2019-2020学年山东省聊城市东昌府区八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年山东省聊城市东昌府区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）
A．AB平行且等于CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝AD，BC＝CD D．AB＝CD，AD＝BC
2．（3分）下面性质中菱形有而矩形没有的是（　　）
A．邻角互补 B．内角和为360°
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
3．（3分）在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是（　　）
A．AC2+BC2＝AB2 B．AB2+BC2＝AC2
C．AC2﹣BC2＝AB2 D．AC2+AB2＝BC2
4．（3分）在△ABC中，BC：AC：AB＝1：1：，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．﹣5是（﹣5）2的算术平方根
B．16的平方根是±4
C．2是﹣4的算术平方根
D．27的立方根是±3
6．（3分）若a＞b，且c为实数，则（　　）
A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2 D．ac2≥bc2
7．（3分）下列二次根式化简后，与的被开方数相同的是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）下列说法不一定成立的是（　　）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
9．（3分）若是二次根式，则x应满足的条件是（　　）
A．x＞ B．x≥ C．x＜ D．x≤
10．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的有（　　）
①y＝x﹣6；②y＝2x2+3；③y＝；④y＝；⑤y＝x2
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．（3分）已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．5＜a≤6 B．5≤a＜6 C．5≤a≤6 D．6≤a≤7
12．（3分）如图所示，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）的平方根为　 　．
14．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1　 　S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）

15．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在CD的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则▱ABCD的周长为　 　．

16．（3分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣5，若函数图象经过原点，则m的值为　 　．
17．（3分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣12|＝0，则该直角三角形的斜边长为　 　．
18．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2020＝　 　．
三、解答题（共66分）
19．（20分）计算
（1）
（2）
（3）5
（4）
20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．

21．（6分）已知xy＝9，x＞0，y＞0，求x的值．
22．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．

23．（6分）甲、乙两地相距30km，小李要从甲地到乙地办事，若他以5km/h的速度可按时到达，现在小李走了3h后因有事停留了0.5h，为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
24．（9分）已知，一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4，试回答：
（1）k为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k为何值时，图象与y轴交点在x轴上方？
（3）若一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4经过点（1，4）．请求出一次函数的表达式．
25．（10分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B两点．
（1）求b，m的值；
（2）求△ABP的面积．


2019-2020学年山东省聊城市东昌府区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）
A．AB平行且等于CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝AD，BC＝CD D．AB＝CD，AD＝BC
【分析】根据平行四边形的判断定理，逐项分析，作出判断即可．
【解答】解：A、AB平行且等于CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项正确；
B、∠A＝∠C，∠B＝∠D，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确；
C、AB＝AD，BC＝CD，AB与AD、BC与CD属于邻边，不能判定四边形为平行四边形，故选项错误；
D、AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确．
故选：C．
2．（3分）下面性质中菱形有而矩形没有的是（　　）
A．邻角互补 B．内角和为360°
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
【分析】本题要熟知菱形以及矩形的性质方能解答要对比两者之间的相同点以及不同点．
【解答】解：A、∵平行四边形的邻角互补，
∴矩形的邻角互补．故矩形和菱形的邻角均互补，故A错；
B、平行四边形的内角和为360，矩形内角和为360度．故矩形和菱形的内角和都是360°，故B错；
C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C错；
D、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直．
故选：D．
3．（3分）在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是（　　）
A．AC2+BC2＝AB2 B．AB2+BC2＝AC2
C．AC2﹣BC2＝AB2 D．AC2+AB2＝BC2
【分析】根据在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，可以得到∠C的度数，然后根据勾股定理，即可判断各个选项中的说法是否正确．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC2+BC2＝AB2，故选项A正确，选项B、C、D错误，
故选：A．
4．（3分）在△ABC中，BC：AC：AB＝1：1：，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【分析】根据题意设出三边分别为k、k、k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，又有BC、AC边相等，所以三角形为等腰直角三角形．
【解答】解：设BC、AC、AB分别为k，k，k，
∵k2+k2＝（k）2，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
又BC＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：D．
5．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．﹣5是（﹣5）2的算术平方根
B．16的平方根是±4
C．2是﹣4的算术平方根
D．27的立方根是±3
【分析】利用平方根、立方根的性质判断即可．
【解答】解：A、5是（﹣5）2的算术平方根，不符合题意；
B、16的平方根是±4，符合题意；
C、2是4的算术平方根，不符合题意；
D、27的立方根是3，不符合题意．
故选：B．
6．（3分）若a＞b，且c为实数，则（　　）
A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2 D．ac2≥bc2
【分析】根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、c＝0时，ac＝bc，故A错误；
B、c＝0时，ac＝bc，故B错误；
C、c＝0时，ac2＝bc2，故C错误；
D、c2≥0，ac2≥bc2，故D正确；
故选：D．
7．（3分）下列二次根式化简后，与的被开方数相同的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝2，与的被开方数不相同；
B、＝，与的被开方数不相同；
C、＝，与的被开方数不相同；
D、＝3，与的被开方数相同；
故选：D．
8．（3分）下列说法不一定成立的是（　　）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；
C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．
故选：C．
9．（3分）若是二次根式，则x应满足的条件是（　　）
A．x＞ B．x≥ C．x＜ D．x≤
【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣3≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，
解得：x≥1.5，
故选：B．
10．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的有（　　）
①y＝x﹣6；②y＝2x2+3；③y＝；④y＝；⑤y＝x2
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
【解答】解：y是x的一次函数的有：①y＝x﹣6，④y＝，共2个，
故选：C．
11．（3分）已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．5＜a≤6 B．5≤a＜6 C．5≤a≤6 D．6≤a≤7
【分析】根据不等式组的解集中共有3个整数解，求出a的范围即可．
【解答】解：∵不等式组的解集中共有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴a的范围为5＜a≤6，
故选：A．
12．（3分）如图所示，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【分析】先确定直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），再结合函数图象写出﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，然后找出其整数解即可．
【解答】解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，则直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），
∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，
∴当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，
即﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，
∴﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）的平方根为　±3　．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：∵＝9
∴的平方根为±3．
故答案为：±3．
14．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1　＝　S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）

