初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似综合与测试单元测试课后作业题

这是一份初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似综合与测试单元测试课后作业题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第3章 图形的相似测试卷
(考试时间：90分钟，赋分：100分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.如果＝，那么等于(　　)
A．3 ∶2 B．2 ∶3 C．3 ∶5 D．5 ∶3
2.能判定△ABC∽△DEF的条件是(　　)
A.＝ B.＝，∠A＝∠F C.＝，∠B＝∠E D.＝，∠A＝∠D
3.如图，已知AB∥CD∥EF，AD ∶AF＝3 ∶5，BC＝6，CE的长为(　　)
A．2 B．4 C．3 D．5

第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
4.【贺州中考】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
5.如图，▱ABCD中，M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于E点，连接EN并延长交CD于F点，则DF∶AB等于(　　)
A．1∶3 B．1∶4 C．2∶5 D．3∶8
6.《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为 (　　)
A．360步 B．270步 C．180步 D．90步
7.如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

第7题图 第8题图 第10题图
8.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，需添加一个条件，其中不正确的是(　　)
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C.＝ D.＝
9.△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AD∶A′D′＝5∶3，下面给出的四个结论中，其中正确的结论有(　　)
①＝；②＝；③＝；④＝.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE，DF，DF交AC于点O.则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO∶BE＝1∶3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD.正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.已知线段a＝2 cm，b＝8 cm，那么线段a和b的比例中项为___________cm.
12.如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2米的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20米，FD＝4米，EF＝1.8米，则树的高度为___________．

第12题图 第13题图 第14题图
13.【烟台中考】如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为___________．
14. 【北海期末】如图，P为▱ABCD边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝___________．
15.【襄阳中考】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，连接CF.若AC＝8，AB＝10，则CD的长为___________．

第15题图 第16题图
16.【扬州中考改编】如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：
①△BAE∽△CAD；②MP·MD=MA·ME；③2CB2=CP·CM．其中正确的是____________．
三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分)
17.如图,已知△PMN是等边三角形,∠APB=120°.
求证:AM·PB=PN·AP.




18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．
(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，则点C的对应点C1的坐标为________；(不用画图)
(2)在图中画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A′BC′；
(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使S△ABC ∶S△AB2C2＝1 ∶4，在图中画出△AB2C2.





19.如图，某人拿着一把长为12 cm的刻度尺站在离电线杆20 m的地方．他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40 cm，求电线杆的高度．






20.如图,A为反比例函数y=kx(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=210.
(1)求k的值;
(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求ADDB的值.







21.【2020·南通】矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.
(1)如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；
(2)如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．









参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.如果＝，那么等于(　C　)
A．3 ∶2 B．2 ∶3 C．3 ∶5 D．5 ∶3
2.能判定△ABC∽△DEF的条件是(　D　)
A.＝ B.＝，∠A＝∠F C.＝，∠B＝∠E D.＝，∠A＝∠D
3.如图，已知AB∥CD∥EF，AD ∶AF＝3 ∶5，BC＝6，CE的长为(　B　)
A．2 B．4 C．3 D．5

第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
4.【贺州中考】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于(　B　)
A．5 B．6 C．7 D．8
5.如图，▱ABCD中，M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于E点，连接EN并延长交CD于F点，则DF∶AB等于(　B　)
A．1∶3 B．1∶4 C．2∶5 D．3∶8
6.《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为 (　A　)
A．360步 B．270步 C．180步 D．90步
7.如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有(　D　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

第7题图 第8题图 第10题图
8.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，需添加一个条件，其中不正确的是(　D　)
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C.＝ D.＝
9.△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AD∶A′D′＝5∶3，下面给出的四个结论中，其中正确的结论有(　B　)
①＝；②＝；③＝；④＝.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE，DF，DF交AC于点O.则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO∶BE＝1∶3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD.正确的个数是(　D　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.已知线段a＝2 cm，b＝8 cm，那么线段a和b的比例中项为___________cm.
【答案】4
12.如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2米的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20米，FD＝4米，EF＝1.8米，则树的高度为___________．
【答案】3米

第12题图 第13题图 第14题图
13.【烟台中考】如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为___________．
【答案】(－5，－1)
14. 【北海期末】如图，P为▱ABCD边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝___________．
【答案】8
15.【襄阳中考】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，连接CF.若AC＝8，AB＝10，则CD的长为___________．
【答案】

第15题图 第16题图
16.【扬州中考改编】如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：
①△BAE∽△CAD；②MP·MD=MA·ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是____________．
【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE
∴ACAB=ADAE
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD
所以①正确
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴MPMA=MEMD
∴MP•MD=MA•ME
所以②正确
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆
∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC=AB
∴2CB2=CP•CM
所以③正确
【答案】①②③
三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分)
17.如图,已知△PMN是等边三角形,∠APB=120°.
求证:AM·PB=PN·AP.

证明:∵△PMN是等边三角形,
∴∠PMN=∠PNM=60°=∠MPN,
∴∠A+∠APM=60°,∠AMP=∠PNB=120°.
∵∠APB=120°,∴∠APM+∠NPB=60°,
∴∠A=∠NPB,∴△PMA∽△BNP,
∴AMPN=APPB,∴AM·PB=PN·AP.
18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．
(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，则点C的对应点C1的坐标为________；(不用画图)
(2)在图中画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A′BC′；
(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使S△ABC ∶S△AB2C2＝1 ∶4，在图中画出△AB2C2.

解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，
∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．故答案是(1，－3)．

(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．
(3)如图所示，△AB2C2即为所求．
19.如图，某人拿着一把长为12 cm的刻度尺站在离电线杆20 m的地方．他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40 cm，求电线杆的高度．

解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，
∵BC∥EF，∴AM⊥BC，△ABC∽△AEF，∴BC∶EF＝AM∶AN，
∵AM＝0.4 m，AN＝20 m，BC＝0.12 m，
∴EF＝＝＝6(m)．
答：电线杆的高度为6 m.
20.如图,A为反比例函数y=kx(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=210.
(1)求k的值;
(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求ADDB的值.

解:(1)过点A作AH⊥OB交x轴于点H,交OC于点M.
∵OA=AB=210,OB=4,∴OH=2,∴AH=6,
∴A(2,6),∴k=12.
(2)将x=4代入y=12x,得C(4,3),∴BC=3.
由平行线分线段成比例,得MH=12BC=32,∴AM=92.
∵AH⊥x轴,BC⊥x轴,∴AH∥BC,∴△ADM∽△BDC,
∴ADBD=AMBC=32.
21.【2020·南通】矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.
(1)如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；

解：如图①，取DE的中点M，连接PM.

∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，CD＝AB＝8.
由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，PD＝AD＝12.
在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，
∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3＋∠MPD＝2∠3，
∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，
∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，
∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，
∴＝＝＝，∴＝＝.
(2)如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．
解：如图②，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H.则四边形AGHD是矩形，设EG＝x，∵E为AB的中点，AE＝BE＝AB＝4.∴BG＝4－x，AG＝DH＝4＋x.
由翻折可知，AE＝PE＝4，AD＝PD＝12.
∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，
∴∠EPG＋∠DPH＝90°，∠DPH＋∠PDH＝90°，
∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，
∴＝＝＝，∴PH＝3EG＝3x.
在Rt△PHD中，∵PH2＋DH2＝PD2，
∴(3x)2＋(4＋x)2＝122，解得x＝(负值已经舍弃)，
BG＝4－＝.
在Rt△EGP中，GP＝＝.
∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，
∴＝，∴BF＝3.