2019-2020学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（　　）
A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13
2．（3分）下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A． B．7，23，25 C．8，15，17 D．9，40，41
4．（3分）下列函数关系式：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝﹣2x2；④y＝2；⑤y＝2x﹣1．其中是一次函数的是（　　）
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤
5．（3分）若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（　　）
A．6 B．6.5 C．13 D．不能确定
6．（3分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABD的周长等于（　　）

A．18 B．16 C．15 D．14
8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD的长为（　　）

A．4 B．5 C．8 D．10
9．（3分）如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．.②③
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是（　　）

A．≤AM＜6 B．5≤AM＜12 C．≤AM＜12 D．≤AM＜6
二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
11．（3分）在二次根式中，x的取值范围　 　．
12．（3分）y＝（m﹣3）x是正比例函数，则m的值为　 　．
13．（3分）一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是　 　
14．（3分）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行　 　米．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是AB的中点，点E、F在AB、AC边上运动（点E不与A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE，DF，EF．有下列结论：
①△DEF是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③在运动过程中，总有AE2+BF2＝EF2成立；
④四边形CEDF的面积随点E的运动而发生变化．
其中正确结论的序号是　 　．

三、解答题（本题共计7小题，共计55分）
16．计算：
（1）
（2）
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．

18．如图，每个小正方形的边长为1．
（1）直接计算结果AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；
（2）请说明△ABC的形状并求出△ABC的面积．

19．下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：
月用水量/吨
15
20
25
30
35
40
45
户数
2
4
m
4
3
0
1
（1）求出m＝　 　，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；
（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：
统计量名称
众数
中位数
平均数
数据
　 　
　 　
　 　
（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：
月用水梯级标准
Ⅰ级（30吨以内）
Ⅱ级（超过30吨的部分）
单价（元/吨）
2.4
4
如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭达到Ⅱ级标准？并估算这些Ⅱ级用水户的总水费是多少元？

20．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB＝10cm、AD＝8cm、DE＝6cm．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）求BF的长；
（3）求折痕AF长．

21．阅读下面材料：
我们知道一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C＝0（A≠0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离可用公式d＝计算．
例如：求点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离．
解：∵y＝﹣2x+5
∴2x+y﹣5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝﹣5
∴点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离为：
d＝＝＝＝
根据以上材料解答下列问题：
（1）求点Q（﹣2，2）到直线3x﹣y+7＝0的距离；
（2）如图，直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．

22．如图，直线l1，l2交于点C，直线l1与x轴交于A；直线l2与x轴交于B（3，0），与y轴交于D（0，3），已知直线l1的函数解析式为y＝2x+2．
（1）求直线l2的解析式和交点C的坐标．
（2）将直线l1向下平移a个单位使之经过B，与y轴交于E．
①求△CBE的面积；
②若点Q为y轴上一动点，当△EBQ为等腰三角形时，求出Q的坐标．


2019-2020学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（　　）
A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13
【分析】观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数．
【解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，
∴这组数据的众数为15，
∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15
∴这组数据的平均数＝14．
故选：C．
2．（3分）下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质化简，判断即可．
【解答】解：A、＝，不是最简二次根式；
B、＝2，不是最简二次根式；
C、，是最简二次根式；
D、＝不是最简二次根式；
故选：C．
3．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A． B．7，23，25 C．8，15，17 D．9，40，41
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、12+2＝2，故是直角三角形，故此选项错误；
B、72+232≠252，故不是直角三角形，故此选项正确；
C、82+152＝172，故是直角三角形，故此选项错误；
D、92+402＝412，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选：B．
4．（3分）下列函数关系式：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝﹣2x2；④y＝2；⑤y＝2x﹣1．其中是一次函数的是（　　）
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：①y＝﹣2x是一次函数；
②y＝自变量x在分母，故不是一次函数；
③y＝﹣2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y＝2是常数，故不是一次函数；
⑤y＝2x﹣1是一次函数．
所以一次函数是①⑤．
故选：A．
5．（3分）若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（　　）
A．6 B．6.5 C．13 D．不能确定
【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，
∴斜边＝＝13，
∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．
故选：B．
6．（3分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，
小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，
小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，
小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，
故选：B．
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABD的周长等于（　　）

A．18 B．16 C．15 D．14
【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，进而△ABD的周长．
【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，
∴AB＝5，
∴△ABD的周长等于5+5+6＝16，
故选：B．
8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD的长为（　　）

A．4 B．5 C．8 D．10
【分析】利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．
【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴∠BAD＝90°，点O是线段BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴OM是△ABD的中位线，
∴AD＝2OM＝8．
∴在直角△ABD中，由勾股定理知：BD＝＝＝10．
故选：D．
9．（3分）如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．.②③
【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【解答】解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；
一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；
由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；
当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；
故选：C．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是（　　）

