2019_2020学年重庆市江津区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年重庆市江津区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 若二次根式 x−2 有意义，则 x 的取值范围为
A. x≥2B. x≠2C. x>2D. x≥0

2. 若正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，则 k 的值可以是
A. 3B. 0 或 1C. ±5D. −2

3. 甲、乙、丙、丁四名同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为 s甲2=1.2，s乙2=0.19，s丙2=1，s丁2=3.5，则这四名同学发挥最稳定的是
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

4. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是
A. AB∥DCB. AC=BDC. AC⊥BDD. OA=OB

5. 已知 △ABC 的三边分别是 a，b，c，下列条件中不能判断 △ABC 为直角三角形的是
A. a2+b2=c2B. ∠A+∠B=90∘
C. a=3，b=4，c=5D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5

6. 直角三角形两条直角边分别是 5 和 12，则斜边上的中线等于
A. 132B. 13C. 6D. 52

7. 如图，直线 y=kxk≠0 和直线 y=mx+nm≠0 相交于点 A2,3，则不等式 kx≥mx+n 的解集为
A. x≥3B. x≤3C. x≥2D. x≤2

8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于 E，若 AD=5，CD=3，则 AE 的长度为
A. 2B. 3C. 4D. 5

9. 如图，有一个水池，其底面是边长为 16 尺的正方形，一根芦苇 AB 生长在它的正中央，高出水面部分 BC 的长为 2 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B 恰好碰到岸边的 Bʹ，则这根芦苇 AB 的长是
A. 15 尺B. 16 尺C. 17 尺D. 18 尺

10. 关于一次函数 y=−2x+3，下列结论正确的是
A. 图象过点 1,−1B. 图象与 x 轴的交点是 0,3
C. y 随 x 的增大而增大D. 函数图象不经过第三象限

11. 如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为 2，第②个图形的面积为 6，第③个图形的面积为 12，⋯，那么第⑥个图形面积为
A. 20B. 30C. 42D. 56

12. 若关于 x 的一次函数 y=k−2x+3，y 随 x 的增大而减小，且关于 x 的不等式组 2x+7≥9,x+k<0 无解，则符合条件的所有整数 k 的值之和是
A. −2B. −1C. 0D. 1

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算：2×6= ．

14. 将直线 y=2x 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是 ．

15. 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，其中研究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占 60%，小明的两项成绩（百分制）依次是 80 分，90 分，则小明这学期的数学成绩是 分．

16. 已知，在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是 ．

17. 小明家和丽丽家相距 400 米，星期天，小明接到丽丽电话后，两人各自从家同时出发，沿同一条路相向而行，小明出发 3 分钟后停下休息，等了一会，才与丽丽相遇，然后随丽丽一起返回自己家．若两人距小明家的距离 y（米）与他们步行的时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，结合图象可知，小明中途休息了 分钟．

18. 如图，正方形 ABCD 的边长为 12，点 E，F 分别在 AB，AD 上，若 CF=410，且 ∠ECF=45∘，则 CE= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 上的点，且 BE=DF．求证：四边形 AECF 是平行四边形．

20. 为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成两个不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：
（1）本次抽测的男生有 人，请将条形统计图补充完整，本次抽测成绩的中位数是 次；
（2）若规定引体向上 6 次及其以上为体能达标，则该校 500 名八年级男生中估计有多少人体能达标?

21. 计算：
（1）3−20+3−27+2−3；
（2）50−32÷2+2+52−5．

22. 如图，过 x 轴正半轴上一点 A 的两条直线 l1，l2 分别交 y 轴于点 B，C 两点，其中 B 点的坐标是 0,3，点 C 在原点下方，已知 AB=13．
（1）求点 A 的坐标；
（2）若 △ABC 的面积为 4，求直线 l2 的解析式．

23. 某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品共 30 吨进行销售，本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为 2 元/吨⋅千米，公路的单位运价为 32 元/吨⋅千米．
（参考公式：货运运费 = 单位运价 × 运输里程 × 货物重量）
（1）公司计划从本地向甲地运输海产品 x 吨，求总费用 W（元）与 x 的函数关系式；
（2）公式要求运到甲地的海产品的重量不少于运到乙地的海产品重量的 2 倍，当 x 为多少时，总运费 W 最低?最低总运费是多少元?

