（山东专用）2021版高考数学一轮复习练案（4）第二章函数、导数及其应用第一讲函数及其表示（含解析）

 [练案4]第二章　函数、导数及其应用

第一讲　函数及其表示

A组基础巩固

一、单选题

1．(2020·深圳实验中学月考)下面各组函数中为相同函数的是(　B　)

A．f(x)＝，g(x)＝x－1

B．f(x)＝x－1，g(t)＝t－1

C．f(x)＝，g(x)＝·

D．f(x)＝x，g(x)＝

[解析]　若两个函数为相同函数，则它们的定义域、对应法则都相同．对于选项A：虽然f(x)＝，g(x)＝x－1的定义域都为R，但函数f(x)＝|x－1|，它们的对应法则不同，排除A；对于选项C：因为f(x)＝，g(x)＝·的定义域分别为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，[1，＋∞)，定义域不同，排除C；对于选项D：因为f(x)＝x，g(x)＝的定义域分别为R，{x|x≠0}，定义域不同，排除D；对于选项B：因为f(x)＝x－1，g(t)＝t－1的定义域都为R，对应法则也都相同，所以它们为相同函数，选B.

2．若函数f(x)满足f(1－ln x)＝，则f(2)等于(　B　)

A．　 B．e　

C．　 D．－1

[解析]　设1－ln x＝2，解得x＝，∴f(2)＝e，故选B.

3．已知f()＝＋，则f(x)等于(　C　)

A．(x＋1)2(x≠1)　　 B．(x－1)2(x≠1)

C．x2－x＋1(x≠1)　　 D．x2＋x＋1(x≠1)

[解析]　设＋1＝t，f()＝f(1＋)＝1＋＋＝(1＋)2－(＋1)＋1，

∴f(t)＝t2－t＋1(t≠1)．故选C.

4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　B　)

A．g(x)＝2x2－3x　　 B．g(x)＝3x2－2x

C．g(x)＝3x2＋2x　　 D．g(x)＝－3x2－2x

[解析]　用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，

∴解得∴g(x)＝3x2－2x，选B.

5．(2020·河北邢台摸底)下列函数满足f(log32)＝f(log23)的是(　C　)

A．f(x)＝2x＋2－x　　 B．f(x)＝x2＋2x

C．f(x)＝　　 D．f(x)＝

[解析]　由于log32＝，故问题等价于满足f(x)＝f()的函数．对于A选项，f()＝2＋2－≠f(x)，不符合题意．对于B选项，f()＝＋≠f(x)．不符合题意．对于C选项，f(x)＝x＋，f()＝＋x＝f(x)，符合题意．对于D选项，f()＝＝≠f(x)，不符合题意．故选C.

6．(2020·陕西四校联考，11)已知函数f(x)＝且f(0)＋f(3)＝3，则实数a的值是(　B　)

A．1　 B．2　

C．3　 D．4

[解析]　由题意知f(0)＝2，因为f(0)＋f(3)＝3，所以f(3)＝1，所以f(3)＝lg(3a＋4)＝1，解得a＝2.故选B.

7．(2020·新疆乌鲁木齐一诊)函数f(x)＝则不等式f(x)>1的解集为(　A　)

A．(1,2)　　 B．(－∞，)

C．(1，)　　 D．[2，＋∞)

[解析]　当x<2时，不等式f(x)>1即ex－1>1，

∴x－1>0，∴x>1，则1<x<2；

当x≥2时，不等式f(x)>1，即－log3(x－1)>1，

∴0<x－1<，∴1<x<，此时不等式无解．

综上可得，不等式的解集为(1,2)．故选A.

二、多选题

8．(2020·湖南省株洲市月考改编)下列图象中可以作为函数图象的是(　ACD　)

[解析]　当x>0时，B中的图象与垂直于x轴的直线有两个交点，显然不满足函数的概念，故选A、C、D.

9．(必修1P25B组T2改编)若函数y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤8，x≠5}，值域为{y|－1≤y≤2，y≠0}，则y＝f(x)的图象不可能是(　ACD　)

[解析]　由函数的定义知只有B选项是符合题意的函数，其它都不是，故选A、C、D.

