初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学设计，共6页。教案主要包含了角平分线仪器的操作原理，角平分线的尺规画法，角平分线的性质．，小结，作业等内容，欢迎下载使用。

12.3.1角的平分线的性质
授课类型
新授
课时
1课时
教
学
目
标
知识与技能
1.会作已知角的平分线；
2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；
3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.
过程与方法
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
情感态度与价值观
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.
教
学
重
难
点
重点
角的平分线的性质的证明及应用
难点
角的平分线的性质的探究
教 学 方 法
合作探究法
教 学 过 程
补 充
创设
情境
如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？
合
作
探
究
A
D
B
C
E
探究一：
问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.
问题2：如图是一个平分角的仪器，
其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的
顶点，AB和AD沿着角的两边放下，
画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.
你能说明它的道理吗?问题3 ：通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.
C
A
D
B
M
N
已知：∠MAN
求作：∠MAN的角平分线.
作法
（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.
分别以B、D为圆心，大于 的长为半径画弧，
两弧在∠MAN的内部交于点C.（4）画射线AC.∴射线AC即为所求.
练一练：
任意画一角∠AOB，作它的平分线．
探索活动
按以下步骤折纸
1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。
2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，
过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
即：已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.求证: PD=PE.
B
P
O
A
C
E
D
③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知)
∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠AOC= ∠BOC （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
符号语言：
∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）
∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
运
用
巩
固
角的平分线性质的应用
C
D
A
B
E
B
A
D
C
C
D
B
A
E
F
（1）如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为 cm．
（第1题图）
（第2题①图）
（第2题②图）

（2）变式训练，深化新知
变式①，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm， 则AD+DE= cm.
变式②，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF求证：CF=EA
课堂小结
通过本节的学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？
板书设计
§12．3 角的平分线的性质
一、角平分线仪器的操作原理
二、角平分线的尺规画法：
三、角平分线的性质．
三、例题
四、小结
五、作业
教
学
反
思