2019-2020学年湖南省益阳市安化县七年级下学期期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年湖南益阳市安化县七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．已知m、n满足方程组的解，则3m﹣n的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
2．下列运算结果为a6的是（　　）
A．a2+a3 B．a2•a3 C．（﹣a2）3 D．（﹣a3）2
3．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2 B．3x4+2x4+x4＝6x4
C．（x+2）2＝x2+4 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
4．如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
5．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，且∠BEP＝50°，则∠EFD＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．90°
6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是
8．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题）.
9．一个关于x、y的二元一次方程组的解是，这样的方程组可以是　 　．（只要求写出一个）
10．分解因式：8﹣2x2＝　 　．
11．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为　 　．
12．如图，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝　 　度．

13．如图，将等边三角形OAB绕O点按顺时针方向旋转160°，得到三角形OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1＝　 　度．

14．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是　 　．
三、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）
15．已知a+b＝﹣1，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形A1B1C1是三角形ABC向右平移5个单位长度后得到的．
（1）请画出三角形ABC；
（2）求出三角形AOA1的面积．

17．解二元一次方程组．
四、解答题（本题3个小题，每小题10分，共30分）
18．如图，已知直线m∥n，A，B为直线m上的两点，C，P为直线n上的两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：　 　；
（2）如果A，B，C为三个定点，点P在直线n上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有　 　．理由是：　 　．

19．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：

笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．
20．安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产．若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．
（1）请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；
（2）该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？
五、解答题（本题12分）
21．如图，已知∠1＝∠2，∠GFA＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．

六、解答题（本题14分）
22．观察下表：
序号
1
2
3
…
图形
xx
y
xx
xxx
yy
xxx
yy
xxx
xxxx
yyy
xxxx
yyy
xxxx
yyy
xxxx
…
我们把某格中字母和所得到的多项式称为“特征多项式”，例如第1格的“特征多项式”为4x+y．
回答下列问题：
（1）第3格的“特征多项式”为　 　，
第4格的“特征多项式”为　 　，
第n格的“特征多项式”为　 　；
（2）若第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为19，求x，y的值．


参考答案
一、选择题（共8小题）.
1．已知m、n满足方程组的解，则3m﹣n的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
解：，
①﹣②，得3m﹣n＝2．
故选：C．
2．下列运算结果为a6的是（　　）
A．a2+a3 B．a2•a3 C．（﹣a2）3 D．（﹣a3）2
解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
C．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不合题意；
D．（﹣a3）2＝a6，故本选项符合题意．
故选：D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2 B．3x4+2x4+x4＝6x4
C．（x+2）2＝x2+4 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
解：A、原式＝9m2n2，不符合题意；
B、原式＝6x4，符合题意；
C、原式＝x2+4x+4，不符合题意；
D、原式＝b2﹣a2，不符合题意．
故选：B．
4．如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
解：∠1与∠2是内错角，
故选：C．
5．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，且∠BEP＝50°，则∠EFD＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．90°
解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EFD，
∵EP⊥EF，∠BEP＝50°，
∴∠1＝40°，
∴∠EFD＝40°，
故选：B．

6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
7．某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是
解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6＝15，A说法正确，不符合题意；
10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10，B说法正确，不符合题意；
把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，
最中间的数是（15+17）÷2＝16，则中位数是16，C说法错误，符合题意；
方差是：[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]＝＝，D正确，不符合题意．
则下列说法错误的是C．
故选：C．
8．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
由题意得．
故选：B．
二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）
9．一个关于x、y的二元一次方程组的解是，这样的方程组可以是　（答案不唯一）　．（只要求写出一个）
解：若一个二元一次方程组的解为，这样的方程组可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
10．分解因式：8﹣2x2＝　2（2+x）（2﹣x）　．
解：原式＝2（4﹣x2）＝2（2+x） （2﹣x）．
故答案为：2（2+x） （2﹣x）．
11．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为　5　．
解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝5，
故答案为：5
12．如图，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝　110　度．

解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝70°，
∴∠ADC＝110°．
故答案为：110．
13．如图，将等边三角形OAB绕O点按顺时针方向旋转160°，得到三角形OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1＝　100　度．