A．≤AM＜6 B．5≤AM＜12 C．≤AM＜12 D．≤AM＜6
【分析】首先证明四边形AEPF是矩形，因为M是EF的中点，推出延长AM经过点P，推出EF＝AP，可得AM＝EF＝PA，求出PA的最小值可得AM的最小值，又由AP＜AC，即可求得AM的取值范围．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，
∴BC＝＝13，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴∠PEA＝∠PFA＝∠EAF＝90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∵M是EF的中点，
∴延长AM经过点P，
∴EF＝AP，
AM＝EF＝PA，
当PA⊥CB时，PA＝＝，
∴AM的最小值为，
∵PA＜AC，
∴PA＜12，
∴AM＜6，
∴≤AM＜6，
故选：A．
二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
11．（3分）在二次根式中，x的取值范围　x≤4　．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得4﹣x≥0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：4﹣x≥0，
解得：x≤4，
故答案为：x≤4．
12．（3分）y＝（m﹣3）x是正比例函数，则m的值为　﹣3　．
【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．
【解答】解：∵y＝（m﹣3）xm2﹣8是正比例函数，
∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．（3分）一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是　2＜k＜3　
【分析】根据一次函数的性质，构建不等式组即可解决问题；
【解答】解：由题意：，
解得2＜k＜3，
故答案为2＜k＜3
14．（3分）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行　10　米．

【分析】从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．
在Rt△BDE中，DE＝8米，BE＝8﹣2＝6米．
根据勾股定理得BD＝10米．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是AB的中点，点E、F在AB、AC边上运动（点E不与A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE，DF，EF．有下列结论：
①△DEF是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③在运动过程中，总有AE2+BF2＝EF2成立；
④四边形CEDF的面积随点E的运动而发生变化．
其中正确结论的序号是　①③　．

【分析】①连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF＝90°，DE＝DF．所以△DFE是等腰直角三角形；
②当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；
③由AC＝BC，AE＝CF，得出CE＝BF，进一步由勾股定理得出AE2+BF2＝EF2．
④由割补法可知，四边形CEDF的面积保持不变．
【解答】解：①连接CD；
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB；
在△ADE和△CDF中
，
∴△ADE≌△CDF（SAS）；
∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA；
∵∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．（故①正确）；
②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）；
③∵AC＝BC，AE＝CF，
∴CE＝BF，
由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2．
∴AE2+BF2＝EF2．（故③正确）；
④如图2所示，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，
可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变（故④错误），
故正确的有①③
故答案为：①③．

三、解答题（本题共计7小题，共计55分）
16．计算：
（1）
（2）
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝18+6+1+3﹣2
＝20+6．
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．

【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF＝EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E，F分别是BC，AD的中点，
∴，，
∴AF∥EC，AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
18．如图，每个小正方形的边长为1．
（1）直接计算结果AB＝　　，BC＝　　，AC＝　2　；
（2）请说明△ABC的形状并求出△ABC的面积．

【分析】（1）利用勾股进行计算即可；
（2）利用勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，然后再计算出面积即可．
【解答】解：（1）AB＝＝；
CB＝＝，
AC＝＝＝2，
故答案为：；；2．

（2）∵（）2+（）2＝（2）2，
∴AB2+CB2＝AC2，
∴△ACB是直角三角形，
∴△ABC的面积为：××＝5．
19．下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：
月用水量/吨
15
20
25
30
35
40
45
户数
2
4
m
4
3
0
1
（1）求出m＝　6　，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；
（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：
统计量名称
众数
中位数
平均数
数据
　25　
　25　
　26.5　
（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：
月用水梯级标准
Ⅰ级（30吨以内）
Ⅱ级（超过30吨的部分）
单价（元/吨）
2.4
4
如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭达到Ⅱ级标准？并估算这些Ⅱ级用水户的总水费是多少元？

【分析】（1）根据各组户数之和等于数据总数20即可求出m的值；根据表格数据即可补全条形图；
（2）根据众数、中位数和平均数的定义即可得；
（3）用样本的平均数乘以总户数即可得该小区三月份家庭达到Ⅱ级标准的用户数，再根据月用水梯级标准即可求出这些Ⅱ级用水户的总水费．
【解答】解：（1）m＝20﹣2﹣4﹣4﹣3﹣0﹣1＝6．
这20户家庭三月份用电量的条形统计图如图所示：

故答案为6；

（2）根据题意可知，25出现次数最多有6次，则众数为25；
由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个数的平均数，即为25；
平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+35×3+45）÷20＝26.5，
完成表格如下：
统计量名称
众数
中位数
平均数
数据
25
25
26.5
故答案为：25，25，26.5；

