（山东专用）2021版高考数学一轮复习练案（11）第二章函数、导数及其应用第八讲函数的图象（含解析）
展开[练案11]第八讲 函数的图象
A组基础巩固
一、单选题
1．函数y＝－ex的图象( D )
A．与y＝ex的图象关于y轴对称
B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图象关于y轴对称
D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
[解析] 由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．故选D.
2.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于( C )
A．－ B．－
C．－1 D．－2
[解析] 由图象可知：a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，f(x)＝所以f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
3．(2020·河北高三模拟)为了得到函数y＝log2的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点( A )
A．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位
B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移1个单位
C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位
D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位
[解析] y＝log2＝log2(x－1)＝log2(x－1)，由y＝log2x的图象纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，可得y＝log2x的图象，再向右平移1个单位，可得y＝log2(x－1)的图象，也即y＝log2的图象．故选A.
4．(2020·山西吕梁模拟)函数y＝esin x(－π≤x≤π)的大致图象为( D )
[解析] 因为函数y＝esin x(－π≤x≤π)为非奇非偶函数，所以排除A，C.函数的导数为y′＝esin x·cos x，令y′＝0，得cos x＝0，此时x＝或x＝－.当0<x<时，y′>0，函数递增；当<x<π时，y′<0，函数递减，所以x＝是函数y＝esin x的极大值点．故选D.
5．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为( C )
[解析] 将f(x)的图象左移一个单位，再将所得图象沿x轴翻折(即作关于x轴对称的图象)即得y＝－f(x＋1)的图象，故选C.或由f(x)的定义域为(－∞，1)知y＝－f(x＋1)的定义域为(－∞，0)，故选C.
6．(2020·北京模拟)函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的解析式可以为( C )
A．f(x)＝－x2
B．f(x)＝－x3
C．f(x)＝－ex
D．f(x)＝－lnx
[解析] 对于选项A，因为f′(x)＝－－2x，故当x<0时，f′(x)＝－－2x的符号不确定，因此不单调，即选项A不正确；对于选项B，因为f′(x)＝－－3x2，故当x<0时，f′(x)<0，故函数f(x)＝－x3是递减函数，但函数有两个零点，则B不正确；对于选项D，因为f(x)的定义域为x>0，故D不正确；对于选项C，f′(x)＝－－ex<0，故函数在x<0时，是单调递减函数，当x>0时，函数也是单调递减函数，故C选项符合．
7．(2020·浙江杭州高级中学模拟)已知函数f(x)＝logax(0<a<1)，则函数y＝f(|x|＋1)的图象大致为( A )
[解析] 先作出函数f(x)＝logax(0<a<1)的图象，当x>0时，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数y＝f(|x|＋1)为偶函数，所以再将函数y＝f(x＋1)(x>0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x<0时的图象，故选A.
二、多选题
8．关于函数f(x)＝的图象，下列说法正确的是( AC )
A．原点对称 B．直线y＝x对称
C．增函数 D．减函数
[解析] 由题意可知，函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A、C.
9．下列函数f(x)的图象中，满足f()>f(3)>f(2)的不可能是( ABC )
[解析] 因为f()>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，选A，B.又C中，f()<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即f()<f(3)，所以可选C.D显然正确，故选A、B、C.
10．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是( BCD )
A．a>0 B．c<0
C．b>0 D．a<0
[解析] 由函数图象可知，当x＝0时，f(0)＝>0，所以b>0；渐近线方程为x＝－c，－c>0，即c<0；当x<0时，由f(x)>0恒成立可知a<0.故选B、C、D.
三、填空题
11．函数y＝f(x)在x∈[－2,2]上的图象如图所示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝__0__.
[解析] 由题图可知函数f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0.
12．(2020·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点__(3,1)__.
[解析] 由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1)．
13．(2019·北京西城区期末)已知函数f(x)的部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1,2)，则实数t的值为__1__.
[解析] 由图象可知x＋t的范围是(0,3)，即不等式的解集为(－t,3－t)，依题意可得t＝1.故填1.
14．(2020·东苏扬州期末)不等式2－x≤log2(x＋1)的解集是__{x|x≥1}__.
[解析] 画出y＝2－x，y＝log2(x＋1)的图象如图所示，由图可知，解集为{x|x≥1}．
B组能力提升
1．(2020·安徽合肥九中模拟，8)现有四个函数：①y＝x·sin x，②y＝x·cos x，③y＝x·|cos x|，④y＝x·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( A )
A．①④②③ B．①④③②
C．④①②③ D．③④②①
[解析] 函数①y＝x·sinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C，D；对于函数④y＝x·2x，因为y′＝2x(1＋xln 2)，当x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2x对应的是第二个函数图象；又当x>0时，函数③y＝x·|cos x|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，选A.
2．(2020·安徽宿州第一次教学质量检测)函数y＝(其中e为自然对数的底数)的大致图象是( B )
[解析] 解法一：由函数y＝可知，当x＝0时，y＝0，排除C；当x<0时，y<0，排除A；
y′＝＝，
当x<3时，y′>0，当x>3时，y′<0，
∴函数在(0，＋∞)上先增后减．故选B.
解法二：由函数y＝可知，当x＝0时，y＝0，排除C；
当x<0时，y<0，排除A；当x→＋∞时，y→0.故选B.
3．已知函数y＝f(x)和函数y＝g(x)的图象，则函数y＝f(x)·g(x)的部分图象可能是( A )
[解析] 由图可知y＝f(x)·g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，排除C、D，又当x∈(0，)时，y<0，排除B，故选A.
4．(2020·湖北、山东部分重点中学第一次联考，10)已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(－x)，若函数y＝e|x－1|的图象与函数y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则x1＋x2＋…＋xn＝( B )
A．0 B．n
C．2n D．4n
[解析] y＝f(x)与y＝e|x－1|的图象均关于直线x＝1对称，由对称性，可知x1＋x2＋…＋xn＝n，故选B.
5．(2020·3月份北京市高考适应性测试)函数f(x)的定义域为 [－1,1) ，其图象如图所示．函数g(x)是定义域为R的奇函数，满足g(2－x)＋g(x)＝0，且当x∈(0,1)时，g(x)＝f(x)．给出下列三个结论：
①g(0)＝0；
②函数g(x)在(－1,5)内有且仅有 3 个零点；
③不等式f(－x)<0的解集为{x|－1<x<0}．
其中，正确结论的序号是__①③__.
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。
[解析] 对于①，由于g(x)为定义在R上的奇函数，因此g(0)＝0.对于②，当x＝1时，g(2－1)＋g(1)＝0，∴g(1)＝0.当x＝2时，g(2－2)＋g(2)＝0，∴g(2)＝0.同理g(3)＝g(4)＝0，显然g(x)在(－1,5)内有x＝0,1,2,3,4共5个零点，②不正确．对于③，设t＝－x，则f(t)<0的解为0<t<1，即0<－x<1，∴－1<x<0，故③正确．因此填①③.
