2020-2021学年北京市西城区北京市宣武区外国语实验学校八下练习题

这是一份2020-2021学年北京市西城区北京市宣武区外国语实验学校八下练习题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 菱形 的对角线 ， 的长分别是 和 ，则这个菱形的面积是
A. B. C. D.

2. 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中 的度数是
A. B. C. D.

3. 在平行四边形 中，如果 ，那么 的度数是
A. B. C. D.

4. 下列各图中，能由“基本图案”通过旋转变形得到的图形是
A. B.
C. D.

5. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心 旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：；乙同学说：；丙同学说：；丁同学说：．以上四位同学的回答中，错误的是
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

6. 如图，在 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

7. 下列命题中正确的是
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形

8. 如图，点 ， 分别是锐角 两边上的点 ，分别以点 ， 为圆心，以 长为半径画弧，两弧相交于点 ，连接 ，．根据作图过程判定四边形 是菱形的依据是
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 对角线平分一组对角的四边形是菱形

9. 如图，在 中，，，，将 折叠，使点 与 的中点 重合，折痕交 于点 ，交 于点 ，则线段 的长为
A. B. C. D.

10. 如图，，矩形 的顶点 分别在边 上，当 在边 上运动时， 随之在边 上运动，矩形 的形状保持不变，其中 ，运动过程中，点 到点 的最大距离为 ．
A. B. C. D.

二、填空题
11. 在正三角形、正四边形、正五边形、正七边形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 ．

12. 如图，在 中，，， 是 边上的中线，则 的长是 ．

13. 如图，在 中，，，则 ．

14. 若点 与点 关于原点成中心对称，则 的值是 ．

15. 若一个三角形的三边长分别是 ，，，则当 ，它是直角三角形．

16. 如图，平行四边形 的周长为 ，， 相交于点 ， 的周长比 的周长小 ，则 的长度为 ．

17. 勾股定理 本身就是一个关于 ，， 的方程，满足这个方程的正整数解 通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，．分析上面勾股数组可以发现，，，，，分析上面规律，第 个勾股数组为 ．

18. 在正方形 中，点 在边 上，点 在线段 上，且 ，，，则 度，四边形 的面积 ．

三、解答题
19. 如图，已知 三个顶点的坐标分别是 ，，．
（1）请按要求画图：
①画出 向左平移 个单位长度后得到的 ．
②画出 绕着原点 顺时针旋转 后得到的 ．
（2）请写出 和 的对称中心．

20. 如图将矩形 沿直线 折叠，顶点 恰好落在 边上 处，已知 ，，求线段 的长度．

21. 在数学活动课上，王老师要求学生将图 所示的 正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图 的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）．
请在图中画出 种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个 的正方形方格画一种，例图除外）

22. 如图，在平行四边形 中，点 ， 在 上，且 ．求证：四边形 是平行四边形．

23. 在 中，点 ， 分别是 ， 的中点，点 在 的延长线上，且 ．求证：四边形 是平行四边形．

24. 如图，， 平分 交 于点 ，点 在 上且 ，连接 ．求证：四边形 是菱形．

25. 四边形 是正方形， 旋转一定角度后得到 ，如图所示，如果 ，，求：
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求 的长度；
（3） 与 的位置关系如何?请说明理由．

26. 如图，在 中，，过点 的直线 ， 为 边上一点，过点 作 ，交直线 于 ，垂足为 ，连接 ，．
（1）求证：；
（2）当 在 中点时，四边形 是什么特殊四边形?说明你的理由；
（3）若 为 中点，则当 的大小满足什么条件时，四边形 是正方形?请说明你的理由．

27. 在正方形 外侧作直线 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 ，，其中 交直线 于点 ．
（1）依题意补全图 ．
（2）若 ，求 的度数．
（3）如图 ，若 ，用等式表示线段 ，， 之间的数量关系，并证明．

