初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定第3课时一课一练

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定第3课时一课一练，共10页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。

知识点 矩形性质与判定的应用


1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )


A．对边分别相等 B．对角分别相等


C．对角线互相平分 D．对角线相等


2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中正确的有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


3．已知矩形的两条对角线所夹锐角为44°，那么对角线与矩形相邻两边所夹的角分别是( )


A．22°，68° B．44°，66°


C．24°，66° D．40°，50°


4．如图1－2－31所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且EB平分∠AEC，则△ABE的面积为( )


A．2.4 B．2 C．1.8 D．1.5


图1－2－31


图1－2－32


5．如图1－2－32，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为________．


6．在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，AB＝10 cm，按如图1－2－33所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝________ cm.


图1－2－33


图1－2－34


7．如图1－2－34，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．


8．如图1－2－35，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E.求证：AE＝CE.





图1－2－35

















9．如图1－2－36，在矩形ABCD中(AD＞AB)，E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F，在下列结论中，不一定正确的是( )


A．△AFD≌△DCE B．AF＝eq \f(1,2)AD


C．AB＝AF D．BE＝AD－DF


图1－2－36


图1－2－37


10．如图1－2－37，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( )


A．2 eq \r(3) B．3 eq \r(3) C．4 D．4 eq \r(3)


11．如图1－2－38，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF长的最小值为( )





图1－2－38


A．4 B．4.8 C．5.2 D．6


12．如图1－2－39，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，已知AD＝4 cm，图中阴影部分的面积总和为6 cm2，则对角线AC的长为________cm.


图1－2－39


图1－2－40


13．如图1－2－40，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，当AB，BC满足条件____________时，四边形PEMF为矩形．


14．教材例4变式题如图1－2－41，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD，AE∥BC，DE∥AB，连接CE，DE交AC于点G.


(1)求证：四边形ADCE为矩形；


(2)点F在BA的延长线上，请直接写出图中所有与∠FAE相等的角．





图1－2－41




















15．如图1－2－42，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，点E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1.


求证：四边形EFPH为矩形．





图1－2－42














16．2016·贵阳期末如图1－2－43，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.


(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；


(2)若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．





图1－2－43








17．如图1－2－44，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形ACE，等边三角形BCF.


(1)求证：四边形DAEF是平行四边形．


(2)探究下列问题(只填满足的条件，不需证明)：


①当△ABC满足条件：____________时，四边形DAEF是矩形；


②当△ABC满足条件：____________时，四边形DAEF是菱形；


③当△ABC满足条件：____________时，以D，A，E，F为顶点的四边形不存在．





图1－2－44






































1．D 2.A 3.A


4．D


5．20.


6．5.8.


7．4


8．证明：如图，过点B作BF⊥CE于点F.





∵CE⊥AD，


∴∠D＋∠DCE＝90°.


∵∠BCD＝90°，


∴∠BCF＋∠DCE＝90°，


∴∠BCF＝∠D.


在△BCF和△CDE中，∠BCF＝∠D，∠BFC＝∠CED＝90°，BC＝CD，


∴△BCF≌△CDE(AAS)，


∴BF＝CE.


∵∠A＝90°，CE⊥AD，BF⊥CE，


∴四边形AEFB是矩形，


∴AE＝BF，


∴AE＝CE.


9．B


10．A .


11．B


12．5


13．2AB＝BC


14．解：(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD.


∵D为BC的中点，


∴BD＝CD，∴AE＝CD，


∴四边形ADCE是平行四边形．


∵AB＝AC，D为BC的中点，


∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，


∴四边形ADCE是矩形．


(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.


∵AE∥BC，∴∠AED＝∠EDC，∠EAC＝∠ACB，∠FAE＝∠B，


∴∠FAE＝∠B＝∠ACB＝∠AEG＝∠EAG＝∠GDC.


15．证明：∵四边形ABCD是矩形，


∴AD＝BC，AD∥BC.


又∵DE＝BP，


∴四边形DEBP是平行四边形，


∴BE∥DP.


∵AD＝BC，DE＝BP，


∴AE＝CP.


又∵AD∥BC，即AE∥CP，


∴四边形AECP是平行四边形，


∴AP∥CE，


∴四边形EFPH是平行四边形．


∵在矩形ABCD中，∠ADC＝∠ABP＝90°，


AD＝BC＝5，CD＝AB＝2，DE＝BP＝1，


∴CE＝eq \r(5)，同理BE＝2 eq \r(5)，


∴BE2＋CE2＝BC2，


∴∠BEC＝90°，


∴四边形EFPH为矩形．


16．解：(1)证法一：∵四边形ABCD是矩形，


∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，


∴∠ABD＝∠CDB.


由折叠的性质可得：∠ABE＝eq \f(1,2)∠ABD，∠CDF＝eq \f(1,2)∠CDB，


∴∠ABE＝∠CDF.


在△ABE和△CDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠C，,AB＝CD，,∠ABE＝∠CDF，))


∴△ABE≌△CDF(ASA)，


∴AE＝CF.


∵四边形ABCD是矩形，


∴AD＝BC，AD∥BC，


∴DE＝BF，DE∥BF，


∴四边形BFDE为平行四边形．


证法二：∵四边形ABCD是矩形，


∴AB∥CD，AD∥BC，


∴∠ABD＝∠CDB，DE∥BF.


由折叠的性质得∠EBD＝eq \f(1,2)∠ABD，∠FDB＝eq \f(1,2)∠CDB，


∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF.


又∵DE∥BF，


∴四边形BFDE为平行四边形．


(2)∵四边形BFDE为菱形，


∴BE＝DE，∠FBD＝∠EBD＝∠ABE.


∵四边形ABCD是矩形，


∴AD＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，


∴∠ABE＝∠FBD＝∠EBD＝30°.


在Rt△ABE中，∵AB＝2，


∴AE＝eq \f(2,\r(3))＝eq \f(2 \r(3),3)，BE＝2AE＝eq \f(4,3) eq \r(3)，


∴BC＝AD＝AE＋DE＝AE＋BE＝eq \f(2 \r(3),3)＋eq \f(4,3) eq \r(3)＝2 eq \r(3).


17．解：(1)证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形，


∴∠ABC＋∠FBA＝∠DBF＋∠FBA＝60°，


∴∠ABC＝∠DBF.


又∵BA＝BD，BC＝BF，


∴△ABC≌△DBF，


∴AC＝DF＝AE.


同理可证△ABC≌△EFC，


∴AB＝EF＝AD，


∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．


(2)①∠BAC＝150°


②AB＝AC≠BC


③∠BAC＝60°