【分析】根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，
∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，
∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，
∴S1＝S2．
故答案为S1＝S2．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在CD的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则▱ABCD的周长为　30　．

【分析】根据折叠的性质可得EF＝AE、BF＝BA，从而▱ABCD的周长可转化为：△FDE的周长+△FCB的周长，结合题意条件即可得出答案．
【解答】解：由折叠的性质可得EF＝AE、BF＝BA，
∴▱ABCD的周长＝DF+FC+CB+BA+AE+DE＝△FDE的周长+△FCB的周长＝30．
故答案为：30．
16．（3分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣5，若函数图象经过原点，则m的值为　5　．
【分析】由一次函数图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵函数y＝（2m+1）x+m﹣5的图象经过原点，
∴m﹣5＝0，
∴m＝5．
故答案为：5．
17．（3分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣12|＝0，则该直角三角形的斜边长为　13　．
【分析】根据非负数的性质得到a、b的值，然后结合勾股定理求得斜边的长度即可．
【解答】解：∵+|b﹣12|＝0，
∴|a﹣5|+|b﹣12|＝0，
∴a＝5，b＝12，
∴该直角三角形的斜边长为：＝13．
故答案是：13．
18．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2020＝　1　．
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2020次方，可得最终答案．
【解答】解：由不等式得x＞a+2，x＜b，
∵﹣1＜x＜1，
∴a+2＝﹣1，b＝1
∴a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2020＝（﹣1）2020＝1．
故答案为1．
三、解答题（共66分）
19．（20分）计算
（1）
（2）
（3）5
（4）
【分析】（1）先去分母得到2（x+6）≤3（x﹣3）+24，然后去括号、移项、合并，最后把x的系数化为1即可；
（2）分别解两个不等式得到x＞1和x＞0，然后利用同大取大确定不等式组的解集；
（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）根据零指数幂的意义、绝对值的意义和分母有理化进行计算．
【解答】解：（1）去分母得2（x+6）≤3（x﹣3）+24，
去括号得2x+12≤3x﹣9+24，
移项得2x﹣3x≤﹣9+24﹣12，
合并得﹣x≤3，
系数化为1得x≥﹣3；
（2），
解①得x＞1，
解②得x＞0，
所以不等式组的解集为x＞1；
（3）原式＝﹣2+6
＝5；
（4）原式＝1﹣3+﹣1+﹣
＝﹣2．
20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．

【分析】有一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出答案；
【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．
∵DE∥AC，
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴AE＝DE，
∴平行四边形AEDF是菱形．
21．（6分）已知xy＝9，x＞0，y＞0，求x的值．
【分析】根据二次根式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：∵x＞0，y＞0，
∴x
＝x×+y×
＝+
＝2，
当xy＝9时，原式＝2×＝2×3＝6．
22．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．

【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：连接AC，
∵∠B＝90°，
∴AC＝＝5，
∵52+122＝132，
∴∠ACD＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝×5×12﹣×3×4＝24．

23．（6分）甲、乙两地相距30km，小李要从甲地到乙地办事，若他以5km/h的速度可按时到达，现在小李走了3h后因有事停留了0.5h，为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
【分析】设小李后来的速度为xkm/h，列出不等式即可得出答案．
【解答】解：设小李后来的速度为x千米每小时，由题意可得：
3×5+（﹣3﹣0.5）x≥30，
解得 x≥6．
经检验不等式的解集符合题意．
答：为了不迟到，小李后来的速度至少是6km/h．
24．（9分）已知，一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4，试回答：
（1）k为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k为何值时，图象与y轴交点在x轴上方？
（3）若一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4经过点（1，4）．请求出一次函数的表达式．
【分析】（1）根据一次函数的性质，2k﹣1＜0，求解即可；
（2）根据一次函数的性质，k﹣4＞0，求解即可；
（3）根据待定系数法求得即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4的图象y随x的增大而减小，
∴2k﹣1＜0，
解得：k＜，
∴当k时，y随x的增大而减小；

（2）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4的图象与y轴交点在x轴上方，
∴k﹣4＞0，
解得：k＞4，
∴当k＞4时，该函数的图象与y轴交点在x轴上方；

（3）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4经过点（1，4），
∴4＝2k﹣1+k﹣4，解得k＝3，
∴一次函数的表达式为y＝5x﹣1．
25．（10分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B两点．
（1）求b，m的值；
（2）求△ABP的面积．

【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
（2）根据解析式求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
【解答】解：（1）把点P（1，b）代入y＝2x+1，
得b＝2+1＝3，
把点P（1，3）代入y＝mx+4，得m+4＝3，
∴m＝﹣1；
（2）在直线l1：y＝2x+1中，令y＝0，则求得x＝﹣，
∴A（﹣，0），
在直线l2：y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，
∴B（4，0），
∴AB＝4﹣（﹣）＝，
∴S△ABP＝×3＝．