数学第4章 图形与坐标综合与测试导学案

这是一份数学第4章 图形与坐标综合与测试导学案，共9页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题2分，共20分)


1．点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为(B)


A. (3，－2) B. (3，2)


C. (－3，－2) D. (2，－3)


2．在平面直角坐标系中，点(－2，x2＋1)所在的象限是(B)


A. 第一象限 B. 第二象限


C. 第三象限 D. 第四象限


3．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为(C)


A．(4，0) B．(0，4)


C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)


4．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是(A)


A．(2，3) B．(1，eq \r(2))


C．(3，－1) D．(－1，2)


5．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为(A)





(第5题)


A．(3，2) B．(3，1)


C．(2，2) D．(－2，2)


6．若点M(a－1，a－3)在y轴上，则a的值为(C)


A．－1 B．－3 C．1 D．3


7．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(B)


A. (4，2) B. (5，2)


C. (6，2) D. (5，3)


8．某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为(C)


A. (800，0) B. (0，－80)


C. (0，800) D. (0，80)


【解】 用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向．


根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)，


∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)．





(第9题)


9．如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角尺绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(B)


A. (eq \r(3)，1) B. (1，－eq \r(3))


C. (2 eq \r(3)，－2) D. (2，－2 eq \r(3))





(第9题解)


【解】 根据题意画出△AOB绕点O顺时针旋转120°得到的△COD，连结OP，OQ，过点Q作QM⊥y轴于点M，如解图所示．


由旋转可知∠POQ＝120°.


易得AP＝OP＝eq \f(1,2)AB，


∴∠POA＝∠BAO＝30°，


∴∠MOQ＝180°－30°－120°＝30°.


在Rt△OMQ中，∵OQ＝OP＝2，


∴MQ＝1，OM＝eq \r(3).


∴点P的对应点Q的坐标为(1，－eq \r(3))．


10．已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有(C)


A．4个 B．8个


C．12个 D．16个


导学号：91354027


【解】 由题意知，点P(x，y)满足x2＋y2＝25，


∴当x＝0时，y＝±5；


当y＝0时，x＝±5；


当x＝3时，y＝±4；


当x＝－3时，y＝±4；


当x＝4时，y＝±3；


当x＝－4时，y＝±3，


∴共有12个点．


二、填空题(每小题3分，共30分)


11．在平面直角坐标系中，点(－1，5)所在的象限是第二象限．


12．若点B(7a＋14，a－2)在第四象限，则a的取值范围是－2

【解】 由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7a＋14>0，,a－2<0，))解得－2

13．已知线段MN平行于x轴，且MN的长为5.若点M(2，－2)，则点N的坐标为(－3，－2)或(7，－2)．


【解】 ∵MN∥x轴，点M(2，－2)，


∴点N的纵坐标为－2.


∵MN＝5，


∴点N的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7，


∴点N(－3，－2)或(7，－2)．


14．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为(－1，0)．


【解】 由平移规律可得点P′的坐标为(－3＋2，2－2)，即点P′(－1，0)．


15．把以 (－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－1)，所得线段上任意一点的坐标可表示为(x，－1)(－1≤x≤1)．


16．已知点A(0，－3)，B(0，－4)，点C在x轴上．若△ABC的面积为15，则点C的坐标为(30，0)或(－30，0)．


【解】 ∵点A(0，－3)，B(0，－4)，∴AB＝1.


∵点C在x轴上，∴可设点C(x，0)．


又∵△ABC的面积为15，


∴eq \f(1,2)·AB·|x|＝15，即eq \f(1,2)×1×|x|＝15，


解得x＝±30.


∴点C的坐标为(30，0)或(－30，0)．


17．已知点P的坐标为(－4，3)，先将点P作x轴的轴对称变换得到点P1，再将点P1向右平移8个单位得到点P2，则点P，P2之间的距离是__10__．


【解】 由题意得，点P1(－4，－3)，P2(4，－3)，


∴PP2＝eq \r([4－（－4）]2＋（－3－3）2)＝10.


18．如图，将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2018次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P2018的位置，则点P2018的横坐标为2017．





(第18题)


【解】 观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P4，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P2018的横坐标为2017.


19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，P为AB边上的一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为(2，4－2eq \r(,3))．


【解】 过点B′作B′D⊥y轴于点D.


