初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定学案设计

矩形的性质与判定

【学习目标】

1．能说出矩形的定义以及矩形与平行四边形的关系。

2．通过探究能找出矩形的性质，并能发现直角三角形斜边上中线的性质。

【学习重难点】

1．矩形的定义。

2．矩形的性质。

【学习过程】

一、自主导学

1．回顾旧知

（1）______________________________是平行四边形。

（2）平行四边形有哪些性质，边：__________角：__________对角线：__________。

2．观察课本上的三个图形，里面都含有特殊的平行四边形，你能找出他们的共同特征吗？

矩形定义：______________________________叫做矩形。

告诉同伴，你在生活中见到了哪些矩形的例子？

3．思考

（1）既然矩形是特殊的平行四边形，那么它具有一般平行四边形的哪些性质？

（2）矩形是不是轴对称图形？__________，如果是，那么对称轴有__________条？

（3）矩形是特殊的平行四边形，那么它有哪些特殊的性质呢？（拿出矩形纸片观察）

猜想：矩形的四个角都是__________，矩形的对角线__________请尝试证明你的猜想。

已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O。

求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°       （2）AC=BD

定理1：矩形的四个角都是直角。

定理2：矩形的对角线相等。

4．归纳总结：告诉同伴矩形都有那些性质？（从边、角、对角线三方面思考）

5．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）

A．对角相等       B．对边相等

C．对角线相等     D．对角线互相平分

6．建构新知，发展问题

问题：

（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成__________个直角三角形？

（2）在直角三角形ABC中，BO是直角三角形ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？请说出你得到的结论。

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

7．已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线。

（1）若BD=3cm，则AC＝_____cm。

（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_____cm，BD＝_____cm。

8．如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

二、小结

1．矩形的定义：________________________________________。

2．矩形的性质：__________________________________________________。

3．直角三角形斜边上中线的性质：________________________________________。

三、课堂检测

1．下列说法错误的是（    ）

A．矩形的对角线互相平分          B．矩形的对角线相等

C．有一个角是直角的四边形是矩形  D．有一个角是直角的平行四边形叫矩形

2．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_________________________。