1
7.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( )
A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数
B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数
C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数
D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
8.有关下列说法正确的是( )
A．“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的必要不充分条件
B．若p：∃x0∈R，x－x0－1＞0，则¬p：∀x∈R，x2－x－1＜0
C．命题“若x2－1=0，则x=1或x=－1”的否命题是“若x2－1≠0，则x≠1或x≠－1”
D．命题p和命题q有且仅有一个为真命题的充要条件是(¬p∧q)∨(¬q∧p)为真命题
9.已知命题p：对任意x∈(0，＋∞)，log4x＜log8x；命题q：存在x∈R，使得tan x=1－3x，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．(¬p)∧(¬q) C．p∧(¬q) D．(¬p)∧q
10.已知命题p：存在x0∈R，x0－2＞lg x0；命题q：任意x∈R，x2＋x＋1＞0.给出下列结论：
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且¬q”是假命题；
③命题“¬p或q”是真命题；
④命题“p或¬q”是假命题．
其中所有正确结论的序号为( )
A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③
11. “∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是( )
A．∀x∈R，x2－πx＜0
B．∀x∈R，x2－πx≤0
C．∃x0∈R，x－πx0≤0
D．∃x0∈R，x－πx0＜0
12.已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
二 、填空题
13.已知函数f(x)=a2x－2a＋1.若命题“∀x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
14.命题“∃x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定为 .
15.已知命题p：∃x0∈R，使tan x0=1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．现有以下结论：
①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；
③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“¬p∨¬q”是假命题．
其中正确结论的序号为________．
16. “a=0” 是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的_______条件.
17.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是 .
18.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是 .
答案解析
1.B ∵p是¬q的充分不必要条件,∴p⇒¬q,且¬q⇒ /p.又p⇒¬q与q⇒¬p等价,且¬q⇒ /p与¬p⇒ /q等价,∴q⇒¬p,且¬p⇒ /q.∴¬p是q的必要不充分条件,故选B.
2.答案为：C；
解析：命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”可转化为“∀x∈[1,2],a≥x2”,
等价于a≥(x2)max=4(x∈[1,2]),即“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件为a≥4,
∴要找的一个充分不必要条件所对应的集合即为集合{a|a≥4}的真子集,
由选项可知C符合题意.
3.答案为：D；
解析：a>b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=-2,b=1.
故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.
4.答案为：C；
解析：令x=1,y=-2,则满足x>y,但不满足x>|y|;又若x>|y|,则结合|y|≥y,知x>y成立,
故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件.
5.答案为：D；
解析：原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,
则△ABC有一内角为”,它是真命题,故选D.
6.D 对于①,命题“若m>-1,则方程x2+2x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+2x-m=0有实根,则m>-1”,故①正确;对于②,由x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,∴当x=2时,满足x≠1,但不满足x2-3x+2≠0,∴“x≠1”不是“x2-3x+2≠0”的充分不必要条件,故②错误;对于③,若p∧q为假命题,则p,q中至少有一个为假命题,故③错误.∴正确命题的个数为1.故选D.
7.答案为：C.
将原命题的条件和结论互换的同时进行否定即得逆否命题，因此“若x，y都是偶数，
则x＋y也是偶数”的逆否命题是“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，所以选C.
8.答案为：D.
对于A，由f(0)=0，不一定有f(x)是奇函数，如f(x)=x2；反之，函数f(x)是奇函数，
也不一定有f(0)=0，如f(x)=.∴“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的既不充分也不必要条件．
故A错误；对于B，若p：∃x0∈R，x－x0－1＞0，则¬p：∀x∈R，x2－x－1≤0.故B错误；对于C，命题“若x2－1=0，则x=1或x=－1”的否命题是“若x2－1≠0，则x≠1且x≠－1”．故C错误；对于D，若命题p和命题q有且仅有一个为真命题，不妨设p为真命题，q为假命题，则¬p∧q为假命题，¬q∧p为真命题，则(¬p∧q)∨(¬q∧p)为真命题；反之，若(¬p∧q)∨(¬q∧p)为真命题，则¬p∧q或¬q∧p至少有一个为真命题．若¬p∧q真，¬q∧p假，则p假q真；若¬p∧q假，¬q∧p真，则p真q假；不可能¬p∧q与¬q∧p都为真．故命题p和命题q有且仅有一个为真命题的充要条件是(¬p∧q)∨(¬q∧p)为真命题．故选D.
9.答案为：D.
当x=1时，log4x=log8x，所以命题p是假命题；函数y=tan x的图象与y=1－3x的图象有无数个交点，所以存在x∈R，使得tan x=1－3x，即命题q是真命题，故(¬p)∧q是真命题，选D.
10.答案为：D.
对于命题p，取x0=10，则有10－2＞lg 10，即8＞1，故命题p为真命题；对于命题q，
方程x2＋x＋1=0，Δ=1－4×1＜0，故方程无解，即任意x∈R，x2＋x＋1＞0，
所以命题q为真命题．综上“p且q”是真命题，“p且¬q”是假命题，“¬p或q”是真命题，
“p或¬q”是真命题，即正确的结论为①②③.故选D.
11.答案为：D.
全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是“∃x0∈R，x－πx0＜0”．
故选D.
12.答案为：C;
【解析】
试题分析：由题意得，当x=-1时，，所以命题是假命题；因为函数与的图象存在交点，所以命题是真命题，所以命题为真命题，故选C.
13.答案为：∪(1，＋∞)；
解析：
已知函数f(x)=a2x－2a＋1，命题“∀x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，
∴原命题的否定是“∃x0∈(0，1)，使f(x0)=0”是真命题，显然a≠0.∴f(1)f(0)＜0，
即(a2－2a＋1)(－2a＋1)＜0，即(a－1)2(2a－1)＞0，解得a＞，且a≠1，
∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．
14.答案为：∀x∈[﹣，]，tanx＞m;
15.答案为：①②③④；
解析：∵当x=时，tan x=1，∴命题p为真命题，命题¬p为假命题．
由x2－3x＋2＜0，解得1＜x＜2，∴命题q为真命题，命题¬q为假命题．
∴命题“p∧q”是真命题，命题“p∧¬q”是假命题，命题“¬p∨q”是真命题，
命题“¬p∨¬q”是假命题．
16.答案为：充要.
解析:当a=0时，f(x)=x3是奇函数；函数f(x)=x3+ax2为奇函数，则f(x)+f(-x)=0.
即x3+ax2+(-x)3+a(-x)2=2ax2=0.所以有a=0.
所以“a=0” 是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件.
17.答案 [-8,0]解析 当a=0时,不等式显然成立;
当a≠0时,由题意知解得-8≤a<0.综上,a的取值范围是-8≤a≤0.
18.答案 若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3 解析 根据否命题的定义知否命题为若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3.
