2019-2020学年山东省菏泽市曹县八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年山东省菏泽市曹县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）计算的结果是（　　）

A．2 B．3 C．6 D．9

2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（3分）如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．70°

4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．. B．. 

C．. D．

5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论正确的是（　　）

A．AC＝AD B．BC＝DE C．AB⊥EB D．∠A＝∠EBC

7．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（　　）

A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1

8．（3分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，∠DCE＝4∠BCE，则∠ACE的度数为（　　）

A．52° B．54° C．56° D．58°

9．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（　　）

A．3 B．4 C． D．

10．（3分）已知一次函数y1＝mx+n与正比例函数y2＝mnx（m，n为常数，mn≠0），则函数y1与y2的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．（3分）要使根式在实数范围内有意义，x的取值范围是　   　．

12．（3分）若x﹣2是36的平方根；则x的立方根是　   　．

13．（3分）不等式6﹣（4x+3）＞2x的解集是　   　．

14．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（﹣4，6），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为　   　．

15．（3分）已知x＝，则代数式x2﹣2x﹣4的值是　   　．

16．（3分）不等式组无解，则m的取值范围是　   　．

17．（3分）已知直线y＝kx+b经过第一，二，四象限，那么直线y＝bx+1﹣k不经过第　   　象限．

18．（3分）如图，菱形ABCD中，AC，BD相交于O，DE⊥BC于E，连接OE，∠BAD＝40°，则∠OED的度数为　   　．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）计算：

（1）

（2）

（3）（+2）2﹣（﹣）

20．（6分）（1）解不等式7x﹣2（3x﹣1）＞3（x+2），并把解集在数轴上表示出来；

（2）解不等式组：

21．（8分）已知6（x+4）3+48＝0，x+2y的算术平方根是6，求4y﹣3的平方根．

22．（8分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，AD＝8，DE＝5，AB＝12，求BC的长．

23．（8分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG，当点E在BD上时，求证：△DEF≌△EDA．

24．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点M为AD的中点，连接CM，CM的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

（1）求证：AB＝AF；

（2）若AM＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

25．（10分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：

（1）求返程中y与x之间的函数表达式；

（2）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

26．（10分）某服装店购进甲、乙两种服装，两种服装的进价、售价如下表：

该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件．

（1）求购进甲种服装最少多少件？

（2）该店购进甲种服装多少件时，全部销售后能获得最大利润，最大利润是多少元？

2019-2020学年山东省菏泽市曹县八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．【解答】解：＝＝3．

