2019-2020学年湖南省益阳市赫山区七年级（下）期末数学试卷 解析版
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一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x5
2．（4分）已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）
A．10 B．8 C．2 D．﹣8
3．（4分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：
组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
分值 | 90 | 96 | 89 | 90 | 91 | 85 | 90 |
“分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．89，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
4．（4分）下列各式中不能用公式法分解因式的是（ ）
A．x2﹣6x+9 B．﹣x2+y2 C．x2+2x+4 D．﹣x2+2xy﹣y2
5．（4分）把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a2﹣1） B．a（a﹣1）2
C．a（a+1）2 D．a（a+1）（a﹣1）
6．（4分）如图，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
7．（4分）如图．直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝
50°，则∠2的度数为（ ）
A．130° B．50° C．40° D．25°
8．（4分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12.5 B．19.5 C．32 D．45.5
9．（4分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（4分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）
A．a2﹣b2 B．ab C．（a+b）2 D．（a﹣b）2
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分.）
11．（4分）因式分解：（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝ ．
12．（4分）若9×32m×33m＝322，则m的值为 ．
13．（4分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为 ．
14．（4分）若二次三项式x2﹣x+m是一个完全平方式，则m＝ ．
15．（4分）如图，将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接BC′．已知C点到AB的距离为3cm，则△BB′C′的面积是 cm2．
16．（4分）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是 ．
17．（4分）如图所示的美丽图案，绕着它的旋转中心至少旋转 度，能够与原来的图形重合．
18．（4分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数，例如：（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字……请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出（a+b）5的展开式：（a+b）5＝ ．
三、解答题（本题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明或演算步骤）
19．（8分）已知|x+2|+（y﹣1）2＝0，求（x﹣2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2的值．
20．（12分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
21．（12分）如图，MN∥OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD．设∠DAB＝α（α为锐角）．
（1）求∠NAD与∠PBD的和；（提示过点D作EF∥MN）
（2）当点B在直线OP上运动时，试说明∠OBD﹣∠NAD＝90°；
（3）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值
2019-2020学年湖南省益阳市赫山区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【解答】解：x2+x2＝2x2，A错误；
（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，B错误；
（x2y）3＝x6y3，C错误；
（﹣x）2•x3＝x2•x3＝x5，D正确；
故选：D．
2．【解答】解：由题意可得，
2×①﹣②得y＝k﹣，
②﹣③得x＝﹣2，
代入③得y＝5，
则k﹣＝5，
解得k＝8．
故选：B．
3．【解答】解：把这组数据从小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，
最中间的数是90，则中位数是90；
90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；
故选：B．
4．【解答】解：A、原式＝（x﹣3）2，不符合题意；
B、原式＝（y+x）（y﹣x），不符合题意；
C、原式不能用公式分解，符合题意；
D、原式＝﹣（x﹣y）2，不符合题意，
故选：C．
5．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），
故选：D．
6．【解答】解：∵∠1与∠2互补，
∴a∥b，
∵∠3＝∠5，
∴∠5＝135°，
∵a∥b，
∴∠4与∠5互补，
∴∠4＝180°﹣135°＝45°．
故选：A．
7．【解答】解：∵AC⊥b，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠ABC＝40°，
∵a∥b，
∴∠ABC＝∠2＝40°．
故选：C．
8．【解答】解：△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF，
∴△DEF≌△ABC，
∴EF＝BC＝8，S△DEF＝S△ABC，
∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，
∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，
∵CG＝3，
∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，
∴图中阴影部分的面积＝S梯形BEFG＝×（5+8）×3＝19.5，
故选：B．
9．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，
故选：D．
10．【解答】解：阴影部分的面积S＝（a+b）2﹣2a•2b＝a2+2ab+b2﹣4ab＝（a﹣b）2，
故选：D．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分.）
11．【解答】解：（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝（x﹣3）（1﹣2x）．
故答案为：（x﹣3）（1﹣2x）．
12．【解答】解：∵9×32m×33m＝32×32m×33m＝32+2m+3m＝32+5m＝322，
∴2+5m＝22，
解得m＝4．
故答案为：4．
13．【解答】解：∵数据6、7、x、9、5的平均数是2x，
∴（6+7+x+9+5）＝2x，
解得：x＝3，
则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，
所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]＝4；
故答案为：4．
14．【解答】解：解：∵（x﹣）2＝x2﹣x+，
∴m＝，
故答案为：
15．【解答】解：由题意得BB'＝2，△BB'C'的高为3cm，
∴△BB'C'的面积为：＝3（cm），
故△BB′C′的面积是3cm．
16．【解答】解：如图，过C作HK∥AB．
∴∠BCK＝∠ABC＝40°．
∵CD⊥EF，
∴∠CDF＝90°．
∵HK∥AB∥EF．
∴∠KCD＝90°．
∴∠BCD＝∠BCK+∠KCD＝130°．
故选答案为：130°．
17．【解答】解：该图形被平分成8部分，旋转＝45度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为45°．
故答案为：45．
18．【解答】解：可得：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
三、解答题（本题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明或演算步骤）
19．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2
＝x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2
＝﹣2x2﹣6xy，
∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝﹣2，y＝1，
则原式＝﹣8+12＝4．
20．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得
解这个方程组，得
答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．
（2）因为960×5+360×2＝5520＞5300，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
21．【解答】解：（1）如图，过点D作EF∥MN，则∠NAD＝∠ADE．
∵MN∥OP，EF∥MN，
∴EF∥OP．
∴∠PBD＝∠BDE，
∴∠NAD+∠PBD＝∠ADE+∠BDE＝∠ADB．
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠NAD+∠PBD＝90°．
（2）由（1）得：∠NAD+∠PBD＝90°，则∠NAD＝90°﹣∠PBD．
∵∠OBD+∠PBD＝180°，
∴∠OBD＝180°﹣∠PBD，
∴∠OBD﹣∠NAD＝（180°﹣∠PBD）﹣（90°﹣∠PBD）＝90°．
（3）若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，则有∠NAD＝∠BAD＝α，∠NAB＝2∠BAD＝2α，∠OBD＝2∠OBA．
∵OP∥MN，
∴∠OBA＝∠NAB＝2α，
∴∠OBD＝4α．
由（2）知：∠OBD﹣∠NAD＝90°，则4α﹣α＝90°，解得：α＝30°．
