（山东专用）2021版高考数学一轮复习练案（5）第二章函数、导数及其应用第二讲函数的定义域、值域（含解析）

 [练案5]第二讲　函数的定义域、值域

A组基础巩固

一、单选题

1．(2020·3月份北京市高考适应性测试)函数f(x)＝的定义域为(　A　)

A．{x|x≤2或x≥3}　　 B．{x|x≤－3或x≥－2}

C．{x|2≤x≤3}　　 D．{x|－3≤x≤－2}

[解析]　使函数y＝有意义，应满足x2－5x＋6≥0解得x≥3或x≤2，故选A.

2．f(x)＝x2＋x＋1在[－1,1]上的值域为(　C　)

A．[1,3]　　 B．[，1]

C．[，3]　　 D．[，＋∞)

[解析]　∵f(x)＝x2＋x＋1的对称轴为x＝－，

∴f(x)min＝f(－)＝，又f(－1)＝1，f(1)＝3，

∴f(x)∈[，3]．

3．(2020·北京西城区模拟)下列函数中，值域为[0,1]的是(　D　)

A．y＝x2　　 B．y＝sinx

C．y＝　　 D．y＝

[解析]　y＝x2的值域[0，＋∞)，y＝sinx的值域为[－1,1]，y＝的值域(0,1]，故选D.

4．(2020·湖南邵阳期末)设函数f(x)＝log2(x－1)＋，则函数f()的定义域为(　B　)

A．[1,2]　 B．(2,4]　

C．[1,2)　 D．[2,4)

[解析]　∵函数f(x)＝log2(x－1)＋有意义，∴解得1<x≤2，∴函数的f(x)定义域为(1,2]，∴1<≤2，解得x∈(2,4]，则函数f()的定义域为(2,4]．故选B.

5．(2020·湖南衡阳县联考)若函数f(x)＝＋ln(b－x)的定义域为[2,4)，则a＋b＝(　B　)

A．4　 B．5　

C．6　 D．7

[解析]　要使函数有意义，则

解不等式组得

∵函数f(x)＝＋ln(b－x)的定义域为[2,4)，

∴∴∴a＋b＝1＋4＝5.故选B.

6．(2020·浙江省临安市於潜中学高三上学期期末模拟数学试题)函数f(x)＝2＋log6(6x＋1)，x∈R的值域(　D　)

A．(0,1]　　 B．(0，＋∞)

C．[1，＋∞)　　 D．(2，＋∞)

[解析]　∵6x>0，∴6x＋1>1，∴log6(6x＋1)>0，

∴f(x)>2，故选D.

7．(2020·陕西西安长安区质量检测大联考)已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是(　C　)

A．(－∞，－1)　　 B．(－1,2]

C．[－1,2]　　 D．[2,5]

[解析]　∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，

∴当x＝2时，f(2)＝4，

由f(x)＝－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1，

∴结合图象可知，要使函数在[m,5]上的值域是[－5,4]，则－1≤m≤2.故选C.

8．(2020·山东菏泽模拟，5)已知函数f(x)＝log2x的值域是[1,2]，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为(　A　)

A．[，2]　 B．[2,4]　

C．[4,8]　 D．[1,2]

[解析]　∵f(x)的值域为[1,2]，∴1≤log2x≤2，

∴2≤x≤4，∴f(x)的定义域为[2,4]，

∴φ(x)＝f(2x)＋f(x2)满足

解得≤x≤2，

∴φ(x)的定义域为[，2]，故选A.

二、多选题

9．下列函数中，与函数y＝定义域不同的函数为(　ABC　)

A．y＝　 B．y＝　

C．y＝xex　 D．y＝

[解析]　因为y＝的定义域为{x|x≠0}，而y＝的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝的定义域为{x|x>0}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，故选A、B、C.

10．(2020·湖北百所重点联考改编)下列函数中，定义域与值域不相同的是(　ABC　)

A．y＝　　 B．y＝lnx

C．y＝　　 D．y＝

[解析]　∵y＝＝1＋≠1，x≠1.

∴函数y＝的定义域与值域相同．故选A、B、C.

11．(2020·河南安阳三校联考改编)若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值可以是(　AB　)

A．0　 B．4　

C．5　 D．6

[解析]　由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．

当m＝0时，1≥0恒成立；

当m≠0时，则解得0<m≤4.

综上可得，0≤m≤4.故选A、B.

三、填空题

12．函数y＝的定义域为__(－∞，2]__；值域为__[0,4)__.

[解析]　16－4x≥0,4x≤16，∴x≤2定义域是(－∞，2]．

∵0≤16－4x<16，∴0≤<4.

13．(2020·河北唐山模拟)已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f(x＋)＋f(x－)的定义域是　[，]　.

[解析]　因为函数f(x)的定义域是[0,2]，所以函数g(x)＝f(x＋)＋f(x－)中的自变量x需要满足解得≤x≤，所以函数g(x)的定义域是[，]．

14．函数y＝的值域为__(－∞，－1)∪(1，＋∞)__.

[解析]　y＝＝＝1＋，

∵102x>0，∴102x－1>－1且102x－1≠0，

∴∈(－∞，－2)∪(0，＋∞)，

∴y∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

15．(2020·山东济宁期末)已知函数f(x)＝若f(e)＝－3f(0)，则函数f(x)的值域为__(－2，e－2]∪(2，＋∞)__.

[解析]　因为f(x)＝f(e)＝－3f(0)，所以1＋b＝－3×(－1)，所以b＝2，即函数f(x)＝当x>1时，y＝lnx＋2>2；当x≤1时，y＝ex－2∈(－2，e－2]．故函数f(x)的值域为(－2，e－2]∪(2，＋∞)．

B组能力提升

1．(2020·山西名校联考，5)设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为(　B　)

A．(－9，＋∞)　　 B．(－9,1)

C．[－9，＋∞)　　 D．[－9,1)

[解析]　f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]，则⇒－9<x<1.故选B.

2．(2020·人大附中月考)下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为(　B　)

A．1　 B．2　

C．3　 D．4

[解析]　①y＝3－x的定义域和值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为(，＋∞)，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B.

3．(多选题)已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值可能是(　AB　)

A．－1　　 B．0

C.　　 D．1

[解析]　要使函数f(x)的值域为R，需使解得∴－1≤a<，即a的取值范围是[－1，)．故选A、B.

4．函数y＝的值域为　(2，]　.

[解析]　y＝＝＝2＋＝2＋.∵(x－)2＋≥，∴2<2＋≤2＋＝.故所求函数的值域为(2，]．

5．(2020·浙江台州模拟)已知函数f(x)＝g(x)＝2x－1，则f(g(2))＝__2__，f(g(x))的值域为__[－1，＋∞)__.

[解析]　g(2)＝22－1＝3，∴f(g(2))＝f(3)＝2.易得g(x)的值域为(－1，＋∞)，∴若－1<g(x)≤0，f(g(x))＝[g(x)]2－1∈[－1,0)；若g(x)>0，f(g(x))＝g(x)－1∈(－1，＋∞)，∴f(g(x))的值域是[－1，＋∞)．