浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式综合与测试导学案

这是一份浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式综合与测试导学案，共8页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题2分，共20分)


1．下列数值中，不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)


A． 5 B． 4 C． 3 D． 2


2．若a>b，则下列不等式中，不成立的是(B)


A．a－3>b－3 B．－3a>－3b


C．eq \f(a,3)>eq \f(b,3) D．－a<－b


3．不等式－2x>eq \f(1,2)的解是(A)


A． x<－eq \f(1,4) B． x<－1


C． x>－eq \f(1,4) D． x>－1


4．不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有(C)


A． 1个 B． 2个


C． 3个 D． 4个


5．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是(B)


A．1 cm＜AB＜4 cm B．5 cm＜AB＜10 cm


C．4 cm＜AB＜8 cm D．4 cm＜AB＜10 cm


【解】 设AB＝x(cm)，则AC＝x(cm)，BC＝(20－2x) cm．根据三角形的三边关系，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋x>20－2x>0，,20－2x＋x>x，))解得5

∴5 cm＜AB＜10 cm．


6．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>a，,x<3))的整数解有3个，则a的取值范围是(A)


A．－1≤a＜0 B．－1

C．－1≤a<1 D．－1＜a＜0


【解】 不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>a，,x<3))的解为a

7．若三个连续正整数的和小于39，则这样的正整数中，最大的一组数的和是(B)


A． 39 B． 36


C． 35 D． 34


【解】 设这三个正整数分别为x－1，x，x＋1，则(x－1)＋x＋(x＋1)<39，


∴x<13．


∵x为正整数，


∴当x＝12时，三个连续正整数的和最大，三个连续正整数的和为11＋12＋13＝36．


8．若关于x的不等式3x＋1

A．10 B．11


C．12 D．13


【解】 解3x＋1

∵原不等式的正整数解是x＝1，2，3，


∴3

∴整数m的最大值是13．


9．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5－3x≥0，,x－m≥0))有实数解，则实数m的取值范围是(A)


A．m≤eq \f(5,3) B．m

C．m>eq \f(5,3) D．m≥eq \f(5,3)


【解】 解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5－3x≥0，,x－m≥0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤\f(5,3)，,x≥m.))


∵不等式组有实数解，∴m≤eq \f(5,3)．


10．某市某化工厂现有A种原料52 kg，B种原料64 kg，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3 kg，B种原料2 kg；生产1件乙种产品需要A种原料2 kg，B种原料4 kg，则生产方案的种数为(B)


A． 4 B． 5


C． 6 D． 6


【解】 设生产甲产品x件，则生产乙产品(20－x)件，


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2（20－x）≤52，,2x＋4（20－x）≤64，))


解得8≤x≤12．


∵x为整数，


∴x＝8，9，10，11，12，


∴共有5种生产方案．


二、填空题(每小题2分，共20分)


11．不等式3x＋1<－2的解是x<－1．


12．已知x＜a的最大整数解为x＝3，则a的取值范围是3＜a≤4．


13．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1<2－2x，,\f(2,3)x>\f(x－1,2)))的解是－3

14．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1＞3，,a－x＞1))的解为1＜x＜3，则a的值为__4__．





(第15题)


15．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>a，,x>b))的解如图所示，则关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x

16．已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是eq \f(5,3)

【解】 由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x>5，,\f(1,2)x－1≤2，))解得eq \f(5,3)

17．已知关于x的方程eq \f(2,x)＝m的解满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝3－n，,x＋2y＝5n))(01，则m的取值范围是eq \f(2,5)

【解】 解方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝n＋2，,y＝2n－1.))


∵y>1，∴2n－1>1，即n>1．


又∵0

∵m＝eq \f(2,x)，x＝n＋2，∴n＝eq \f(2,m)－2，


∴1

18．已知x，y满足2x·4y＝8．当0≤x≤1时，y的取值范围是1≤y≤eq \f(3,2)．


【解】 ∵2x·4y＝8，∴2x·22y＝23，


∴x＋2y＝3，


∴x＝3－2y．


∵0≤x≤1，


∴0≤3－2y≤1，


∴1≤y≤eq \f(3,2)．


19．某班有48名学生会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多有9人，但不少于5人，则会下围棋的有19或20人．


【解】 设会下围棋的有x人，则会下象棋的有(2x－3)人．


由题意，得5≤x＋(2x－3)－48≤9，


解得eq \f(56,3)≤x≤20．


∵x 为正整数，∴x＝19或20．


20．输入一个数，按如图所示的程序进行运算．





(第20题)





规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是4＜x≤5．


【解】 第1次运算的结果是2x－3;


第2次运算的结果是2×(2x－3)－3＝4x－9;


第3次运算的结果是2×(4x－9)－3＝8x－21;


第4次运算的结果是2×(8x－21)－3＝16x－45;


第5次运算的结果是2×(16x－45)－3＝32x－93，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(32x－93＞35，,16x－45≤35，))


解得4＜x≤5．


三、解答题(共60分)


21．(12分)解下列不等式或不等式组：


(1)3(x＋2)－1≤11－2(x－2)(在数轴上表示它的解)．


【解】 去括号，得3x＋6－1≤11－2x＋4．


移项，合并同类项，得5x≤10，解得x≤2．


在数轴上表示如解图所示．


(第21题解)








(2)eq \f(x,2)－1≤eq \f(7－x,3)．


【解】 去分母，得3x－6≤2(7－x)．


去括号，得3x－6≤14－2x．


移项，得3x＋2x≤14＋6．


合并同类项，得5x≤20．


解得x≤4．


(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x－1）≤－1，,2x＋3＞1.))


