2019-2020学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共9个小题，每小题2分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2分）若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

2．（2分）下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b3

3．（2分）二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

4．（2分）下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2分）如果35×9＝3n，则n的值为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A．∠2＝∠4 B．∠1+∠4＝180° C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3

7．（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是s2甲＝0.5，s2乙＝0.7，s2丙＝0.9，s2丁＝1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．（2分）如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣5 C．3 D．5

9．（2分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（　　）

A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm

二、填空题（每题2分，满分18分，将答案填在答题纸上）

10．（2分）计算2a•a2﹣a3的结果是　   　．

11．（2分）因式分解：xy2+2xy+x＝　   　．

12．（2分）已知二元一次方程2x+y﹣1＝0，用含x的代数式表示y，y＝　   　．

13．（2分）一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是　   　．

14．（2分）若x﹣3y＝2且3x﹣y＝6，则y﹣x的值为　   　．

15．（2分）如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB'C′的位置．已知∠BAC＝35°，则∠B'AC＝　   　度．

16．（2分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条边分别交直线b于B，C两点若∠1＝25°，则∠2＝　   　度．

17．（2分）如图，AD∥BC，AD＝BC＝4，且三角形ABC的面积为6，则点C到AD的距离是　   　．

18．（2分）将长方形ABCD纸片按如图所示方式折叠，使得∠A'EB′＝50°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG＝　   　度．

三、计算题（本大题共9小题，19～23每小题6分，24～26每小题6分，27小题10分，共64分）

19．（6分）解方程组：

20．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x＝．

21．（6分）如图，三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上．

（1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1；

（2）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A2B2C2．（以上作图不要求写作法）

22．（6分）推理填空：

如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整．

解：因为DE∥BC（已知），

所以∠ADE＝∠ABC（　   　），

又因为∠ADE＝∠EFC（已知），

所以∠ABC＝∠EFC（等量代换），

所以　   　（同位角相等，两直线平行），

所以∠1＝∠2（　   　）．

23．（6分）小欣打算购买气球装扮好朋友小岩的生日派对现场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于布置的需要，购买时以一束（4个气球）为单位．已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少元？

24．（8分）为准备参加某市2019年度中小学生机器人竞赛学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分100分，根据量化结果择优推荐．它们三项量化得分如下表：

（1）如果根据三项量化的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？

（2）根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，如果学校根据创意、设计、编程与制作三项量化得分按5：3：2的比例确定每队最后得分的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？并对另外一队提出合理化的建议．

25．（8分）如图，BF，DE分别是∠ABD，∠BDC的平分线，且BF⊥DE，垂足为点E，BF交DC于点F．

（1）试说明AB∥CD；

（2）若∠DBF＝55°，试求∠EFD的度数．

26．（8分）阅读某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，并解决问题：

解：设x2﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）

＝y2+8y+16（第二步）

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

（1）该同学第二步到第三步的变形运用了　   　（填序号）；

A．提公因式法                                                   B．平方差公式

C．两数和的平方公式                                       D．两数差的平方公式

（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？　   　（填“能”或“不能”）．如果能，直接写出最后结果　   　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分行解．

27．（10分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°．将一个含45°角的直角三角板OMN的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边ON，MN都在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板OMN绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，请问OM是否平分∠CON？请说明理由；

（2）将图2中的三角板OMN绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板OMN绕点O按每秒2.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直角边ON所在直线恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　   　（直接写出结果）．

2019-2020学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共9个小题，每小题2分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【解答】解：把代入方程3x+ay＝1得：

﹣3+2a＝1，

∴a＝2．

故选：C．

2．【解答】解：∵（a2）3＝a6，

∴选项A不符合题意；

∵a4•a2＝a6，

∴选项B不符合题意；

∵a6÷a3＝a3，

∴选项C不符合题意；

∵（ab）3＝a3b3，

∴选项D符合题意．

故选：D．

3．【解答】解：，

①+②得；2x＝0，

解得：x＝0，

把x＝0代入①得：y＝2，

则方程组的解为，

故选：A．

4．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．

5．【解答】解：35×9＝35×32＝37＝3n，

∴n＝7．

故选：B．

6．【解答】解：由∠2＝∠4或∠1+∠4＝180°或∠5＝∠4，可得a∥b；

由∠1＝∠3，不能得到a∥b；

故选：D．

7．【解答】解：∵s2甲＜s2乙＜s2丙＜s2丁，

∴在本次测试中，成绩最稳定的是甲．

故选：A．

8．【解答】解：∵二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），

∴x2+ax+2＝（x﹣1）（x+b）

＝x2+（b﹣1）x﹣b，

则﹣b＝2，b﹣1＝a，

解得：b＝﹣2，a＝﹣3，

故a+b＝﹣5．

故选：B．

9．【解答】解：当直线c在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离＝4﹣1＝3（cm）；

当直线c不在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离＝4+1＝5（cm），

综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．

故选：C．

二、填空题（每题2分，满分18分，将答案填在答题纸上）

10．【解答】解：2a•a2﹣a3

＝2a3﹣a3

＝a3．

故答案为：a3．

11．【解答】解：xy2+2xy+x，

＝x（y2+2y+1），

＝x（y+1）2．

故答案为：x（y+1）2．

12．【解答】解：移项，得y＝1﹣2x．

故答案为：1﹣2x．

13．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为1，2，2，4，4，4．最中间的那两个数是2，4，所以中位数是3．

