【高考复习】2020年高考数学(文数) 数列 小题练（含答案解析）
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数列 小题练
一 、选择题
1.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an-4，n∈N*，则an=( )
A．2n＋1 B．2n C．2n-1 D．2n-2
2.设等差数列{an}的公差为d，且a1a2=35,2a4－a6=7，则d=( )
A．4 B．3 C．2 D．1
3.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( )
A.64 B.31 C.30 D.15
4.已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为( )
A.1个 B.0个 C.2个 D.1个或2个
5.已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值是( )
A.2.5或－2.5 B．－2.5 C.2.5 D．0.5
6.在等比数列{an}中，an＞0，a1＋a2＋…＋a8=4，a1a2·…·a8=16，则＋＋…＋的值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
7.已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为( )
A. B． C. D．
8.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2＋S4，a1=2，则a5=( )
A．－12 B．－10 C．10 D．12
9.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk＋2－Sk=24，则k=( )
A．8 B．7 C．6 D．5
10.已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S2=2，S4=8，则S8=( )
A．16 B．128 C．54 D．80
11.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1=( ).
A.16(1-4-n) B.16(1-2-n) C.(1-4-n) D.(1-2-n)
12.已知数列{an}满足a1=1，an＋1·an=2n(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则S2 020=( )
A．22 020-1 B．3×21 010-3 C．3×21 010-1 D．3×22 020-2
二 、填空题
13.对于数列{an}，定义数列{bn}满足：bn=an＋1-an(n∈N*)，且bn＋1-bn=1(n∈N*)，a3=1，a4=-1，则a1=________．
14.已知等差数列{an}的通项公式an=3－2n，则它的公差d为________．
15.已知{}是等差数列，且a4=6，a6=4，则a10=____________.
16.△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于____________．
17.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4=1，S5=10，则当Sn取得最大值时，n的值为 .
18.已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，设{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若n2(Tn＋1)=2nSn，n∈N*，则d=________，q=________.
答案解析
1.答案为：A；
解析：
因为Sn=2an-4，所以n≥2时，有Sn-1=2an-1-4，两式相减可得Sn-Sn-1=2an-2an-1，
即an=2an-2an-1，整理得an=2an-1，即=2(n≥2)．因为S1=a1=2a1-4，
所以a1=4，所以an=2n＋1．故选A．
2.答案为：C；
3.D.
4.答案为：D；
解析：∵Δ=(2b)2－4ac=(a＋c)2－4ac，∴Δ=(a－c)2≥0.
∴A与x轴的交点至少有1个.故选D.
5.答案为：C；
6.答案为：A.
解析：由分数的性质得到＋＋…＋=＋＋…＋.
因为a8a1=a7a2=a3a6=a4a5，所以原式==，
又a1a2·…·a8=16=(a4a5)4，an＞0，∴a4a5=2，∴＋＋…＋=2.
7.答案为：C.
8.答案为：B；
解析：
设该等差数列的公差为d，根据题中的条件可得3×
=2×2＋d＋4×2＋·d，解得d=－3，所以a5=a1＋4d=2－12=－10，故选B．
9.答案为：D；
解析：
由a1=1，公差d=2，得通项an=2n－1，又Sk＋2－Sk=ak＋1＋ak＋2，
所以2k＋1＋2k＋3=24，解得k=5．故选D．
10.答案为：D；
由等比数列的性质可得S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6也成等比数列，∴(S4－S2)2=S2(S6－S4)，
∵S2=2，S4=8，∴36=2(S6－8)，即S6=26.又(S4－S2)(S8－S6)=(S6－S4)2，∴S8=54＋S6=80.故选D.
11.答案为：C；
解析：∵q3=，∴q=，a1=4，
数列{an·an＋1}是以8为首项，为公比的等比数列，不难得出答案为C.
12.答案为：B.
依题意得an·an＋1=2n，an＋1·an＋2=2n＋1，于是有=2，即=2，
数列a1，a3，a5，…，a2n-1，…是以a1=1为首项、2为公比的等比数列；数列a2，a4，a6，…，a2n，…是以a2=2为首项、2为公比的等比数列，于是有S2 020=(a1＋a3＋a5＋…＋a2 019)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 020)=＋=3×21 010-3，故选B.
13.答案为：8；
解析：
由bn＋1-bn=1知数列{bn}是公差为1的等差数列，又b3=a4-a3=-2，
所以b1=-4，b2=-3，b1＋b2=(a2-a1)＋(a3-a2)=a3-a1=-7，解得a1=8．
14.答案为：－2；
15.2.4；
解析：
16.答案为：60°；
17.答案为：4或5；
解析：由a4=a1＋3d=1，S5=5a1＋10d=10，得a1=4，d=－1，Sn=4n－=，
∴n=4或5时，Sn最大.
18.答案为：2，2；
解析：由题意得，=⇒=，∴q=2，=1，a1=，=1，此时d=2，q=2.