故选：B．

2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

3．【解答】解：如图所示，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，∠B＝∠D，

∴∠1＝∠F＝70°．

∵AB＝BE，

∴∠1＝∠3＝70°，

∴∠B＝40°，

∴∠D＝40°．

故选：B．

4．【解答】解：，

∵解不等式①得：x＞1，

解不等式②得：x＜﹣2，

在数轴上表示为：，

∴不等式组无解，

故选：D．

5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，

∴∠1＝∠BCO，

若∠1+∠DBC＝90°时，则∠BCO+∠DBC＝90°，

∴∠BOC＝90°，

∴AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形；（1）正确；

若OA＝OB，则AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形；（2）不正确；

若∠1＝∠2，则∠2＝∠BCO，

∴AB＝CB，

∴四边形ABCD是菱形；（3）正确；

故选：C．

6．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，

∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，B错误；

∴∠ACD＝∠BCE，

∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，

∴∠A＝∠EBC，故D正确；

∵∠A+∠ABC不一定等于90°，

∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故C错误．

故选：D．

7．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．

故选：D．

8．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DCB＝90°，OC＝OD，

∵∠DCE＝4∠ECB，

∴∠DCE＝×90°＝72°，

∴∠ECB＝18°

∴∠EBC＝∠ACB＝90°﹣∠ECB＝72°

∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝72°﹣18°＝54°．

故选：B．

9．【解答】解：∵CE＝5，△CEF的周长为18，

∴CF+EF＝18﹣5＝13．

∵F为DE的中点，

∴DF＝EF．

∵∠BCD＝90°，

∴CF＝DE，

∴EF＝CF＝DE＝6.5，

∴DE＝2EF＝13，

∴CD＝．

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，

∴OF是△BDE的中位线，

∴OF＝（BC﹣CE）＝（12﹣5）＝．

故选：D．

10．【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；

B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；

C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；

D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．

故选：A．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．【解答】解：由题意得，4x+2≥0，

解得x≥﹣．

故答案是：x≥﹣．

12．【解答】解：36的算术平方根是±6，

由题意得：x﹣2＝±6，

解得：x＝8或﹣4．

故x的立方根是2或．

故答案为：2或．

13．【解答】解：6﹣（4x+3）＞2x，

去括号，得6﹣4x﹣3＞2x，

移项，得﹣4x﹣2x＞3﹣6

合并同类项，得﹣6x＞﹣3

系数化为1，得x＜，

故答案为x＜．

14．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（﹣4，6），

∴对应点横坐标减3，纵坐标加2，

∴B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为：（﹣7，1）．

故答案为：（﹣7，1）．

15．【解答】解：∵x＝，

∴x2﹣2x﹣4

＝（x﹣）2﹣7

＝（）2﹣7

＝（）2﹣7

＝6﹣7

＝﹣1，

故答案为：﹣1．

16．【解答】解：不等式组整理得：，

由不等式组无解，得到4m≤8，

解得：m≤2，

则m的取值范围是m≤2．

故答案为：m≤2．

17．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

∴1﹣k＞0，

∴直线y＝bx+1﹣k一定不经过第四象限．

故答案为：四．

18．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝40°，

∴∠DAO＝BAD＝20°，AC⊥BD，DO＝BO，AD∥BC，

∴∠DOA＝90°，

∴∠ADO＝90°﹣∠DAO＝70°，

∵AD∥BC，DE⊥BC，

∴DE⊥AD，

∴∠ADE＝90°，

∴∠ODE＝∠AD∠E﹣∠ADO＝20°，

∵DE⊥BC，

∴∠DEB＝90°，

∵DO＝BO，

∴OE＝BD＝OD，

∴∠OED＝∠ODE＝20°，

故答案为：20°．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．【解答】解：（1）原式＝4﹣×0.6﹣6×

＝4﹣﹣6×

＝4﹣﹣10

＝﹣7；

（2）原式＝4﹣﹣4×﹣2

＝2﹣；

（3）（+2）2﹣（﹣）

＝6+8+8﹣+

＝14+8﹣18+12

＝26﹣10．

20．【解答】解：（1）7x﹣2（3x﹣1）＞3（x+2），

去括号，7x﹣6x+2＞3x+6，

移项，得7x﹣6x﹣3x＞6﹣2，

合并同类项，得﹣2x＞4．

系数化为1，得x＜﹣2，

在数轴上表示不等式的解集为：

；

（2）

由①得，x≥﹣1，

由②得，x＞﹣3，

故此不等式组的解集为：x≥﹣1．

21．【解答】解：∵6（x+4）3+48＝0，

∴（x+4）3＝﹣8，

∴x+4＝﹣2，

∴x＝﹣6；

∵x+2y的算术平方根是6，

∴x+2y＝36，

∴﹣6+2y＝36，

∴y＝21，

∴4y﹣3＝4×21﹣3＝81，

∴4y﹣3的平方根是9或﹣9．

22．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，

∴∠ADC＝90°．

∵E是AC的中点，DE＝5，

∴AC＝2DE＝10．

∵AD＝8，

∴CD＝＝＝6，

∴BC＝＝＝2．

23．【解答】证明：∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG，

由旋转可得，

∴AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，

∴∠AEB＝∠ABE，

又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，

∴∠EDA＝∠DEF，

又∵DE＝ED，

∴△DEF≌△EDA（SAS）．

24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AB∥CD

∴∠FAD＝∠ADC，

∵点M为AD的中点

∴AM＝DM，且∠FAD＝∠ADC，∠AMF＝∠CMD

∴△AMF≌△CMD（ASA）

∴AF＝CD

∴AB＝AF

（2）四边形AFDC是矩形

理由如下：

∵AD∥BC

∴∠BCD+∠ADC＝180°，且∠BCD＝120°，

∴∠ADC＝60°

∵AF＝CD，AF∥CD

∴四边形AFDC平行四边形

∴AM＝MD，FM＝CM

∵AB＝AM

∴MD＝CD，且∠ADC＝60°

∴△DMC是等边三角形

∴MC＝CD＝MD

∴AD＝CF

∴平行四边形AFDC是矩形

25．【解答】解：（1）设返程中y与x之间的表达式为y＝kx+b（k≠0），

则

解之，得

∴y＝﹣48x+240（2.5≤x≤5）．（评卷时，自变量的取值范围不作要求）

（2）当x＝4时，汽车在返程中，

∴y＝﹣48×4+240＝48．

∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km．

26．【解答】解：（1）设购进甲种服装x件，

35x+70（100﹣x）≤6300，

解得，x≥20，

即购进甲种服装最少20件；

（2）设全部销售后能获得的利润为w元，

w＝（65﹣35）x+（110﹣70）×（100﹣x）＝﹣10x+4000，

∵﹣10＜0，

∴w随x的增大而减小，

∵x≥20，

∴当x＝20时，w取得最大值，此时w＝3800，

答：该店购进甲种服装20件时，全部销售后能获得最大利润，最大利润是3800元．