易得B′C＝BC＝4，∠B′CD＝30°，


∴B′D＝2，CD＝2 eq \r(3)，∴OD＝4－2 eq \r(3)，


∴点B′(2，4－2 eq \r(3))．


(第19题)


(第20题)








20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为(5，－5)．


【解】 ∵20÷4＝5，


∴点A20在第四象限．


∵点A4所在正方形的边长为2，


∴点A4的坐标为(1，－1)．


同理可得：点A8的坐标为(2，－2)，点A12的坐标为(3，－3)……


∴点A20的坐标为(5，－5)．


三、解答题(共50分)


21．(6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．





(第21题)





【解】 画出△ABC关于y轴的对称图形如图中△A1B1C1所示，点A1(4，1)，B1(1，3)，C1(2，－2)．





(第22题)


22．(6分)如图，在等腰△ABC中，点B在坐标原点，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，求点A的坐标．


【解】 过点A作AD⊥BC于点D.


∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠ACB.


∵∠BAC＝120°，


∴∠ABC＝eq \f(180°－120°,2)＝30°，


∴AD＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×2＝1.


由勾股定理，得BD＝eq \r(AB2－AD2)＝eq \r(22－12)＝eq \r(3)，


∴点A(eq \r(3)，1)．


23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，求△ABC的面积．


(第23题)


(第23题解)








【解】 如解图，先构造长方形ADFE，使其过点A，B，C，且AE∥x轴，AD∥y轴．


∵点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，


∴点E(－4，2)，F(－4，－3)，D(1，－3)，


∴AE＝1－(－4)＝5，AD＝2－(－3)＝5.


∴S△ABC＝S长方形ADFE－S△AEB－S△BCF－S△ACD


＝5×5－eq \f(1,2)×5×3－eq \f(1,2)×4×2－eq \f(1,2)×5×1＝11.





(第24题)





24．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC移动一周(即沿着O→A→B→C→O的路线移动)．


(1)写出点B的坐标：(4，6)．


(2)当点P移动了4 s时，描出此时点P的位置，并求出点P的坐标．


(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位时，求点P移动的时间．


【解】 (2)点P的位置如图所示．由点P移动了4 s，得点P移动了8个单位，即OA＋AP＝8，则点P在AB上且到点A的距离为4个单位，∴点P的坐标为(4，4)．


(3)设点P移动的时间为t(s)．


当点P在AB边上，AP＝5时，


OA＋AP＝9＝2t，


解得t＝eq \f(9,2).


当点P在OC边上，且OP＝5时，OA＋AB＋BC＋CP＝4＋6＋4＋(6－5)＝2t，解得t＝eq \f(15,2).


综上所述，点P移动的时间为eq \f(9,2) s或eq \f(15,2) s.


25．(10分)如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得到图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得到图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换，解答下列问题：


(1)作R4变换相当于至少作__2__次Q变换．


(2)请在图②中画出图形F作R2018变换后得到的图形F4.


(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6.








(第25题)





【解】 (1)根据操作，观察发现：每作4次R变换便与原图形F重合．因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数)．


(2)∵2018÷4＝504……2，故R2018变换即为R2变换，其图象如解图①所示．


(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换．画出图形F5，F6如解图②③所示．





(第25题解)








26．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4，0)，B(0，3)．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．导学号：91354028


【解】 如解图．分三种情况讨论：


①若AO为公共边，易得未知顶点为B′(0，－3)或B″(4，3)或B′′′(4，－3)．


②若BO为公共边，易得未知顶点为A′(－4，0)或A″(4，3)(与点B″重合)或A′′′(－4，3)．


③若AB为公共边，易得此时有三个未知顶点O′，O″，O′′′，其中点O′(4，3)(与点B″重合)．


过点O作OD⊥AB于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F.


易得AB＝5，OD＝eq \f(OA·OB,AB)＝2.4，


∴BD＝eq \r(OB2－OD2)＝1.8，ED＝eq \f(BD·OD,OB)＝1.44.


同理可得DF＝1.92.


连结O″D.


易知点O和点O″关于点D(1.44，1.92)对称，


∴点O″(2.88，3.84)．


设AB与OO′交于点M，则点M(2，1.5)．


易知点O″与点O′′′关于点M对称，


∴点O′′′(1.12，－0.84)．


(第26题解)