【原创最新】初中七年级数学 同步讲解及其练习适合学校及其培训机构 上册 第二单元 整式及其概念
展开整式及其加减【学习目标】1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．一单项式1．单项式：像，，，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．要点解释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．2．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．要点解释（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和．要点解释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．单独一个非零数的次数是0．二、多项式1．多项式：几个单项式的和叫做多项式．（“几个”是指两个或两个以上．）2．多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.（（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．）3．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．4．多项式的命名：关于某字母的几次几项式．【注】①多项式中的各项包括它前面的符号；②书写多项式时，通常把各项按照某个字母降幂排列．三、整式1．整式：单项式和多项式统称为整式．【例】a，，，是整式．2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．要点解释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．类型一、整式概念辨析例1（1）在，，，，，中，是代数式的有_____个． （2）在代数式，，2xy，，，中，是单项式的有________个． （3）写出下列单项式的系数和次数： 单项式5系数 次数 （4）系数为3，只含字母x、y，且次数是3的单项式共有（ ）种．A．1 B．2 C．3 D．4 练习： 1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，，，10，，，，，，2下列代数式：，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________. 3指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，，，，，a-3，，， 4单项式x2y3的系数是 ．5下列结论正确的是( )． A．没有加减运算的代数式叫做单项式． B．单项式的系数是3，次数是2．C．单项式m既没有系数，也没有次数． D．单项式的系数是-1，次数是4．6关于单项式，下列结论正确的是( )． A．系数是-2，次数是4 B．系数是-2，次数是5 C．系数是-2，次数是8 D．系数是-23，次数是5 类型二、多项式例1（1）代数式，，，，中，是多项式的有_____个． （2）是_______次_______项式，把它按字母x的降幂排列成_____________________，排列后的第二项系数是__________，系数最小的项是_________． （3）若多项式是五次二项式，则__________． （4）多项式，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式? （5）已知多项式． (1)求多项式各项的系数和次数． (2)如果多项式是七次五项式，求m的值． 练习：多项式是关于的二次三项式，求a与b的差的相反数． 2.如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( )． A．都小于3 B．都等于3 C．都不小于3 D．都不大于3类型三、同类项的概念 例1指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）与； （2）与； （3）与； （4）与 例2已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值． 练习已知 和 是同类项，试求 的值． 练习：1． 判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2． 2．是同类项，求出m, n的值. 3如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（ ）A. a=2，b=3 B. a=1，b=2 C. a=1，b=3 D. a=2，b=24下列每组数中，是同类项的是( ) ． ①2x2y3与x3y2 ②-x2yz与-x2y ③10mn与 ④(-a)5与(-3)5⑤-3x2y与0.5yx2 ⑥-125与5（1）若与是同类项，那么________，________． （2）若与的和仍是单项式，则________． （3）若关于x、y的多项式中不含二次项，则的值是________． 类型四、整式的应用 例1.用字母表示下列各题(1)服装的衣服原价为a，现在按照原价的b折出售，则这个服装的现在售价为________ 。(2)甲数x的与乙数y的的差可以表示为 ；(3) m千克15%的盐水中，含盐 千克，水 千克(4）a的3倍与b的平方的差(5)兰芬家住房的平面图如图所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板______．（6）①上衣每件m元，先降价10%，后又打九折销售，则买x件上衣需要__________元．②某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多3个座位，则第k排的座位数是__________个．（7）. 用整式填空： (1)某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A的标价为a元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)． (2)甲商品的进价为1400元，若标价为a元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：________．备注：需弄清两个数量关系：(1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝．（8）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A. 21 B. 24 C.27 D. 30 练习：1.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）A. a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁B. a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁C. ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2D. ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm22.一组按规律排列的多项式：，，，，…，其中第10个式子是( )． A． B． C． D．3．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒……按此规律，请你推测第n组应该取种子数是________粒．4. 如图所示，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝________． 5．某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排都比前一排多2个座位，试用代数式表示出第n排的座位数，并求第19排的座位数． 课后作业：一、选择题1．下面的说法正确的是（ ）A. ﹣2不是代数式 B. ﹣a表示负数 C. 的系数是3 D. x+1是代数式2．已知单项式，下列说法正确的是( )． A．系数是-4，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是23．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数( )． A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于54．下列式子：a+2b，，，，0中，整式的个数是( )． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5.．关于单项式，下列结论正确的是( )． A．系数是-1，次数是4 B．系数是1，次数是5 C．系数是0，次数是5 D．系数是-1，次数是5二、填空题6．代数式，，，，0，中是单项式的是________，是多项式的是________．7.关于的多项式的次数是2，那么．8．多项式2x2-3x+5是_ 次______项式．9今年五．一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是 元（用含a的代数式表示）．10．有一组单项式：，，，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：________．三、解答题11．已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值．
