2019-2020学年山东省东营市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2019-2020学年山东省东营市八年级（下）期末数学试卷（五四学制），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）把方程（2x﹣1）（3x+1）＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（ ）
A．4，1B．6，﹣1C．﹣2，﹣1D．﹣4，1
2．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B．打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”
C．在十三名中国学生中，必有属相相同的
D．明天下雨
3．（3分）如图，△ABC中，∠C＝70°，∠B＝40°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠BAC′的度数为（ ）
A．30°B．40°C．46°D．35°
4．（3分）在如图四个图形中随机抽取一个，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ）
A．1B．C．D．
5．（3分）用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）
A．3x2﹣6x＝9可化为（x﹣1）2＝4
B．x2﹣4x＝0可化为（x+2）2＝4
C．x2+8x+9＝0可化为（x+4）2＝25
D．2y2﹣4y﹣5＝0可化为2（y﹣1）2＝6
6．（3分）将抛物线y＝x2﹣1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣2B．y＝（x﹣2）2﹣4C．y＝（x+2）2﹣2D．y＝（x+2）2﹣4
7．（3分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则x满足的方程是（ ）
A．1+x2＝81B．（1+x）2＝81
C．1+x+x2＝81D．1+x+（1+x）2＝81
8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，y1），D（﹣2，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定
9．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；④当y＜0时，﹣2＜x＜4，⑤b2+12a＝4ac．其中正确的个是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝x2（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1＝x2（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC，交y2＝x2（x≥0）的图象于点E，则＝（ ）
A．B．C．D．3﹣
二、填空题：（本大题共8小题,11-14每题3分；15-18每题4分，共28分）
11．（3分）已知点A关于y轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为 ．
12．（3分）已知y＝（m﹣2）x+3是x的二次函数，则m＝ ．
13．（3分）已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程x2﹣6x+9＝0的根，则该等腰三角形的周长为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
15．（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+1＝0有两个相等的实根，则k的值为 ．
16．（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为468m2，那么小道进出口的宽度应为 m．
17．（4分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是 ．
18．（4分）如图，有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①MA＝MA′＝MC＝MC′；②AA′＝1；③四边形AA′CC′为矩形；④点N是边AB的中点；⑤A′N＝B′C＝，其中正确的有 （填序号）．
三、解答题：（本大题共7小题．共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）用适当的方法解下列方程．
（1）x2+4x＝2；
（2）2x（x﹣3）＝7（3﹣x）．
20．（6分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出C1坐标 ；
（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出C2的坐标 ．
21．（8分）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校计划为学生提供四类在线学习方式：A．在线阅读、B．在线听课、C．在线答疑、D．在线讨论，为了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的人数有 人；
（2）该校有学生2000人，估计选择“在线答疑”的人数为 ；
（3）同学小李和小张都参加了远程网络教学活动，请用树状图或列表法求小李和小张选择同一种学习方式的概率．
22．（8分）如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果Q、P分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．
23．（10分）进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．
（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；
（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；
（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
24．（10分）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′、OO′，
（1）OO′＝ ．
（2）求∠AOB的度数及四边形AOBO′的面积．
（3）直接写出S△AOC+S△AOB的值，S△AOC+S△AOB＝ ．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；
（3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．
2019-2020学年山东省东营市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题,每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来）
1．（3分）把方程（2x﹣1）（3x+1）＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（ ）
A．4，1B．6，﹣1C．﹣2，﹣1D．﹣4，1
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】解：因为（2x﹣1）（3x+1）＝x，
所以6x2+2x﹣3x﹣1＝x，
所以6x2﹣2x﹣1＝0，
这个方程的一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．
故选：C．
2．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B．打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”
C．在十三名中国学生中，必有属相相同的
D．明天下雨
【分析】根据必然事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：A．随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是奇数，有可能是偶数，是不确定事件，因此选项A不符合题意；