（3）该小区三月份家庭达到Ⅱ级标准用户为：×500＝100（户），
这些Ⅱ级用水户的总水费是：30×2.4×100+（﹣30）×4×100＝7200+3000＝10200（元）．
答：估算该小区三月份有100户家庭达到Ⅱ级标准，这些Ⅱ级用水户的总水费是10200元．
20．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB＝10cm、AD＝8cm、DE＝6cm．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）求BF的长；
（3）求折痕AF长．

【分析】（1）根据翻折变换的对称性可知AE＝AB，在△ADE中，利用勾股定理逆定理证明三角形为直角三角形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；
（2）设BF为x，分别表示出EF、EC、FC，然后在△EFC中利用勾股定理列式进行计算即可；
（3）在Rt△ABF中，利用勾股定理求解即可．
【解答】（1）证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，
∴AE＝AB＝10，AE2＝102＝100，
又∵AD2+DE2＝82+62＝100，
∴AD2+DE2＝AE2，
∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；

（2）解：设BF＝x，则EF＝BF＝x，EC＝CD﹣DE＝10﹣6＝4cm，FC＝BC﹣BF＝8﹣x，
在Rt△EFC中，EC2+FC2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
故BF＝5cm；

（3）解：在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2＝AF2，
∵AB＝10cm，BF＝5cm，
∴AF＝＝5cm．
21．阅读下面材料：
我们知道一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C＝0（A≠0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离可用公式d＝计算．
例如：求点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离．
解：∵y＝﹣2x+5
∴2x+y﹣5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝﹣5
∴点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离为：
d＝＝＝＝
根据以上材料解答下列问题：
（1）求点Q（﹣2，2）到直线3x﹣y+7＝0的距离；
（2）如图，直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．

【分析】（1）直接将Q点的坐标代入公式d＝就可以求出结论；
（2）在直线y＝﹣x任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线y＝﹣x+2的距离公式d＝就可以求出结论．
【解答】解：（1）∵3x﹣y+7＝0，
∴A＝3，B＝﹣1，C＝7．
∵点Q（﹣2，2），
∴d＝＝＝．
∴点Q（﹣2，2）到到直线3x﹣y+7＝0的距离为；

（2）直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为y＝﹣x+2，
在直线y＝﹣x上任意取一点P，
当x＝0时，y＝0．
∴P（0，0）．
∵直线y＝﹣x+2，
∴A＝1，B＝1，C＝﹣2
∴d＝＝，
∴两平行线之间的距离为．
22．如图，直线l1，l2交于点C，直线l1与x轴交于A；直线l2与x轴交于B（3，0），与y轴交于D（0，3），已知直线l1的函数解析式为y＝2x+2．
（1）求直线l2的解析式和交点C的坐标．
（2）将直线l1向下平移a个单位使之经过B，与y轴交于E．
①求△CBE的面积；
②若点Q为y轴上一动点，当△EBQ为等腰三角形时，求出Q的坐标．

【分析】（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b，把B（3，0），D（0，3）代入转化为解方程组即可，再构建方程组求点C的坐标．
（2）①设平移后的直线的解析式为y＝2x+m，利用待定系数法求出m，由AC∥BE，推出S△CBE＝S△ABE，由此即可解决问题．由题意BE＝＝3，当Q1E＝BE时，Q1（0，﹣6﹣3），当EQ2＝Q2B时，设EQ2＝Q2B＝x，在Rt△OBQ2 中，根据OB2+OQ22＝BQ22，可得32+（6﹣x）2＝x2，求出可得Q2坐标，当EB＝EQ3时，Q3（0，3﹣6），当BE＝BQ4时，Q4（6，0）．
【解答】解：（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b，把B（3，0），D（0，3）代入得，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+3．
由解得，
∴点C的坐标为（，）．

（2）①设平移后的直线的解析式为y＝2x+m，
∵经过点B（3，0），
∴6+m＝0，
∴m＝﹣6，
∴平移后的直线的解析式为y＝2x﹣6，
∴点E的坐标为（0，﹣6），
∵AC∥BE，
∴S△CBE＝S△ABE＝×4×6＝12．
②∵E（0，﹣6），B（3，0），
∴BE＝＝3，
当Q1E＝BE时，Q1（0，﹣6﹣3），
当EQ2＝Q2B时，设EQ2＝Q2B＝x，
在Rt△OBQ2 中，∵OB2+OQ22＝BQ22，
∴32+（6﹣x）2＝x2，
∴x＝，
∴OQ2＝6﹣＝，
∴Q2（0，﹣），
当EB＝EQ3时，Q3（0，3﹣6），
当BE＝BQ4时，Q4（6，0）．
综上所述，满足条件的点Q（0，﹣6﹣3）或（0，﹣）或（0，3﹣6）或（0，6）．