人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试巩固练习

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试巩固练习，共13页。试卷主要包含了若四边形ABCD中，∠A，如图等内容，欢迎下载使用。

时间：100分钟 满分：100分


班级：_______ 姓名：________得分:_______





一．选择题（每题3分，共30分）


1．若线段AD、AE分别是△ABC的BC边上的中线和高线，则（ ）


A．AD≥AEB．AD＞AEC．AD≤AED．AD＜AE


2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）


A．16B．11C．3D．6


3．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ）





A．BC是△ABC的高B．AC是△ABE的高


C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高


4．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


5．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，则∠C+∠D等于（ ）


A．90°B．180°C．210°D．270°


6．如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为720°，则对应的图形是（ ）


A．B．


C．D．


7．如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝100°，则∠BOC的度数为（ ）





A．120°B．130°C．140°D．150°


8．如图，△ABC中，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠C＝68°，∠DAE的度数（ ）





A．13°B．15°C．20°D．22


9．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）





A．72米B．108米C．144米D．120米


10．如图：∠A＝50°，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∠P＝20°，则∠C＝（ ）





A．20°B．15°C．5°D．10°








二．填空题（每题4分，共20分）


11．如图，四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝150°，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝ ．





12．桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的 ．


13．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝30°，∠AEB＝80°，∠CAD的度数为 ．





14．已知一个三角形三个内角度数的比是2：4：6，则其最小内角的度数是 ．


15．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论 ①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正确的是 ．（把所有正确的结论的序号写在横线上）








三．解答题（每题10分，共50分）


16．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x．


（1）直接写出c及x的取值范围；


（2）若x是小于18的偶数


①求c的长；


②判断△ABC的形状．


17．已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？


解；∠A+∠B+∠C＝180°


理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到E


∵∠ACD＝∠ （已作）


AB∥CD（ ）


∴∠B＝ （ ）


而∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°


∴∠ACB+ + ＝180°（ ）











18．如图1，线段AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE．


（1）求证：∠EAB＝∠CED；


（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，EH平分∠DEC交CD于点H，EH的反向延长线交AF于点G．