B．打开电视，可能正在播放“奔跑吧，兄弟”，有可能播放其它节目，因此选项C不符合题意；
C．根据“抽屉”原理，在十三名中国学生中，必有属相相同的是确定事件也是必然事件；
D．明天可能下雨，也可能不下雨，因此是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：C．
3．（3分）如图，△ABC中，∠C＝70°，∠B＝40°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠BAC′的度数为（ ）
A．30°B．40°C．46°D．35°
【分析】由旋转的性质得AC＝AC'，结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求解∠CAC'，由三角形的内角和可求解∠BAC的度数，进而可求解．
【解答】解：由旋转可知：AC＝AC'，
∴∠AC'C＝∠C＝70°，
∵∠C+∠AC'C+∠CAC'＝180°，
∴∠CAC'＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴∠BAC'＝∠BAC﹣∠CAC'＝70°﹣40°＝30°，
故选：A．
4．（3分）在如图四个图形中随机抽取一个，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ）
A．1B．C．D．
【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：∵第二个、第三个、第四个图形既是轴对称图形也是中心对称图形，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．
故选：C．
5．（3分）用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）
A．3x2﹣6x＝9可化为（x﹣1）2＝4
B．x2﹣4x＝0可化为（x+2）2＝4
C．x2+8x+9＝0可化为（x+4）2＝25
D．2y2﹣4y﹣5＝0可化为2（y﹣1）2＝6
【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．
【解答】解：A、3x2﹣6x＝9可化为（x﹣1）2＝4，故选项正确；
B、x2﹣4x＝0可化为（x﹣2）2＝4，故选项错误；
C、x2+8x+9＝0可化为（x+4）2＝7，故选项错误；
D、2y2﹣4y﹣5＝0可化为（y﹣1）2＝，故选项错误．
故选：A．
6．（3分）将抛物线y＝x2﹣1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣2B．y＝（x﹣2）2﹣4C．y＝（x+2）2﹣2D．y＝（x+2）2﹣4
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝x2﹣1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为：y＝（x+2）2﹣1﹣3，即y＝（x+2）2﹣4，
故选：D．
7．（3分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则x满足的方程是（ ）
A．1+x2＝81B．（1+x）2＝81
C．1+x+x2＝81D．1+x+（1+x）2＝81
【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可．
【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．
根据题意，得：1+x+x（1+x）＝81，
整理得：（1+x）2＝81，
故选：B．
8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，y1），D（﹣2，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定
【分析】根据A（﹣4，0）、B（2，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，C、D两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．
【解答】解：∵抛物线过A（﹣4，0）、B（2，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，
∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，
比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，
即y1＜y2．
故选：C．
9．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；④当y＜0时，﹣2＜x＜4，⑤b2+12a＝4ac．其中正确的个是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】利用图象确定出a，b，c的符号，利用顶点坐标可得＝1，＝3；利用点B的坐标和抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0）；利用上述结论结合抛物线的图象，对每一个结论进行逐一判断，得出正确选项．
【解答】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0．
∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴＝1，＝3，
∴b＝﹣2a，b＞0，4ac﹣b2＝12a．
①∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0．
故①正确；
②∵a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0．
故②错误；
③∵抛物线的顶点坐标A（1，3），a＜0，
∴y＝ax2+bx+c有最大值为3，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝2有两个交点，即方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根．
故③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点B（4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点B（﹣2，0）．
∵a＜0，
∴抛物线在x轴的下方有两部分，它们对应的x的取值范围是：x＜﹣2或x＞4．
∴当y＜0时，即ax2+bx+c＜0，对应的x的取值范围是；x＜﹣2或x＞4．
故④错误；
⑤∵4ac﹣b2＝12a，
∴4ac＝b2+12a．
故⑤正确．
综上所述，正确的结论有：①③⑤．
故选：B．
10．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝x2（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1＝x2（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC，交y2＝x2（x≥0）的图象于点E，则＝（ ）
A．B．C．D．3﹣
【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．
【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），
则x2＝a，解得x＝，
∴点B（，a），
把y＝a代入y2＝x2（x≥0）得x2＝a，
则x＝，
∴点C（，a），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，
∴y1＝（）2＝3a，
∴点D的坐标为（，3a），
∵DE∥AC，
∴点E的纵坐标为3a，
∴x2＝3a，
∴x＝3，
∴点E的坐标为（3，3a），
∴DE＝3﹣，
＝＝﹣1．
故选：B．
二、填空题：（本大题共8小题,11-14每题3分；15-18每题4分，共28分）
11．（3分）已知点A关于y轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为 （﹣1，﹣2） ．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进行求解．