【解】 解2(x－1)≤－1，得x≤eq \f(1,2)．


解2x＋3＞1，得x＞－1．


∴不等式组的解为－1＜x≤eq \f(1,2)．


(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－6＜3x，,\f(x＋2,5)－\f(x－1,4)≥0.))


【解】 解2x－6＜3x，得x＞－6．


解eq \f(x＋2,5)－eq \f(x－1,4)≥0，得x≤13．


∴不等式组的解为－6

22．(6分)(1)解不等式：8－5(x－2)<4(x－1)＋13．


(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．


【解】 (1)去括号，得8－5x＋10<4x－4＋13，


移项、合并同类项，得－9x<－9，


两边都除以－9，得x>1．


(2)由(1)知，不等式的最小整数解是x＝2．


把x＝2代入方程2x－ax＝3，得


2×2－2a＝3，解得a＝0．5．


23．(6分)试确定实数a的取值范围，使不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)>0，,x＋\f(5a＋4,3)>\f(4,3)（x＋1）＋a))恰好有两个整数解．


【解】 解不等式eq \f(x,2)＋eq \f(x＋1,3)>0，得x＞－eq \f(2,5)．


解不等式x＋eq \f(5a＋4,3)>eq \f(4,3)(x＋1)＋a，得x＜2a．


∴原不等式组的解为－eq \f(2,5)

∵该不等式组恰好有两个整数解，


∴整数解为0和1，


∴1＜2a≤2，∴eq \f(1,2)

24．(6分)我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2．5]＝2，[3]＝3，[－2．5]＝－3；用〈a〉表示大于a的最小整数，例如：〈2．5〉＝3，〈4〉＝5，〈－1．5〉＝－1．解决下列问题：


(1)[－4．5]＝__－5__，〈3．5〉＝__4__．


(2)若[x]＝2，则x的取值范围是2≤x<3；若〈y〉＝－1，则y的取值范围是－2≤y<－1．


(3)已知x，y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3[x]＋2〈y〉＝3，,3[x]－〈y〉＝－6，))求x，y的取值范围．


【解】 (3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3[x]＋2〈y〉＝3，,3[x]－〈y〉＝－6，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1([x]＝－1，,〈y〉＝3，))


∴－1≤x<0，2≤y<3．


25．(8分)某学校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买1个足球和2个篮球共需210元．购买2个足球和6个篮球共需580元．


(1)问：购买一个足球和一个篮球各需多少元？


(2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，则这所学校最多可以购买多少个篮球？


【解】 (1)设一个足球需x元，一个篮球需y元，


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝210，,2x＋6y＝580，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝50，,y＝80.))


答：一个足球需50元，一个篮球需80元．


(2)设可买篮球m个，则买足球(100－m)个．


由题意，得80m＋50(100－m)≤6000，


解得m≤33eq \f(1,3)，


∵m为整数，


∴m最大可取33．


答：这所学校最多可以购买33个篮球．


26．(10分)已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝－7－a，,x－y＝1＋3a))的解中，x为非正数，y为负数．


(1)求a的取值范围．


(2)化简：|a－3|＋|a＋2|．


(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＜2a＋1的解为x＞1?


【解】 (1)解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝－7－a，,x－y＝1＋3a，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a－3，,y＝－2a－4.))


∵x为非正数，y为负数，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤0，,y＜0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－3≤0，,－2a－4＜0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≤3，,a>－2.))


∴a的取值范围是－2＜a≤3．


(2)∵－2＜a≤3，∴a－3≤0，a＋2＞0，


∴|a－3|＋|a＋2|＝3－a＋a＋2＝5．


(3)不等式2ax＋x＜2a＋1可化简为


(2a＋1)x＜2a＋1．


∵不等式的解为x＞1，


∴2a＋1＜0，∴a＜－eq \f(1,2)．


又∵－2＜a≤3，∴－2＜a＜－eq \f(1,2)．


∵a为整数，∴a＝－1．


27．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年5月份A款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，前年销售额为100万元，去年销售额只有90万元．


(1)去年5月份A款汽车每辆售价是多少万元？


(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7．5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，则该汽车销售公司共有几种进货方案？


(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元．若要使(2)中所有的方案获利相同，则a的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？


【解】 (1)设去年5月份A款汽车每辆售价是m万元，则


eq \f(90,m)＝eq \f(100,m＋1)，解得m＝9．


经检验，m＝9是原方程的解，且符合题意．


答：去年5月份A款汽车每辆售价是9万元．


(2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15－x)辆．由题意，得


99≤7．5x＋6(15－x)≤105，


解得6≤x≤10．


∵x为自然数，∴x＝6或7或8或9或10，


∴该汽车销售公司共有5种进货方案．


(3)设总获利为W元，则


W＝(9－7．5)x＋(8－6－a)(15－x)


＝(a－0．5)x＋30－15a．


当a＝0．5时，(2)中所有方案获利相同．


此时总成本＝7．5x＋(6＋a)(15－x)＝(x＋97．5)万元，故当x取6时，总成本最少．


故购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司更有利．