【高考复习】2020年高考数学(文数) 双曲线 小题练（含答案解析）

【高考复习】2020年高考数学(文数)

双曲线 小题练

一         、选择题

1.已知双曲线C的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点相同，若以点F为圆心，为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为(　　)

A．-x2=1          B．-y2=1         C．-=1         D．-=1

2.双曲线-=1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)

A．y=±x        B．y=±x         C．y=±x        D．y=±x

3.已知平面内两定点A(-5，0)，B(5，0)，动点M满足|MA|-|MB|=6，则点M的轨迹方程是(　　)

A．-=1       B．-=1(x≥4)       C．-=1        D．-=1(x≥3)

4.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的渐近线方程为y=±x，则双曲线C的离心率为(　　)

A．             B．            C．         D．

5.若双曲线－=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=－2x，则该双曲线的离心率是(　　)

A．           B．        C．           D．2

6.已知双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若=2，且||=4，则双曲线C的方程为(　　)

A.－=1           B．－=1       C.－=1            D．－=1

7.设F1，F2是双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若|PF1|=|OP|，则C的离心率为(　　)

A．          B．2            C．             D．

8.过双曲线－=1(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆x2＋y2=a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为(　　)

A.            B.         C．2             D.

9.已知F是双曲线C：x2－=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为(　　)

A.             B．             C.              D．

10.若实数k满足0<k<5，则曲线与曲线的(　　)

A.实半轴长相等        B.虚半轴长相等      C.离心率相等          D.焦距相等

11.等轴双曲线的一个焦点是F1(-6，0)，则它的标准方程是(　　)

A.　　　 B.      C.       D.

12.若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于(  )

A.11           B.9                          C.5                           D.3

二         、填空题

13.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为________．

14.已知双曲线－=1(a＞0)和抛物线y2=8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为________．

15.双曲线－=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则a=________.

16.已知F1，F2分别是双曲线x2-=1(b>0)的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|=2且∠F1AF2=45°，延长AF2交双曲线的右支于点B，则△F1AB的面积等于________．

17.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________．

18.设F1，F2分别为双曲线-=1的左、右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离为________．

答案解析

1.答案为：D；

解析：

设双曲线C的方程为-=1(a>0，b>0)，而抛物线y2=8x的焦点为(2，0)，即F(2，0)，

∴4=a2＋b2．又圆F：(x-2)2＋y2=2与双曲线C的渐近线y=±x相切，

由双曲线的对称性可知圆心F到双曲线的渐近线的距离为=，∴a2=b2=2，

故双曲线C的方程为-=1．故选D．

2.答案为：A；

解析：∵e==，∴==e2-1=3-1=2，∴=．

因为该双曲线的渐近线方程为y=±x，所以该双曲线的渐近线方程为y=±x，故选A．

3.答案为：D；

解析：由双曲线的定义知，点M的轨迹是双曲线的右支，故排除A，C；

又c=5，a=3，∴b2=c2-a2=16．∵焦点在x轴上，∴轨迹方程为-=1(x≥3)．故选D．

4.答案为：B

解析：由题意可得=，则离心率e===，故选B．

5.答案为：C；

解析：由双曲线－=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±x，

且双曲线的一条渐近线方程为y=－2x，得=2，则b=2a，

则双曲线的离心率e=====.故选C.

6.答案为：D.

解析：不妨设B(0，b)，由=2，F(c，0)，可得A，

代入双曲线C的方程可得×－=1，即·=，所以=，①

又||==4，c2=a2＋b2，所以a2＋2b2=16，②

由①②可得，a2=4，b2=6，所以双曲线C的方程为－=1，故选D.

7.答案为：C；

解析：由题可知|PF2|=b，|OF2|=c，∴|PO|=a．在Rt△POF2中，cos∠PF2O==，

∵在△PF1F2中，cos∠PF2O==，

∴=⇒c2=3a2，∴e=．故选C．

8.答案为：A；

解析：连接OM.由题意知OM⊥PF，且|FM|=|PM|，∴|OP|=|OF|，

∴∠OFP=45°，∴|OM|=|OF|·sin 45°，即a=c·，∴e==.故选A.

9.答案为：D.

解析：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x=2时，代入双曲线C的方程，

得4－=1，解得y=±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP∥x轴，

又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF=|PF|·|AP|=×3×1=.故选D.

10.答案为：D；

11.答案为：B；

12.B.

13.答案为：x2-=1；

解析：由题意得解得则b=，故所求方程为x2-=1．

14.答案为：；

解析：易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0)，所以双曲线－=1的焦点为(2,0)，

则a2＋2=22，即a=，所以双曲线的离心率e===.

15.答案为：5；

解析：∵双曲线的标准方程为－=1(a＞0)，∴双曲线的渐近线方程为y=±x.

又双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴a=5.

16.答案为：4；

解析：由题意知a=1，由双曲线定义知|AF1|-|AF2|=2a=2，|BF1|-|BF2|=2a=2，

∴|AF1|=2＋|AF2|=4，|BF1|=2＋|BF2|．由题意知|AB|=|AF2|＋|BF2|=2＋|BF2|，

∴|BA|=|BF1|，∴△BAF1为等腰三角形，∵∠F1AF2=45°，∴∠ABF1=90°，

∴△BAF1为等腰直角三角形．∴|BA|=|BF1|=|AF1|=×4=2．

∴S△F1AB=|BA|·|BF1|=×2×2=4．

17.答案为：；

解析：如图，由题意知点A(a，0)，双曲线的一条渐近线l的方程为y=x，即bx-ay=0，

∴点A到l的距离d=．又∠MAN=60°，|MA|=|NA|=b，∴△MAN为等边三角形，

∴d=|MA|=b，即=b，∴a2=3b2，∴e===．

18.答案为：17；

解析∵实轴长2a=8，半焦距c=6，∴||PF1|-|PF2||=8．∵|PF1|=9，∴|PF2|=1或|PF2|=17．

又∵|PF2|的最小值为c-a=6-4=2，∴|PF2|=17．