北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试优秀单元测试测试题

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试优秀单元测试测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．观察下列每组图形，相似图形是（ ）





2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（ ）


A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16


3．若eq \f(x,y)=eq \f(1,3)，则eq \f(x＋y,y)=（ ）


A．4∶3 B．1∶4 C．2∶3 D．4∶1


4．在比例尺为1∶10000的地图上，相距4cm的A、B两地的实际距离是（ ）


A．400m B．400dm C．400cm D．400km


5．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)（ ）





A．4m B．6m C．8m D．12m


6．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.


若eq \f(AB,BC)=eq \f(2,3)，DE=4，则EF的长是（ ）





A.eq \f(8,3) B.eq \f(20,3) C．6 D．10


7．两个相似三角形对应角平分线的比为2∶3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（ ）


A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14











8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE∶EA=3∶4，EF=3，则CD的长为（ ）





A．4 B．7 C．3 D．12


9. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为eq \f(1,3)，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为（ ）





A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)


10．如图，已知矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，那么BC与AB的比值是（ ）





A.eq \f(1＋\r(2),2) B.eq \f(1＋\r(3),2) C.eq \f(1＋\r(5),2) D.eq \f(1＋\r(6),2)


11．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）





A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C.eq \f(AP,AB)=eq \f(AB,AC) D.eq \f(AB,BP)=eq \f(AC,CB)


12．如图，在▱ABCD中，E是CD上一点，连接AE、BD交于F，若S△DEF∶S△ABF=1∶9，则DE∶EC=（ ）





A．1∶2 B．1∶3 C．1∶9 D．2∶1


13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且eq \f(AD,AC)=eq \f(AE,AB)=eq \f(1,2)，∠BAC的平分线分别交DE，BC于点N，M.则eq \f(EN,BM)的值为（ ）





A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,5) D.eq \f(3,5)


14．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G，使斜边DE所在的直线经过点A.测得边DF离地面的高度为1m，点D到AB的距离等于7.5m.已知DF=1.5m，EF=0.6m，那么树AB的高度等于（ ）





A．4m B．4.5m C．4.6m D．4.8m


15．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：





①eq \f(DE,BC)=eq \f(1,2)；②eq \f(S△DOE,S△COB)=eq \f(1,2)；③eq \f(AD,AB)=eq \f(OE,OB).其中正确的个数有（ ）


A．1个 B．2个 C．3个 D．0个


二、填空题


16．已知图中的两个三角形相似，则x= .





17．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为 .





18．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫作黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于 厘米．











19．如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．已知河BD的宽度为12 m，BE=3 m，则树CD的高为 .





20．如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE= .





三、解答题


21．(8分)已知eq \f(a,b)=eq \f(1,5)，求eq \f(2b－a,3a)的值．














22．(8分)图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A=∠D1=135°，∠B=∠E1=120°，∠C1=95°.


(1)求∠F的度数；


(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD=15cm，求C1D1的长度．























23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．


(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；


(2)以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；


(3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后D的对应点D2的坐标．





























24．(12分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=280cm，AB=140cm，球目前在E点位置，AE=35cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．


(1)求证：△BEF∽△CDF；


(2)求CF的长．




















25．(12分)如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3.


(1)若AB=4，BC=8，EF=12，求DE的长；


(2)若DE∶EF=2∶3，AB=6，求AC的长．




















26．(14分)如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E.


(1)求证：△ABD∽△CED；


(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长．









































27．(16分)如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.


求证：(1)CG=BH；


(2)FC2=BF·GF；


(3)eq \f(FC2,AB2)=eq \f(GF,GB).







































































参考答案


1．D


2.B


3.A


4.A


5.C


6.C


7.A


8.B


9．A


10.C


11.D


12.A


13.A


14.A


15．B 解析：∵BE，CD是△ABC的中线，即D，E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=eq \f(1,2)BC，DE∥BC，∴△DOE∽△COB.∴eq \f(S△DOE,S△COB)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(DE,BC)))eq \s\up12(2)=eq \f(1,4)，eq \f(OE,OB)=eq \f(DE,BC)=eq \f(AD,AB)=eq \f(1,2)，可知①正确，②错误，③正确．故选B.