24. 阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”．
（1）在“和谐四边形”ABCD 中，若 ∠B=135∘，则 ∠A= ；
（2）如图，折叠平行四边形纸片 DEBF，使顶点 E，F 分别落在边 BE，BF 上的点 A，C 处，折痕分别为 DG，DH．求证：四边形 ABCD 是“和谐四边形”．

25. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，DE∥AC，CE∥BD，连接 OE．
（1）求证：OE=CD；
（2）探究：当 ∠ABC 等于多少度时，四边形 OCED 是正方形?并证明你的结论．

26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+nm≠0 的图象与 x 轴交于点 A−3,0，与 y 轴交于点 B，且与正比例函数 y=2x 的图象交于点 C3,6．
（1）求一次函数 y=mx+n 的解析式；
（2）点 P 在 x 轴上，当 PB+PC 最小时，求出点 P 的坐标；
（3）若点 E 是直线 AC 上一点，点 F 是平面内一点，以 O，C，E，F 四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点 F 的坐标．
答案
第一部分
1. A【解析】由题意得 x−2≥0，
解得：x≥2．
2. A【解析】∵ 正比例函数 y=kx 的图象在第一、三象限，
∴k>0．
3. B【解析】∵s甲2=1.2，s乙2=0.19，s丙2=1，s丁2=3.5，
∴s乙2 ∴ 成绩最稳定的是乙．
4. C【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB∥DC，AC=BD，OA=OB，不能推出 AC⊥BD，
∴ 选项A，B，D正确，选项C错误．
5. D
【解析】A．a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定 △ABC 为直角三角形，不符合题意；
B．∠A+∠B=∠C，此时 ∠C 是直角，能够判定 △ABC 是直角三角形，不符合题意；
C．52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定 △ABC 为直角三角形，不符合题意；
D．∠A:∠B:∠C=3:4:5，那么 ∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，△ABC 不是直角三角形．
6. A【解析】∵ 直角三角形两直角边长为 5 和 12，
∴斜边=52+122=13，
∴ 此直角三角形斜边上的中线的长 =132．
7. C【解析】由图可知，不等式 kx≥mx+n 的解集为 x≥2．
8. B【解析】∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB=CD=3，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3．
9. C【解析】依题意画出图形，
设芦苇长 AB=ABʹ=x 尺，则水深 AC=x−2 尺，
因为 BʹE=16 尺，
所以 BʹC=8 尺，
在 Rt△ABʹC 中，82+x−22=x2，
解之得：x=17，
即芦苇长 17 尺．
10. D
【解析】A、当 x=1 时，y=1．
∴ 图象不过 1,−1，故错误；
B、把 x=0 代入 y=−2x+3，y=3，
∴ 图象与 y 轴的交点是 0,3，错误；
C、 ∵−2<0，
∴y 随 x 的增大而减小，故错误；
D、 ∵−2<0，3>0，
∴ 图象过一、二、四象限，函数图象不经过第三象限，故正确．
11. C【解析】∵ 第①个图形的面积为 1×2×1=2，
第②个图形的面积为 2×3×1=6，
第③个图形的面积为 3×4×1=12，
⋯，
∴ 第⑥个图形的面积为 6×7×1=42．
12. C【解析】∵y=k−2x+3 的函数值 y 随 x 的增大而减小，
∴k−2<0，可得：k<2，
∵ 关于 x 的不等式组 2x+7≥9,x+k<0 无解，可得：x≥1,x<−k, 可得：k≥−1，
∴ 所以符合条件的所有整数 k 的值是 −1，0，1，其和为 0．
第二部分
13. 23
14. y=2x−3
【解析】根据平移的规则可知：直线 y=2x 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x−3．
15. 86
16. 20
【解析】如图所示，
∵ 在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，
∴∠AOB=90∘，AO=4，BO=3，
∴Rt△AOB 中，AB=5，
∴ 菱形ABCD的周长=5×4=20．
17. 1
【解析】400÷8=50（米/分钟）．
200÷50=4（分钟）．
4−3=1（分钟）．
18. 65
【解析】如图，延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 CG，EF．
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
在 △BCE 与 △DCG 中，