【解答】解：根据对称点的坐标关系，得点A（1，2）关于y轴的对称点坐标是（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标是（﹣1，﹣2）．
故答案是：（﹣1，﹣2）．
12．（3分）已知y＝（m﹣2）x+3是x的二次函数，则m＝ ﹣1 ．
【分析】根据二次函数定义可得m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，再解出m的值即可．
【解答】解：由题意得：m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（3分）已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程x2﹣6x+9＝0的根，则该等腰三角形的周长为 15 ．
【分析】先利用配方法解方程得到x1＝x2＝3，再根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为6，底边长为3，然后计算三角形的周长．
【解答】解：x2﹣6x+9＝0，
（x﹣3）2＝0，
解得x1＝x2＝3，
因为3+3＝6，
所以等腰三角形的腰为6，底边长为3，
所以三角形的周长＝6+6+3＝15．
故答案为：15．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 （﹣4，3） ．
【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA＝OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB＝∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′＝AB，A′B′＝OB，然后写出点A′的坐标即可．
【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA＝OA′，∠AOA′＝90°，
∵∠A′OB′+∠AOB＝90°，∠AOB+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′＝AB＝4，A′B′＝OB＝3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
15．（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+1＝0有两个相等的实根，则k的值为 ±2 ．
【分析】把a＝2，b＝﹣k，c＝1代入△＝b2﹣4ac进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得△＝0，再计算关于k的方程即可求解．
【解答】解：∵a＝2，b＝﹣k，c＝1，
∴△＝b2﹣4ac＝k2﹣4×2×1＝k2﹣8，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△＝0，
∴k2﹣8＝0，
解得k＝±2，
故答案为：±2．
16．（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为468m2，那么小道进出口的宽度应为 2 m．
【分析】设小道进出口的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为468m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：设小道进出口的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，
依题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468，
整理得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝2，x2＝35．
当x＝2时，30﹣2x＝26，符合题意；
当x＝35时，30﹣2x＝﹣40＜0，不合题意，舍去．
故答案为：2．
17．（4分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是 （1，2） ．
【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．
【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），
∴旋转中心的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）
18．（4分）如图，有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①MA＝MA′＝MC＝MC′；②AA′＝1；③四边形AA′CC′为矩形；④点N是边AB的中点；⑤A′N＝B′C＝，其中正确的有 ①②③④ （填序号）．
【分析】①根据旋转的性质，可得AM＝MC＝A′M＝MC′＝1，
②根据等腰三角形的性质，可得∠MCA′，根据等边三角形的判定，可得答案；
③根据平行四边形的判定，可得四边形AA′CC′是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得答案；
④根据等腰三角形的判定，可得答案；
⑤根据勾股定理可得BA的长，根据AB与AN的关系，可得AN的长，根据直角三角形的性质，可得答案．
【解答】解：①∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC＝2，
∴AM＝MC＝A′M＝MC′＝1，
故①正确；
②∵∠MA′C＝30°，
∴∠MCA′＝∠MA′C＝30°，
∴∠A′MC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠A′MA＝180°﹣∠A′MC＝180°﹣120°＝60°，
∴∠AMA′＝∠C′MC＝60°，
∴△AA′M是等边三角形，
∴AA′＝AM＝1，
故②正确；
③∵∠A′CM＝30°，∠MCC′＝60°，
∴∠ACA′＝∠A′CM+∠MCC′＝90°，
∴CC′⊥A′C，
∵∠MCC′＝60°，
由①知MA＝MA′＝MC＝MC′
∴△C′CM为边长为1的等边三角形，
∵△AA′M是等边三角形，
∴△AA′M≌△C′CM（SSS），
∴AA′＝CC′，∠MAA′＝∠C′CM＝60°，
∴AA′∥CC′，
∴四边形AA′CC′是平行四边形，
∵∠AA′C＝∠AA′M+∠MA′C＝90°，
四边形AA′CC′为矩形，
故③正确；
④∵∠A′CA＝∠NAC＝30°，
∴∠BCN＝∠CBN＝60°，
∴AN＝NC＝NB，
故④正确；
⑤AN＝AB＝，
∠NAA′＝30°，∠AA′N＝90°，
∴A′N＝AN＝，
故⑤错误，
故答案为：①②③④．
三、解答题：（本大题共7小题．共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）用适当的方法解下列方程．
（1）x2+4x＝2；
（2）2x（x﹣3）＝7（3﹣x）．
【分析】（1）利用配方法求解可得答案；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵x2+4x＝2，
∴x2+4x+4＝2+4，即（x+2）2＝6，
∴x+2＝±，
∴；
（2）∵2x（x﹣3）＝7（3﹣x），
∴2x（x﹣3）+7（x﹣3）＝0，
则（x﹣3）（2x+7）＝0，
∴x﹣3＝0或2x+7＝0，
∴．
20．（6分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出C1坐标 （4，1） ；
（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出C2的坐标 （1，﹣4） ．
【分析】（1）根据中心对称的性质画出各点关于原点的对称点，顺次连接各点，写出C1坐标即可；
（2）根据图形旋转的性质作出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出C2的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，由图可知C1（4，1）．
故答案为：（4，1）；
（2）如图所示，由图可知C2（1，﹣4）．
故答案为：（1，﹣4）．
21．（8分）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校计划为学生提供四类在线学习方式：A．在线阅读、B．在线听课、C．在线答疑、D．在线讨论，为了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的人数有 100 人；