解：∵将等边三角形OAB绕O点按顺时针方向旋转160°，
∴∠AOA'＝160°，∠AOB＝∠A'OB'＝60°，
∴∠1＝100°，
故答案为100．
14．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是　乙　．
解：∵S甲2＞S乙2，
∴两个队的队员的身高较整齐的是：乙．
故答案为：乙．
三、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）
15．已知a+b＝﹣1，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．
解：原式＝a2﹣2a+1+2ab+b2+2a＝a2+2ab+b2+1＝（a+b）2+1，
∵a+b＝﹣1，
∴原式＝1+1＝2．
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形A1B1C1是三角形ABC向右平移5个单位长度后得到的．
（1）请画出三角形ABC；
（2）求出三角形AOA1的面积．

解：（1）如图所示：△ABC即为所求；

（2）三角形AOA1的面积为：×5×3＝7.5．

17．解二元一次方程组．
解：②﹣①得：5y＝5，即y＝1，
把y＝1代入①得：x＝3，
则方程组的解为．
四、解答题（本题3个小题，每小题10分，共30分）
18．如图，已知直线m∥n，A，B为直线m上的两点，C，P为直线n上的两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：　△ABC和△ABP；△PCA和△PCB；△ACO和△PBO　；
（2）如果A，B，C为三个定点，点P在直线n上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有　△ABP与△ABC的面积相等　．理由是：　同底等高的两个三角形的面积相等　．

解：（1）∵m∥n，
∴△ABC和△ABP同底等高，
∴△ABC和△ABP的面积相等；
∵△PCA和△PCB同底等高，
∴△PCA和△PCB的面积相等；
∴△PCA的面积﹣△PCO的面积＝△PCB的面积﹣△PCO的面积，即△ACO的面积＝△PBO的面积，
∴图中面积相等的各对三角形为：△ABC和△ABP；△PCA和△PCB；△ACO和△PBO，
故答案为：△ABC和△ABP；△PCA和△PCB；△ACO和△PBO；
（2）如果A，B，C为三个定点，点P在直线n上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有△ABP与△ABC的面积相等；
理由是：同底等高的两个三角形的面积相等，
故答案为△ABP与△ABC的面积相等，同底等高的两个三角形的面积相等．
19．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：

笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．
解：（1）甲＝（83+79+90）÷3＝84，
乙＝（85+80+75）÷3＝80，
丙＝（80+90+73）÷3＝81．
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；

（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰；
乙成绩＝85×60%+80×30%+75×10%＝82.5，
丙成绩＝80×60%+90×30%+73×10%＝82.3，
乙将被录取．
20．安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产．若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．
（1）请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；
（2）该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？
解：（1）设每盒黑茶x元，每盒豆腐乳y元，由题意得，
，
解得，
答：每盒黑茶120元，每盒豆腐乳45元；
（2）把每盒黑茶和豆腐乳的价格分别为120元，45元代入，
可得：4×120+2×45＝570（元），
答：该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需570元．
五、解答题（本题12分）
21．如图，已知∠1＝∠2，∠GFA＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．

【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴AH∥GE，
∴∠GFA＝∠FAH．
∵∠GFA＝40°，
∴∠FAH＝40°，
∴∠FAQ＝∠FAH+∠HAQ，
∴∠FAQ＝55°．
又∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC＝∠FAQ＝55°，
∵∠HAC＝∠QAC+∠HAQ，
∴∠HAC＝55°+15°＝70°＝∠ACB，
∴BD∥AH，
∴BD∥GE∥AH．
六、解答题（本题14分）
22．观察下表：
序号
1
2
3
…
图形
xx
y
xx
xxx
yy
xxx
yy
xxx
xxxx
yyy
xxxx
yyy
xxxx
yyy
xxxx
…
我们把某格中字母和所得到的多项式称为“特征多项式”，例如第1格的“特征多项式”为4x+y．
回答下列问题：
（1）第3格的“特征多项式”为　16x
+9y　，
第4格的“特征多项式”为　25x+16y　，
第n格的“特征多项式”为　（n+1）2x+n2y　；
（2）若第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为19，求x，y的值．
解：（1）由表格可得，
第3格的“特征多项式”为4x×4+3y×3＝16x+9y，
第4格的“特征多项式”为5x×5+4y×4＝25x+16y，
第n格的“特征多项式”为（n+1）2x+n2y，
故答案为：16x+9y，25x+16y，（n+1）2x+n2y；
（2）∵第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为19，
∴，
解得．