故答案为：3．

14．【解答】解：由题意得：，

①+②得：4x﹣4y＝8，即x﹣y＝2，

则y﹣x＝﹣2，

故答案为：﹣2

15．【解答】解：∵三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB'C′的位置．

∴∠BAB'＝90°

∵∠B'AC＝∠BAB'﹣∠BAC

∴∠B'AC＝55°

故答案为：55

16．【解答】解：∵三角板的直角顶点A落在直线a上，∠1＝25°，

∴∠3＝90°﹣25°＝65°，

∵直线a∥b，

∴∠2＝∠3＝65°．

故答案为：65．

17．【解答】解：过A作AE⊥BC于E，

∵三角形ABC的面积为6，BC＝4，

∴×BC×AE＝6，

即：×4×AE＝6，

∴AE＝3，

∵AD∥BC，

∴AD与BC间的距离为3，

∴点C到AD的距离是3，

故答案为：3．

18．【解答】解：由折叠可得，∠AEF＝∠AEA'，∠BEG＝∠BEB'，

∵∠A'EB′＝50°，

∴∠AEA'+∠BEB'＝130°，

∴∠AEF+∠BEG＝（∠AEA'+∠BEB'）＝130°＝65°，

故答案为：65．

三、计算题（本大题共9小题，19～23每小题6分，24～26每小题6分，27小题10分，共64分）

19．【解答】解：①+②得：3x＝6，

解得：x＝2，

把x＝2代入②得：y＝﹣1，

则方程组的解为．

20．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x）

＝x2﹣4+4x﹣x2

＝4x﹣4，

当x＝时，原式＝．

21．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．

22．【解答】解：∵DE∥BC（已知），

∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），

∵∠ADE＝∠EFC（已知），

∴∠ABC＝∠EFC，

∴DB∥EF （同位角相等，两直线平行），

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：两直线平行，同位角相等；DE∥EF；两直线平行，内错角相等．

23．【解答】解：设一个笑脸气球x元，一个爱心气球y元，

依题意，得：，

（①+②）÷2，得：2x+2y＝18．

答：第三束气球的价格为18元．

24．【解答】解：（1）∵甲队的平均成绩是：（85+70+64）＝73，

乙队的平均成绩是：（72+66+84）＝74，

∴乙队将被推荐参赛；

（2）∵甲队的平均数是：85×+70×+64×＝76.3，

乙队的平均数是：72×+66×+84×＝72.6，

∴甲队将被推荐参赛；

建议：加强机器人创意方面的开发（答案不唯一）．

25．【解答】解：（1）∵BF⊥DE，

∴∠BED＝90°，

∴∠EBD+∠EDB＝90°，

又∵BF，DE分别是∠ABD，∠BDC的平分线，

∴∠ABD＝2∠EBD，∠CDB＝2∠EDB，

∴∠ABD+∠CDB＝2（∠EBD+∠EDB）＝2×90°＝180°，

∴AB∥CD；

（2）∵BF是∠ABD的平分线，

∴∠ABF＝∠DBF＝55°，

又∵AB∥CD，

∴∠EFD＝∠ABF＝55°．

26．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步的变形运用了两数和的平方公式，

故选C；

（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能进一步因式分解，

最后结果（x﹣2）4，

故答案为 能，（x﹣2）4；

（3）设x2+6x＝y

（x2+6x）（x2+6x+18）+81

＝y（y+18）+81

＝y2+18y+81

＝（y+9）2

＝（x2+6x+9）2

＝（x+3）4．

27．【解答】解：（1）OM平分∠CON，理由如下：

∵∠BOC＝135°，OM绕着点O逆时针旋转90°，

∴OM⊥BO，

∴∠COM＝∠BOC﹣∠BOM＝135°﹣90°＝45°，

∴∠COM＝∠NOM＝45°，

∴OM平分∠CON；

（2）∠AOM＝∠CON，理由如下：

∵∠NOM＝45°，

∴∠AOM＝45°﹣∠AON，

∵∠AOC＝180°﹣135°＝45°，

∴∠CON＝45°﹣∠AON，

∴∠AOM＝∠CON；

（3）在旋转的过程中，直角边ON所在直线恰好平分锐角∠AOC，则ON旋转22.5°或202.5°，

∴t＝＝9，或t＝＝81，

故答案为：9秒或81秒．