【高考复习】2020年高考数学(文数) 圆与方程 小题练（含答案解析）
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圆与方程 小题练
一 、选择题
1.圆(x＋4)2＋(y-1)2=10的圆心坐标与半径分别为( ).
A.(4,1)， B.(-4,1)， C.(4，-1),10 D.(-4,1),10
2.圆C：(x-)2＋(y＋)2=4的面积等于( )
A.π B.2π C.4π D.8π
3.已知A(-4，-5)、B(6，-1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )
A.(x＋1)2＋(y-3)2=29 B.(x-1)2＋(y＋3)2=29
C.(x＋1)2＋(y-3)2=116 D.(x-1)2＋(y＋3)2=116
4.直线l：x－y＋m=0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1=0恒有公共点，则m的取值范围是( )
A．[－，] B．[－2，2]
C．[－－1，－1] D．[－2－1，2－1]
5.直线l:x-y+1=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心
6.圆x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线l：x＋y＋1=0的距离为的点有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为( )
A.x+y-3=0 B.x+y-1=0 C.x-y+5=0 D.x-y-5=0
8.已知圆(x-a)2＋y2=1与直线y=x相切于第三象限，则a的值是( )
A. B．- C．± D．-2
9.若圆x2＋y2=a2与圆x2＋y2＋ay-6=0的公共弦长为2，则a的值为( )
A．2 B．±2 C．1 D．±1
10.若点P(1,1)为圆C：(x-3)2＋y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为( )
A．2x＋y-3=0 B．x-2y＋1=0 C．x＋2y-3=0 D．2x-y-1=0
11.已知圆O：x2＋y2=1，点P为直线＋=1上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点( )
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，-2)，点B(1，-1)，P为圆x2＋y2=2上一动点，则的最大值是( )
A．1 B．3 C．2 D.
二 、填空题
13.若圆C与圆(x＋2)2＋(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的标准方程是________.
14.当动点P在圆x2＋y2=2上运动时，它与定点A(3,1)连线中点Q的轨迹方程为________.
15.已知△ABC的顶点A(－1,0)，B(1,0)，C在圆(x－2)2＋(y－2)2=1上移动，则△ABC面积的最小值为______.
16.从直线x-y+3=0上的点向圆（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值是 .
17.过点P(－1，1)作圆C：(x－t)2＋(y－t＋2)2=1(t∈R)的切线，切点分别为A，B，则·的最小值为________．
18.已知A是射线x＋y=0(x≤0)上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆x2＋y2=1相切，则|AB|的最小值是________．
答案解析
1.答案：B；
2.答案为：C；
3.答案为：B；
4.答案为：D.
解析：圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2=4，圆心为(2，1)，半径为2，
圆心到直线的距离d==，若直线l与圆C恒有公共点，
则≤2，解得－2－1≤m≤2－1，故选D.
5.答案为：D；
6.答案为：C；
7.答案为：C；
8.答案为：B；
解析：依题意得，圆心(a,0)到直线x-y=0的距离等于半径，即有=1，|a|=.
又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a=-，故选B.
9.答案为：B；
解析：
设圆x2＋y2=a2的圆心为O，半径r=|a|，将x2＋y2=a2与x2＋y2＋ay-6=0联立，
可得a2＋ay-6=0，即公共弦所在的直线方程为a2＋ay-6=0，
原点O到直线a2＋ay-6=0的距离为，根据勾股定理可得a2=3＋2，
解得a=±2．故选B．
10.答案为：D；
11.答案为：B；
解析：因为点P是直线＋=1上的一动点，所以设P(4-2m，m)．
因为PA，PB是圆x2＋y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以OA⊥PA，OB⊥PB，
所以点A，B在以OP为直径的圆C上，即弦AB是圆O和圆C的公共弦．
因为圆心C的坐标是，且半径的平方r2=，
所以圆C的方程为(x-2＋m)22=，① 又x2＋y2=1，②
所以②-①得，(2m-4)x-my＋1=0，即公共弦AB所在的直线方程为(2x-y)m＋(-4x＋1)=0，
所以由得所以直线AB过定点.故选B.
12.答案为：C；
解析：设动点P(x，y)，令=t(t>0)，则=t2，
整理得，(1-t2)x2＋(1-t2)y2-2x＋(2-4t2)y＋2-4t2=0，(*)
易知当1-t2≠0时，(*)式表示一个圆，且动点P在该圆上，
又点P在圆x2＋y2=2上，所以点P为两圆的公共点，
两圆方程相减得两圆公共弦所在直线l的方程为x-(1-2t2)y-2＋3t2=0，
所以圆心(0,0)到直线l的距离d=≤，解得0<t≤2，
所以的最大值为2.
13.答案为：(x-2)2＋(y＋1)2=1；
解析：圆(x＋2)2＋(y-1)2=1的圆心为M(-2,1)，半径r=1，则点M关于原点的对称点为C(2，-1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x-2)2＋(y＋1)2=1.
14.答案为：(x－1.5)2＋(y－0.5)2=0.5；
15.答案为：1；
解析：∵|AB|=2为定长.∴当△ABC的高即C到AB的距离最小时，S△ABC最小，又圆心为(2,2)，半径为1.所以此时C的坐标为(2,1)，S△ABC的最小值为1.
16.答案为：.
17.答案为：；
解析：圆C：(x－t)2＋(y－t＋2)2=1的圆心坐标为(t，t－2)，半径为1，
所以PC==≥，PA=PB=，
cos∠APC=，所以cos∠APB=2－1=1－，
所以·=(PC2－1)=－3＋PC2＋≥－3＋8＋=，
所以·的最小值为.
18.答案为：2＋2；
解析：设A(－a，a)，B(b，0)(a，b＞0)，则直线AB的方程是ax＋(a＋b)y－ab=0.
因为直线AB与圆x2＋y2=1相切，所以d==1，化简得2a2＋b2＋2ab=a2b2，
利用基本不等式得a2b2=2a2＋b2＋2ab≥2ab＋2ab，即ab≥2＋2，
从而得|AB|==ab≥2＋2，
当b=a，即a=，b=时，|AB|的最小值是2＋2.