16．2eq \r(2) 17.eq \f(9,5) 18.(10eq \r(5)－10)


20．16或9 解析：∠A是公共角，△AED与△ABC相似分两种情况：①AD与AC是对应边时，∵AB=24，AC=18，AD=12，∴eq \f(AE,AB)=eq \f(AD,AC)，即eq \f(AE,24)=eq \f(12,18)，解得AE=16；②AD与AB是对应边时，∵AB=24，AC=18，AD=12，∴eq \f(AE,AC)=eq \f(AD,AB)，即eq \f(AE,18)=eq \f(12,24)，解得AE=9，∴AE=16或9.


21．解：∵eq \f(a,b)=eq \f(1,5)，∴b=5a，(3分)则eq \f(2b－a,3a)=eq \f(2×5a－a,3a)=3.(8分)


22．解：(1)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，又∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角，∴∠C=95°，∠D=135°，∠E=120°.(3分)由多边形内角和定理，知∠F=720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)=115°；(5分)


(2)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD=15 cm，∴C1D1=15×1.5=22.5(cm)．(8分)


23．解：(1)如图所示，C1(3，2)；(3分)





(2)如图所示，C2(－6，4)；(6分)


(3)D2的坐标是(2a，2b)．(10分)


24．(1)证明：∵∠EFG=∠DFG，∠BFG=∠CFG=90°，∴∠EFB=∠DFC.(3分)∵∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CDF；(5分)


(2)解：∵△BEF∽△CDF，∴eq \f(BE,DC)=eq \f(FB,FC).(7分)设CF=xcm，则eq \f(105,140)=eq \f(280－x,x)，解得x=160.(11分)


∴CF的长为160cm.(12分)


25．解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴eq \f(DE,EF)=eq \f(AB,BC)=eq \f(4,8)=eq \f(1,2)，(3分)∴DE=eq \f(1,2)EF=6；(5分)


(2)∵l1∥l2∥l3，∴eq \f(DE,EF)=eq \f(AB,BC)=eq \f(2,3)，(8分)∴BC=eq \f(3,2)AB=eq \f(3,2)×6=9，(10分)∴AC=AB＋BC=6＋9=15.(12分)


26．(1)证明：在等边△ABC中，∠ACB=∠A=60°，∴∠ACF=120°.∵CE平分∠ACF，∴∠ACE=eq \f(1,2)∠ACF=60°，∴∠A=∠ACE.(4分)又∵∠ADB=∠CDE，∴△ABD∽△CED；(6分)





(2)解：∵△ABD∽△CED，AD=2CD，∴eq \f(AB,CE)=eq \f(AD,CD)=2，∴CE=eq \f(1,2)AB=3.(8分)如图，过E作EG⊥BF交BF于点G，在Rt△CEG中，∠ECG=60°，CE=3，∴CG=eq \f(3,2)，由勾股定理得EG=eq \f(3\r(3),2).(11分)在Rt△BEG中，BG=BC＋CG=6＋eq \f(3,2)=eq \f(15,2)，∴BE=eq \r(BG2＋EG2)=eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(15,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)\r(3)))\s\up12(2))=eq \r(63)=3eq \r(7).(14分)


27．证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AE，∴AB=BC，∠ABH＋∠BAH=∠ABH＋∠GBC=90°，∴∠BAH=∠CBG.(3分)∵CG∥AE，∴∠AHB=∠BGC=90°，∴△ABH≌△BCG，∴CG=BH；(6分)


(2)∵△BCF是直角三角形，CG⊥BF，∠CFG=∠BFC，∴△CFG∽△BFC，(8分)∴eq \f(CF,BF)=eq \f(FG,FC)，∴FC2=BF·GF；(10分)


(3)∵∠BGC=∠BCF=90°，∠CBG=∠FBC，∴△BCG∽△BFC.(12分)∴eq \f(BC,BF)=eq \f(BG,BC)，即BC2=BG·BF.(14分)由(2)得FC2=BF·GF，∴eq \f(FC2,AB2)=eq \f(FC2,BC2)=eq \f(BF·GF,BG·BF)=eq \f(GF,BG).(16分