数学12.2 三角形全等的判定教学设计

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知识点：边角边定理(SAS)


两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).


关键提醒:1. 用SAS判定两个三角形全等时,要注意角必须是两条边的夹角而不是其中一边的对角.因此当两个三角形中具备两条边和一个角对应相等时,这样的两个三角形不一定是全等三角形.


2. 在利用SAS证明三角形全等时,在书写时,一定要把夹角相等写在中间,从而突出两边及其夹角对应相等.


3. 应用SAS证明三角形全等时,一般会涉及到含有公共角的图形,因此还要注意对公共角这一隐含条件的利用.








考点1：利用SAS证明三角形全等


【例1】如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE.求证:AE=BD.





解:∵ 点C是线段AB的中点,∴ AC=BC.


∵ ∠ACD=∠BCE,∴ ∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,


即∠ACE=∠BCD.


在△ACE和△BCD中,


∴ △ACE≌△BCD(SAS).∴ AE=BD.





点拨:要证明AE=BD,可以证明△ACE和△BCD全等,由于两个三角形中具备AC=BC,CE=CD两条边相等,所以只要再具备夹角相等即可.


考点2：用SAS证明三角形全等解决问题


【例2】如图,已知在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围.





解:如图,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.


∵ AD是BC边上的中线,∴ BD=CD.





在△BDE和△CDA中,∴ △BDE≌△CDA.∴ BE=AC=8.





在△ABE中,AB-BE

点拨:欲求AD的取值范围,联想到三角形三边的关系定理,必须把AD和与AD相关的已知线段移到同一个三角形中去,故可延长AD到点E,使DE=AD.连接BE.若能证明△BDE≌△CDA,则有BE=AC,而AE=2AD,在△ABE中不难求出AD的取值范围.