①求证EG⊥AF；


②求∠F的度数．【提示：三角形内角和等于180度】























19．已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．





（1）试说明∠ACB＝90°；


（2）如图2，若AE是角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．

















20．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．


（1）按小明的思路，请你求出∠APC的度数；


（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；


（3）联想拓展：在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；


（4）解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．


已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°








参考答案


一．选择题


1．解：如图所示：





故选：A．


2．解：设第三边的长度为x，


由题意得：7﹣3＜x＜7+3，


即：4＜x＜10，


故选：D．


3．解：观察图象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高


故A，B，D正确，C错误，


故选：C．


4．解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，8或2，6，8或4，6，8．


根据三角形的三边关系：其中4+6＞8，能组成三角形．


∴只能组成1个．


故选：A．


5．解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，


∴∠C+∠D＝360°×＝210°，


故选：C．


6．解：设n边形的内角和为720°，


则（n﹣2）×180＝720


解得n＝6


小明减掉部分后A是七边形，B是六边形，C是五边形，D是四边形．


故选：B．


7．解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，


∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），


∵∠A＝100°，


∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣100°）＝40°，


∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）


＝180°﹣40°


＝140°．


故选：C．


8．解：∵∠B＝42°，∠C＝68°，


∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，


∵AD是∠BAC的平分线，


∴∠DAC＝∠BAC＝35°，


∵AE是BC边上的高，


∴∠AEC＝90°，


∵∠C＝68°，


∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝22°，


∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝35°﹣22°＝13°．


故选：A．


9．解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，


则20n＝360，解得n＝18，


∴他第一次回到出发点O时一共走了：6×18＝108（米），


故选：B．


10．解：如图，延长PD交BC于M．设∠ADP＝∠CDP＝x，∠ABP＝∠PBC＝y．





∵∠ADC＝∠A+∠ABC+∠C，


∴2x＝2y+50°+∠C①


∵∠PDC＝∠DMC+∠C，∠DMC＝∠PBC+∠P，


∴x＝∠C+∠P+y，


∴x＝∠C+20°+y②，


①代入②可得∠C＝10°，


故选：D．


二．填空题（共5小题）


11．解：∵∠B+∠ADC+∠DAB+∠DCB＝360°


∠DAB+∠DCB+∠1+∠2＝360°


∴∠1+∠2＝∠B+∠ADC＝150°


故答案为150°


12．解：桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的稳定性．


故答案为：稳定性．


13．解：∵BE平分∠ABC，


∴∠ABE＝∠CBE＝30°，


∵∠AEB＝∠EBC+∠C，


∴∠C＝80°﹣30°＝50°，


∵AD⊥BC，


∴∠ADC＝90°，


∴∠CAD＝90°﹣50°＝40°．


故答案为：40°．


14．解：由题意三角形的最小的内角＝×180°＝30°，


故答案为30°．


15．解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，


∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，


又∵∠DCE是△BCE的外角，


∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，


＝（∠ACD﹣∠ABC）


＝∠1，故①正确；


∵BO，CO分别平分∠ABC，


∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，


∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）


＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）


＝180°﹣（180°﹣∠1）


＝90°+∠1，故②、③错误；


∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，


∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD，


∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°，


∵∠BOC是△COE的外角，


∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确；


故答案为：①④．





三．解答题（共5小题）


16．解：（1）因为a＝4，b＝6，


所以2＜c＜10．


故周长x的范围为12＜x＜20．


（2）①因为周长为小于18的偶数，


所以x＝16或x＝14．


当x为16时，c＝6；


当x为14时，c＝4．


②当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；


当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．


综上，△ABC是等腰三角形．


17．解；∠A+∠B+∠C＝180°．


理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到E


∵∠ACD＝∠A（已作）


∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）


∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）


而∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°


∴∠ACB+∠A+∠B＝180°（等量代换）


故答案为：A，内错角相等，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等，∠A，∠B，等量代换．


18．解：（1）∵AB⊥BC，


∴∠EAB+∠AEB＝90°，


∵AE⊥ED，


∴∠CED+∠AEB＝90°，


∴∠EAB＝∠CED．





（2）①∵AF平分∠BAE，


∴∠EAG＝∠EAB，


∵EH平分∠CED，


∴∠HED＝∠CED，


∵∠EAB＝∠CED，


∴∠HED＝∠EAG，


∴∠HED+∠AEG＝90°，


∴∠EAG+∠AEG＝90°，


∴∠EGA＝90°，


∴EG⊥AF．





②作FM∥CD．


∵AB⊥BC，CD⊥BC，


∴AB∥CD，


∴FM∥AB，


∴∠DFM＝∠CDF＝∠CDE，∠AFM＝∠FAB＝∠EAB，


∵∠CDE+∠CED＝90°，


∴∠CDE+∠EAB＝90°，


∴∠DFA＝∠DFM+∠AFM＝∠CDE+∠EAB＝（∠CDE+∠EAB）＝45°．





19．解：（1）∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，


∴∠CDA＝90°，


∴∠A+∠ACD＝90°，


∴∠DCB+∠ACD＝90°，


∴∠ACB＝90°；


（2）证明：∵AE是角平分线，


∴∠CAE+∠BAE，


∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，


∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，


∴∠AFD＝∠CEA，


∵∠AFD＝∠CFE，


∴∠CFE＝∠CEA，


即∠CFE＝∠CEF．


20．解：（1）如图1，过P作PE∥AB，（1分）


∵AB∥CD，


∴PE∥AB∥CD，（2分）


∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，


∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，


∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，（3分）


∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°；（4分）


（2）∠APC＝α+β，（5分）


理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，（6分）


∵AB∥CD，


∴AB∥PE∥CD，


∴∠APE＝∠PAB＝α，∠CPE＝∠PCD＝β，（7分）


∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β，（8分）


（3）如图3，所示，当P在BD延长线上时，





过P作PE∥AB，交AC于E，


∵AB∥CD，


∴AB∥PE∥CD，


∴∠1＝∠PAB＝α，


∵∠1＝∠APC+∠PCD


∴∠APC＝∠1﹣∠PCD，


∴∠APC＝α﹣β，（9分）


如图4所示，当P在DB延长线上时，


同理可得：∠APC＝β﹣α，（10分）


（4）证明：如图5，过点A作MN∥BC，（11分）


∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，


∵∠BAC+∠1+∠2＝180°，


∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．（12分）