人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学设计及反思

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

第1课时 角的平分线性质（1）











┃教学过程设计┃














【教学目标】


1.掌握用尺规作已知角的平分线的方法；理解角的平分线的性质并能初步运用.


2.通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力.


3.充分利用多媒体教学及学生手工操作，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生学习数学的热情.


【重点难点】


重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用.


难点：(1)根据角的平分仪器提炼出角的平分线的尺规画法；


(2)角的平分线的性质的探究.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课


如图，将一个角的两边对折，再折个直角三角形(以第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？



体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题.通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论.
二、师生互动，探究新知





问题1：对这种可以折叠的角能用折叠的方法找到其平分线，对不能折叠的角怎样得到其平分线？


例题 有一个简易平分角的仪器(如图)，其中AB＝AD，BC＝DC，将A点放在角的顶点，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的平分线，为什么？


教师重点关注：(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明射线AE是∠BAD的平分线.


问题2：从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法.已知什么？求作什么？


如图1，已知∠AOB，用尺规作图的方法作出∠AOB的角平分线OC，写出作法，并说明这种作法的依据.





图1





图2


问题3：(1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P，过点P分别作OA，OB的垂线交OA，OB于点D(如图2)，E.PE，PD的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离.量出它们的长度，你发现了什么？


(2)你能归纳角的平分线的性质吗？









说明用其他实验的方法可以将一个角平分，培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力.让学生体验成功，提问设置为例题的出现做好铺垫，同时例题的证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验.将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决.





























从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力，让学生体验成功.
三、运用新知，解决问题





例题 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于一点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.


思路点拨：角平分线的性质是证明线段相等的一种方法.
通过学生对角平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力.
四、课堂小结，提炼观点


本节课学了哪些主要内容？你有哪些收获？怎样利用角平分线的性质证明线段相等？
五、布置作业，巩固提升


教材第51、52页第1、2、5、6题.
【板书设计】


角平分线的性质(1)


1.用尺规作角的平分线：





2.验证猜想：PD＝PE


3.角平分线的性质


例题


【教学反思】


1.本课题设计思路按照操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性.教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验三角形角平分线交于一点的事实，并得出了进一步的猜想.


2.尺规作图，以达到复习旧知和再次验证猜想的目的，猜想是否正确还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成.