28. 探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形 中，点 ， 分别为 ， 边上的点，且满足 ，连接 ，求证 ．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将 绕点 顺时针旋转 得到 ，此时 与 重合，
由旋转可得：，，，，
，
因此，点 ，， 在同一条直线上．
，
．
，，即 ．
又 ，，
．
，故 ．
（2）方法迁移：
如图②，将 沿斜边翻折得到 ，点 ， 分别为 ， 边上的点，且 ．试猜想 ，， 之间有何数量关系，并证明你的猜想．
答案
第一部分
1. C【解析】，，
菱形 的面积 ．
2. C【解析】由题意得，剩下的三角形是直角三角形，
．
3. B【解析】 四边形 是平行四边形，
，
，
．
4. A
5. B
【解析】圆被平分成八部分，旋转 的整数倍，
就可以与自身重合，因而甲、丙、丁都正确；
错误的是乙．
6. D【解析】 经过旋转后得到 ，
点 与点 为对应点，点 和点 为对应点，
旋转中心在 的垂直平分线上，也在 的垂直平分线上，
则：作 的垂直平分线和 的垂直平分线，它们的交点为 点，如图，
旋转中心为 点．
7. B
8. B
9. D【解析】 是 中点，，
，
折叠，
，
，
在 中，，
，
，
．
10. A
【解析】
如图，取 的中点 ，连接 ．
∵
∴当 三点共线时，点 到点 的距离最大
∵
∴ ，
∴ 的最大值为
第二部分
11. 正四边形
12.
13.
14.
【解析】 点 与点 关于原点成中心对称，
，，解得：，，
故 ．
15.
16.
【解析】 四边形 是平行四边形，
，，，
平行四边形 的周长是 ，
，

的周长比 的周长小 ，
，

① ②得 ，
．
17.
【解析】在勾股数组：，，， 中，
，，，，可得第 组勾股数组中间的数为 ，故对应的勾股数组为 ；
第 组勾股数组中间的数为 ，故对应的勾股数组为 ，
故答案为 ．
18. ，
【解析】如图，
四边形 是正方形，
，，
将 绕点 顺时针旋转 到 ，连接 ，过 作 于 ，
由旋转得：，，，
，，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
由勾股定理得：，

第三部分
19. （1） ①如图所示： 即为所求．
②如图所示：，即为所求．
（2） 如图所示：连接 ， 交于点 ，则点 即为所求．
20. 四边形 为矩形，
，，，
由折叠的性质得：
，，，
，，
，
在 中，，，
根据勾股定理得：，
设 ，
，
在 中，，，，
根据勾股定理得：．
解得：，
则 ．
21. 如图所示：
22. 连接 ，交 于点 ，
四边形 是平行四边形，
，，
，
，
四边形 是平行四边形．
23. ， 分别是 ， 的中点，
为 的中位线，
，且 ，
又 ，
，则 ，
点 在 的延长线上，
，
四边形 为平行四边形．
24. ，
，
又 平分 ，
，
，
为等腰三角形，
，
又已知 ，
，
又 ，即 ，
四边形 为平行四边形，
又 ，
四边形 为菱形．
25. （1） 根据正方形的性质可知：，
即 ，，，
可得旋转中心为点 ，旋转角度为 或 ．
（2） ．
（3） ，，
延长 与 相交于点 ，则 ，
，
即 与 是垂直关系．
26. （1） ，
．
，
，
．
，即 ，
四边形 是平行四边形，
．
（2） 四边形 是菱形.
理由是：
为 中点，
．
，
．
，
四边形 是平行四边形．
， 为 中点，
，
四边形 是菱形．
（3） 当 时，四边形 是正方形．理由是：
，，
，
．
为 中点，
，
．
四边形 是菱形，
四边形 是正方形，
即当 时，四边形 是正方形．
27. （1） 补全图形如图所示：
（2） 连接 ，
依题可知，，，．
．
（3） 连接 ，，．
由对称性可知：，，，， 是等腰三角形．
，．
，
，
．
是等腰直角三角形，
，．
在 中，，．
．
28. （1） ；；
【解析】如图①所示；
根据等量代换得出 ，
利用 得出 ，
．
（2） ．理由如下：
假设 的度数为 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，如图，此时 与 重合，
由旋转可得：，，，，
，
因此，点 ，， 在同一条直线上．
，
．
，
，即 ．
在 和 中，

．
．
又 ，
．