10．(2020·福建福清校际联盟期中改编)定义函数f(x)，g(x)如下表：

则满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是(　CD　)

A．0　 B．1　

C．2　 D．7

[解析]　由表格可以看出，当x＝0时，g(0)＝2，f(g(0))＝f(2)＝0，同理g(f(0))＝g(1)＝1，不满足f(g(x))>g(f(x))．

当x＝1时，f(g(1))＝f(1)＝2，g(f(1))＝g(2)＝7，不满足f(g(x))>g(f(x))．

当x＝2时，f(2)＝0，g(2)＝7，f(g(2))＝f(7)＝7.同理g(f(2))＝g(0)＝2.满足f(g(x))>g(f(x))．

当x＝7时，f(g(7))＝f(0)＝1，g(f(7))＝g(7)＝0，满足f(g(x))>g(f(x))．故选C、D.

三、填空题

11．(2020·衡阳模拟)已知f(＋1)＝lgx，则f(x)＝　lg(x>1)　.　

[解析]　令＋1＝t，得x＝，代入得f(t)＝lg，又x>0，所以t>1，故f(x)的解析式是f(x)＝lg(x>1)．

12．(2020·衡水调研)函数f(x)＝则f()＝－2；方程f(－x)＝的解是－或1.

[解析]　f()＝log2 ＝－2；当x<0时，－x>0，由f(－x)＝log2(－x)＝，解得x＝－，当x>0时，－x<0，由f(－x)＝2－x＝，解得x＝1.

13．(2020·湖北荆州模拟)已知函数f(x)＝若f(f(1)>3a2，则a的取值范围是__(－1,3)__.　

[解析]　由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1<a<3.

14．已知函数f(x)＝g(x)＝x＋1，则：

①g[f(x)]＝　　；②f[g(x)]＝　　.

[解析]　①x<0时，f(x)＝，g[f(x)]＝＋1；

x≥0时，f(x)＝x2，g[f(x)]＝x2＋1.

∴g[f(x)]＝

②由x＋1<0，得x<－1.

由x＋1≥0，得x≥－1.

∴f[g(x)]＝

B组能力提升

1．(多选题)已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，下面给出的关系式中，能够表示函数f：A→A的是(　ABC　)

A．f(x)＝x　　 B．f(x)＝x2

C．f(x)＝x3　　 D．f(x)＝x2＋1

[解析]　A＝{0,1,4,9,16，……}，显然A、B、C满足，D不满足，故选A、B、C.

2．(2020·安徽马鞍山第一次教学质量检测)已知函数f(x)＝则f(1)＋f()＋f()＋…＋f()＝(　A　)

A．44　 B．45　

C．1 009　 D．2 019

[解析]　由442＝1 936,452＝2 025可得，，，…，中的有理数共有44个，其余均为无理数，所以f(1)＋f()＋f()＋…＋f()＝44.

3．(2020·郑州一中测试)设a＝sin 390°，函数f(x)＝则f()＋f(log2)的值等于(　C　)

A．9　 B．10　

C．11　 D．12

[解析]　因为a＝sin 390°＝sin(360°＋30°)＝sin 30°＝，所以f(x)＝所以f()＋f(log2)＝f()＋f(－3)＝log＋()－3＝3＋8＝11，故选C.

4．(2020·郑州模拟)已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a的取值范围是(　D　)

A．[－1,1]　　 B．[－2,0]

C．[0,2]　　 D．[－2,2]

[解析]　解法一：依题意可知

或解得a∈[－2,2]．

解法二：显然f(－x)＝f(x)，即f(x)为偶函数．∴f(－a)＋f(a)≤0即f(a)≤0，依题意或，解得a∈[－2,2]．

5．具有性质：f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

①y＝x－；②y＝x＋；③y＝

其中满足“倒负”变换的函数是__①③__.

[解析]　对于①，f()＝－x＝－f(x)；对于②，f()＝＋x＝f(x)，不满；对于③，f()＝＝－f(x)，故填①③.