【高考复习】2020年高考数学(文数) 椭圆 小题练（含答案解析）

【高考复习】2020年高考数学(文数)

椭圆 小题练

一         、选择题

1.已知椭圆C：＋=1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为(　　)

A．         B．          C．        D．

2.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是(　　)

A．＋=1        B．＋=1       C．＋=1        D．＋y2=1

3.与椭圆9x2＋4y2=36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为(　　)

A.＋=1         B．x2＋=1        C.＋y2=1          D.＋=1

4.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是(　　)

A.＋=1               B．＋=1或＋=1

C.＋=1              D．＋=1或＋=1

5.已知动点M(x，y)满足＋=4，则动点M的轨迹是(　　)

A．椭圆          B．直线          C．圆         D．线段

6.已知圆(x＋2)2＋y2=36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)

A．圆         B．椭圆          C．双曲线        D．抛物线

7.已知点A(－1，0)和B(1，0)，动点P(x，y)在直线l：y=x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为(　　)

A．         B．        C．           D．

8.椭圆x2＋my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于(　　)

A．            B．2            C．4         D．

9.已知椭圆＋=1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若=2，则椭圆的离心率是(　　)

A.            B.          C.              D.

10.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则该椭圆的离心率是(　　)

A.              B．             C.            D．

11.设F1，F2分别为椭圆＋=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)

A.              B．             C.               D．

12.已知椭圆＋=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点．若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为(　　)

A.               B．             C.               D．

二         、填空题

13.已知椭圆＋=1(a＞b＞0)的半焦距为c，且满足c2－b2＋ac＜0，则该椭圆的离心率e的取值范围是________．

14.设e是椭圆＋=1的离心率，且e=，则实数k的值是________．

15.若椭圆＋=1(a＞b＞0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的标准方程为________．

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋=1(a>b>0)的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是________．

17.设F1，F2是椭圆＋=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|=4∶3，则△PF1F2的面积为________．

18.设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为     .                                         

答案解析

1.答案为：C；

解析：根据题意，可知c=2，因为b2=4，所以a2=b2＋c2=8，即a=2，

所以椭圆C的离心率为e==．故选C．

2.答案为：C；

解析：依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c=1，e=⇒a=2，b2=a2－c2=3，因此其方程是＋=1，故选C．

3.答案为：B；

4.答案为：B.

解析：因为a=4，e=，所以c=3，所以b2=a2－c2=16－9=7.因为焦点的位置不确定，

所以椭圆的标准方程是＋=1或＋=1.

5.答案为：D；

解析：设点F1(－2，0)，F2(2，0)，由题意知动点M满足|MF1|＋|MF2|=4=|F1F2|，

故动点M的轨迹是线段F1F2．故选D．

6.答案为：B；

解析：点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|=|PN|，又AM是圆的半径，

所以|PM|＋|PN|=|PM|＋|PA|=|AM|=6>|MN|，由椭圆定义知，动点P的轨迹是椭圆．故选B．

7.答案为：A；

解析：A(－1，0)关于直线l：y=x＋3的对称点为A′(－3，2)，连接A′B交直线l于点P，

则此时椭圆C的长轴长最短，为|A′B|=2，

所以椭圆C的离心率的最大值为=．故选A．

8.答案为：D；

解析：由x2＋=1及题意知，2=2×2×1，m=，故选D．

9.答案为：D；

∵=2，∴||=2||.又∵PO∥BF，∴==，即=，∴e==.

10.答案为：D.

解析：不妨令椭圆方程为＋=1(a＞b＞0)．

因为以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，

所以2b=，即a=3b，则c==2b，

则该椭圆的离心率e==.故选D.

11.答案为：B.

解析：由题意知a=3，b=，c=2.设线段PF1的中点为M，则有OM∥PF2，

因为OM⊥F1F2，所以PF2⊥F1F2，所以|PF2|==.又因为|PF1|＋|PF2|=2a=6，

所以|PF1|=2a－|PF2|=，所以=×=，故选B.

12.答案为：A.

解析：因为圆O与直线BF相切，所以圆O的半径为，即OC=，

因为四边形FAMN是平行四边形，所以点M的坐标为，

代入椭圆方程得＋=1，所以5e2＋2e－3=0，

又0＜e＜1，所以e=.故选A.

13.答案为：；

解析：∵c2－b2＋ac＜0，∴c2－(a2－c2)＋ac＜0，即2c2－a2＋ac＜0，∴2－1＋＜0，

即2e2＋e－1＜0，解得－1＜e＜.又∵0＜e＜1，∴0＜e＜.

∴椭圆的离心率e的取值范围是.

14.答案为：或；

解析：当k＞4 时，有e= =，解得k=；当0＜k＜4时，有e= =，

解得k=.故实数k的值为或.

15.答案为：＋=1；

解析：由题意可知e==，2b=4，得b=2，

所以解得所以椭圆的标准方程为＋=1.

16.答案为：；

解析：由已知条件易得B，C，F(c，0)，

∴=c＋a，－，=c－a，－，由∠BFC=90°，可得·=0，

所以＋2=0，c2－a2＋b2=0，

即4c2－3a2＋(a2－c2)=0，亦即3c2=2a2，所以=，则e==．

17.答案为：24；

解析：因为|PF1|＋|PF2|=14，又|PF1|∶|PF2|=4∶3，所以|PF1|=8，|PF2|=6.

因为|F1F2|=10，所以PF1⊥PF2.所以S△PF1F2=|PF1|·|PF2|=×8×6=24.

18.答案为：.