人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角第2课时导学案

这是一份人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角第2课时导学案，共3页。

01 基础题


知识点1 直角三角形的两个锐角互余


1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )


A．120° B．90° C．60° D．30°


2．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有( )





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为( )





A．40° B．50° C．60° D．70°


4．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为( )





A．50° B．45° C．40° D．30°


5．如图所示的三角板中的两个锐角的和等于 度．





6．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=35°，则∠BCD的度数为 ．








知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形


7．已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为 三角形．


8．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1=∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？














02中档题


9．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为( )





A．40° B．50° C．60° D．70°


10．若四个三角形分别满足以下条件：


①∠A=∠B=∠C；②∠A－∠B=∠C；③∠A=∠B=2∠C；④∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3.


则其中直角三角形的个数是( )


A．1 B．2 C．3 D．4


11．已知在△ABC中，∠A=45°＋α，∠B=45°－α，则△ABC是直角三角形吗？ ．


12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．


























03 综合题


13．如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.





(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；


(2)如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？
































参考答案


1．(D)


2．(B)


3．(B)


4．(C)


5．90．


6．35°．


7．直角．


8．解：△ABC是直角三角形．理由如下：


∵ED⊥AB，


∴∠ADE=90°，△ADE是直角三角形．


∴∠1＋∠A=90°.


又∵∠1=∠2，


∴∠2＋∠A=90°.


∴△ABC是直角三角形．


02 中档题


9．(A)


10．(B)


11．是．


12．证明：∵AB∥CD，


∴∠BEF＋∠DFE=180°.


∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，


∴∠PEF=eq \f(1,2)∠BEF，∠PFE=eq \f(1,2)∠DFE.


∴∠PEF＋∠PFE=eq \f(1,2)(∠BEF＋∠DFE)=90°.


∴△EPF为直角三角形．


13．解：(1)∠1=∠2.理由如下：


∵AD⊥BC，CE⊥AB，


∴△ABD和△BCE都是直角三角形．


∴∠1＋∠B=90°，∠2＋∠B=90°.


∴∠1=∠2.


(2)结论仍然成立．理由如下：


∵BD⊥AC，CE⊥AB，


∴∠D=∠E=90°.


∴∠1＋∠4=90°，∠2＋∠3=90°.


∵∠3=∠4，∴∠1=∠2.