（2）该校有学生2000人，估计选择“在线答疑”的人数为 400人 ；
（3）同学小李和小张都参加了远程网络教学活动，请用树状图或列表法求小李和小张选择同一种学习方式的概率．
【分析】（1）由“在线阅读”的人数及其所占百分比可得本次调查的总人数；
（2）先根据四种方式的总人数为100求出“在线答疑”的人数，再用总人数乘以样本中“在线答疑”人数所占比例即可；
（3）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次调查的人数有25÷25%＝100（人），
故答案为：100；
（2）∵样本中选择“在线答疑”的人数为100﹣（25+40+15）＝20（人），
∴估计选择“在线答疑”的人数为2000×＝400（人），
故答案为：400人；
（3）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：
共有16种等情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种，
则小李和小张选择同一种学习方式的概率是．
22．（8分）如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果Q、P分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．
【分析】（1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；
（2）根据面积为8列出方程，判定方程是否有解即可．
【解答】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：
×2t（6﹣t）＝8，
解得：t＝2或4．
答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）由题意得，
×2t（6﹣t）＝10，
整理得：t2﹣6t+10＝0，
b2﹣4ac＝36﹣40＝﹣4＜0，
此方程无解，
所以△PBQ的面积不能等于10cm2．
23．（10分）进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．
（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；
（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；
（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；
（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝200﹣（x﹣30）×5＝﹣5x+350
即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y＝﹣5x+350；
（2）由题意可得，
w＝（x﹣20）×（﹣5x+350）＝﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40），
即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w＝﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；
（3）∵w＝﹣5x2+450x﹣7000的二次项系数﹣5＜0，顶点的横坐标为：x＝﹣＝45，
∴当x＜45时，w随x的增大而增大，
∵30≤x≤40，
∴x＝40时，w取得最大值，w＝﹣5×402+450×40﹣7000＝3000，
即当售价x（元/包）定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3000元．
24．（10分）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′、OO′，
（1）OO′＝ 4 ．
（2）求∠AOB的度数及四边形AOBO′的面积．
（3）直接写出S△AOC+S△AOB的值，S△AOC+S△AOB＝ ．
【分析】（1）由旋转性质可得△BOC≌△BOA'，△BOO'是等边三角形，可得AO'＝CO＝5，OO'＝4；
（2）由勾股逆定理可判断△AOO'是直角三角形，可得∠AOB＝150°，由S四边形AOBO′＝S△AOO′+S△BOO′＝S△BOC+S△AOC得四边形AOBO′的面积6+；
（3）将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″，同理可得：S△AOC+S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″，即可求出S△AOC+S△AOB＝．
【解答】解：（1）∵BO＝BO'，∠OBO'＝60°，∴△BOO'是等边三角形，
∴OO'＝BO＝4．
故答案为：4；
（2）∵OB＝O′B，且∠OBO′＝60°，
∴△OBO′是等边三角形，
∴∠BOO′＝60°，OO′＝OB＝4．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝CB，∠ABC＝60°＝∠OBO′，
∴∠ABC﹣∠ABO＝∠OBO′﹣∠ABO，
即∠OBC＝∠O′BA，
在△BO′A与△BOC中，
，
∴△BO′A≌△BOC（SAS），
∴AO′＝OC＝5，
∵O'A2＝25，AO2+O'O2＝25，
∴O'A2＝AO2+O'O2
∴∠AOO'＝90°，
∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，
∵△OO'B是等边三角形，AO＝3，OO'＝4，
∴S△BOO′＝，S△AOO′＝6，
∴S四边形AOBO′＝6+4；
（3）如图，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″，
△AOO″是边长为3的等边三角形，
同理可得：△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，
S△AOC+S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″＝．
故答案为：．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；
（3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．
【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；
（2）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标；
（3）设点Q的坐标为（m，m﹣3），结合点O、C的坐标即可得出OC、OQ、QC的长度，分OC＝OQ、OC＝QC以及OQ＝QC三种情况考虑，由此即可得出关于m的方程，解方程求出m的值，将其代入点Q的坐标中即可得出结论．
【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，
解得：；
所以二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y＝kx+d，
则，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，
则Q点的坐标为（x，x﹣3）；
由0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴AO＝1，AB＝4，
S四边形ABPC＝S△ABC+S△BPQ+S△CPQ
＝AB•OC+QP•BF+QP•OF
＝×4×3+（﹣x2+3x）×3
＝﹣（x﹣）2+．
当x＝时，四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为（，﹣），四边形ABPC的面积的最大值为；
（3）设点Q的坐标为（m，m﹣3），
∵O（0，0），C（0，﹣3），
∴OC＝3，QC＝＝|m|，QO＝．
△QOC为等腰三角形分三种情况：
①当OC＝QC时，3＝|m|，
解得：m＝±，
此时点Q的坐标为（，﹣3）或（﹣，﹣﹣3）；
②当OC＝QO时，3＝，
解得：m＝3或m＝0（舍去），
此时点Q的坐标为（3，0）；
③当QC＝QO时，有|m|＝，
解得：m＝，
此时点Q的坐标为（，﹣）．
综上可知：Q点坐标为（，﹣3）、（﹣，﹣﹣3）、（3，0）或（，﹣）．