【高考复习】2020年高考数学(文数) 概率 小题练（含答案解析）

【高考复习】2020年高考数学(文数)

概率 小题练

一         、选择题

1.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是，则取得白球的概率等于(　　)

A．        B．         C．              D．

2.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数”，事件B表示“向上的一面出现的数字不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的数字不小于4”，则(　　)

A．A与B是互斥而非对立事件       B．A与B是对立事件

C．B与C是互斥而非对立事件       D．B与C是对立事件

3.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P(A)=0．65，P(B)=0．2，P(C)=0．1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　)

A．0．7         B．0．65            C．0．35         D．0．3

4.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为(　　)

A．0.95           B．0.97        C．0.92             D．0.08

5.把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(　　)

A．对立事件                     B．对立但不互斥事件

C．互斥但不对立事件             D．以上均不对

6.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是(　　)

A．         B．            C．           D．

7.某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为1，2，3，4，5的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖；否则不中奖，则中奖的概率为(　　)

A．            B．          C．            D．

8.某汽车站每天上午均有3辆开往A景点的分上、中、下等级的客车．某天王先生准备在该汽车站乘车去A景点，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为(　　)

A．           B．            C．            D．

9.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为(　　)

A．           B．             C．             D．

10.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)

A．             B．          C．           D．

11.取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为(　　)

A．         B．          C．          D．

12.在如图所示的圆形图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为，若在圆内随机取一点，则此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率是(　　)

A．2－       B．4－        C．4－         D．4

二         、填空题

13.从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．

14.某城市2018年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2018年空气质量达到良或优的概率为________．

15.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．

16.口袋中有形状、大小完全相同的4个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为________．

17.若向区域Ω={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}内投点，则该点到原点的距离小于1的概率为______．

18.记函数f(x)=的定义域为D．在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是______．

答案解析

1.答案为：C；

解析：取得红球与取得白球为对立事件，∴取得白球的概率P=1－=．故选C．

2.答案为：D；

解析：A∩B={出现数字1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C=∅，B∪C=Ω(Ω为必然事件)，故事件B，C是对立事件．故选D．

3.答案为：C

解析：

事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)=0．65，

所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P=1－P(A)=1－0．65=0．35．选C．

4.答案为：C；

解析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)=1－P(B)－P(C)=1－5%－3%=92%=0.92.

5.答案为：C；

解析：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不可能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生、一个不发生，可能两个都不发生，所以这两个事件互斥但不对立，应选C.

6.答案为：C；

解析：

记3个红球分别为a，b，c，3个黑球分别为x，y，z，则随机取出两个小球共有15种可能：

ab，ac，ax，ay，az，bc，bx，by，bz，cx，cy，cz，xy，xz，yz，

其中两个小球同色共有6种可能，ab，ac，bc，xy，xz，yz，

根据古典概型概率公式可得所求概率为=，故选C．

7.答案为：C

解析：

由题得试验的所有基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，

(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个，

摸出的两球号码的乘积为奇数的基本事件有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3个，

由古典概型的概率公式得P=．故选C．

8.答案为：C

解析：

共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；

⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车)，

所以他乘上上等车的概率为=，故选C．

9.答案为：B

解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为=．

10.答案为：B；

解析：不妨设正方形ABCD的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，S正方形=4．

由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S黑=S白=S圆=，

所以由几何概型知所求概率P===．故选B．

11.答案为：B；

解析：设圆的半径为r，所以正方形的边长为r，正方形的面积为2r2，圆的面积为πr2，

∴所求概率P=1－=．

12.答案为：B；

解析：设圆的半径为r，根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积

S=24×=4πr2－6r2，圆的面积S′=πr2，

所以此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率为=4－，故选B.

13.答案为：；

解析：

所有的基本事件有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，

(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12个，记“logab为整数”为事件A，

则事件A包含的基本事件有(2，8)，(3，9)，共2个，∴P(A)==．

14.答案为：；

解析：由题意可知2018年空气质量达到良或优的概率为P=＋＋=.

15.答案为：15；

解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28=0.3.设黑球有n个，则=，故n=15.

16.答案为：；

解析：从袋中一次随机摸出2个球，共有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}6个基本事件，其中摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共4个，因此摸出的2个球的编号之和大于4的概率为=.

17.答案为：；

解析：如图，由题意知区域Ω的面积为1，在区域Ω内，到原点的距离小于1的区域为阴影部分，即四分之一个圆，其面积为，所以所求概率为．

18.答案为：；

解析：

由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，∴D=[－2，3]．如图，区间[－4，5]的长度为9，

定义域D的长度为5，∴P=．