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初中人教版第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数习题
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这是一份初中人教版第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数习题，共6页。试卷主要包含了25等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：
1、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）
A．60m2B．63m2C．64m2D．66m2
2、已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（ ）
A．﹣1B．3C．2D．4
3、函数y=ax2+bx+c，若ac<0，则二次函数与x轴的交点坐标的情况是（ ）
A、没有交点 B、只有一个交点 C、有两个交点 D、不能确定
4、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）
A．4B．5C．6D．7
5、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品最为合适的售价为( )
A.35 元 B.32元 C.42元 D.45元
6、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12B．9C．13D．12或9
7、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．公司累积利润要达到30万元，截止期为（ ）月.
A.5 B.8 C.10 D.11
8、如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6
二、填空题：
9、一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是____________．
10、在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高为2. 44米，他 （填能否）射中球门.
11、图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣0.0025（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为 .
12、某农场种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表达式为 。
13、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是y=-x2+2x+1.25. 柱子OA的高度是 米。
14、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．如果增加x台机器，每天的生产总量为y件， y与x之间的函数关系式为 .
三、解答题：
15、矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象．
16、如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
17、如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y.
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由.
18、在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
19、“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
20、某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
参考答案
一、选择题：
1、 C 2、 B 3、C 4、C
5、C 6、A 7、 C 8、D
二、填空题：
9、 10%
10、能
11、 4.25
12、y=0.12(x-7)2+0.5
13、1.25
14、y＝－4x2＋64x＋30720
三、解答题：
15、y＝－x2＋3x (0＜x＜3)
16、略
17、（1）y=2x2-2ax+a2 (2) 有.当点E是AB的中点时，面积最大.
18、略
19、略
20、（1） 函数的表达式为y=﹣2x+100；
（2） 每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；
（3） 当销售单价为40元时获得利润最大．x（元/件）
12
13
14
15
16
y（件）
1200
1100
1000
900
800
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
一、选择题：
1、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）
A．60m2B．63m2C．64m2D．66m2
2、已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（ ）
A．﹣1B．3C．2D．4
3、函数y=ax2+bx+c，若ac<0，则二次函数与x轴的交点坐标的情况是（ ）
A、没有交点 B、只有一个交点 C、有两个交点 D、不能确定
4、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）
A．4B．5C．6D．7
5、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品最为合适的售价为( )
A.35 元 B.32元 C.42元 D.45元
6、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12B．9C．13D．12或9
7、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．公司累积利润要达到30万元，截止期为（ ）月.
A.5 B.8 C.10 D.11
8、如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6
二、填空题：
9、一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是____________．
10、在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高为2. 44米，他 （填能否）射中球门.
11、图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣0.0025（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为 .
12、某农场种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表达式为 。
13、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是y=-x2+2x+1.25. 柱子OA的高度是 米。
14、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．如果增加x台机器，每天的生产总量为y件， y与x之间的函数关系式为 .
三、解答题：
15、矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象．
16、如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
17、如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y.
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由.
18、在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
19、“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
20、某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
参考答案
一、选择题：
1、 C 2、 B 3、C 4、C
5、C 6、A 7、 C 8、D
二、填空题：
9、 10%
10、能
11、 4.25
12、y=0.12(x-7)2+0.5
13、1.25
14、y＝－4x2＋64x＋30720
三、解答题：
15、y＝－x2＋3x (0＜x＜3)
16、略
17、（1）y=2x2-2ax+a2 (2) 有.当点E是AB的中点时，面积最大.
18、略
19、略
20、（1） 函数的表达式为y=﹣2x+100；
（2） 每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；
（3） 当销售单价为40元时获得利润最大．x（元/件）
12
13
14
15
16
y（件）
1200
1100
1000
900
800
x
30
32
34
36
y
40
36
32
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