CB=CD,∠CBE=∠CDG,BE=DG,
∴△BCE≌△DCG，
∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，
∴∠GCF=45∘，
在 △GCF 与 △ECF 中，
GC=EC,∠GCF=∠ECF,CF=CF,
∴△GCF≌△ECF，
∴GF=EF，
∵DF=CF2−CD2=4102−122=4，AB=AD=12，
∴AF=12−4=8，
设 BE=x，则 AE=12−x，EF=GF=4+x，
在 Rt△AEF 中，由勾股定理得：12−x2+82=4+x2，解得：x=6，
∴BE=6，即 BE=6，CE=BC2+BE2=122+62=65．
第三部分
19. ∵ 在平行四边形 ABCD 中，AB=CD，AB∥CD，
又 ∵BE=DF，
∴AE=CF，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
20. （1） 25；6
补充完整的条形统计图如图所示，
【解析】由题意可得，
本次抽测的男生有：7÷28%=25（人），
抽测成绩为 6 次的有：25×32%=8（人），
则本次抽测成绩的中位数是：6 次．
（2） 由题意可得，
该校 500 名八年级男生中估计体能达标的有：500×25−2−525=360（人），
即该校 500 名八年级男生中估计有 360 人体能达标．
21. （1） 原式=1−3+2−3=−3.
（2） 原式=52−42÷2+4−5=2÷2+4−5=1+4−5=0.
22. （1） ∵ 点 B0,3，AB=13，
∴AO=AB2−OB2=13−9=2，
∴A 的坐标为 2,0；
（2） ∵△ABC 的面积为 4，
∴12×BC×AO=4，
∴12×BC×2=4，即 BC=4，
∵BO=3，
∴CO=4−3=1，
∴C0,−1，
设 l2 的解析式为 y=kx+b，
则 0=2k+b ⋯⋯①−1=b. ⋯⋯②，
解得 k=12,b=−1.
∴l2 的解析式为 y=12x−1．
23. （1） ∵ 公司计划从本地向甲地运输海产品 x 吨，
∴ 公司从本地向乙地运输海产品 30−x 吨．
根据题意得：
W=200×2x+30×3x+160×230−x+20×330−x=110x+114000 （2） 根据题意得：
x≥230−x,
解得：
x≥20.
在 W=110x+11400 中，110>0，
∴W 值随 x 值的增大而增大，
∴ 当 x=20 时，W 取最小值，最小值为 13600．
答：当 x 为 20 时，总运费 W 最低，最低总运费是 13600 元．
24. （1） 75∘
【解析】∵ 四边形 ABCD 是“和谐四边形”，∠A+∠B+∠C+∠D=360∘，
∵∠B=135∘，
∴∠A=∠D=∠C=13360∘−135∘=75∘．
（2） ∵ 四边形 DEBF 为平行四边形，
∴∠E=∠F，且 ∠E+∠EBF=180∘．
∵DE=DA，DF=DC，
∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，
∵∠DAE+∠DAB=180∘，∠DCF+∠DCB=180∘，∠E+∠EBF=180∘，
∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，
∴ 四边形 ABCD 是“和谐四边形”．
25. （1） ∵DE∥AC，CE∥BD，
∴ 四边形 OCED 是平行四边形，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴∠COD=90∘，
∴ 四边形 OCED 是矩形，
∴OE=DC．
（2） 当 ∠ABC=90∘ 时，四边形 OCED 是正方形，理由如下：
∵ 四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=90∘，
∴ 四边形 ABCD 是正方形，
∴DO=CO，
又 ∵ 四边形 OCED 是矩形，
∴ 四边形 OCED 是正方形．
26. （1） ∵ 一次函数 y=mx+nm≠0 的图象经过点 A−3,0，点 C3,6，
∴−3m+n=0, ⋯⋯①3m+n=6. ⋯⋯②
解得 m=1,n=3,
∴ 一次函数的解析式为 y=x+3．
（2） 如图 1 中，作点 B 关于 x 轴的对称点 Bʹ，连接 CBʹ 交 x 轴于 P，
此时 PB+PC 的值最小．
∵B0,3，C3,6，
∴Bʹ−3,0，
∴ 直线 CBʹ 的解析式为 y=3x−3，
令 y=0，得到 x=1，
∴P1,0．
（3） 点 F 的坐标为 1,7 或 92,92．
【解析】如图 2，
①当 OC 为边时，四边形 OCFE 是矩形，此时 EO⊥OC，
∵ 直线 OC 的解析式为 y=2x，
∴ 直线 OE 的解析式为 y=−12x，
由 y=−12x, ⋯⋯①y=x+3. ⋯⋯② 解得 x=−2,y=1,
∴E−2,1，
∵EO=CF，OE∥CF，
∴F1,7．
②当 OC 为对角线时，四边形 OEʹCFʹ 是矩形，此时 OEʹ⊥AC，
∴ 直线 OEʹ 的解析式为 y=−x，
由 y=−x, ⋯⋯①y=x+3. ⋯⋯② 解得 x=−32,y=32,
∴Eʹ−32,32，
∵OEʹ=CFʹ，OEʹ∥CFʹ，
∴Fʹ92,92，
综上所述，满足条件的点 F 的坐标为 1,7 或 92,92．