高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用图片课件ppt

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1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
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知识点一　三角函数的应用
1.三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中 的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画 规律、预测未来等方面发挥重要作用.2.用函数模型解决实际问题的一般步骤收集数据―→画散点图―→选择函数模型―→求解函数模型―→检验.
知识点二　函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义
2.某人的血压满足函数式f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则此人每分钟心跳的次数为_____.
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4.如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要______ s往返一次.
解析　观察图象可知，此简谐运动的周期T＝0.8，所以这个简谐运动需要0.8 s往返一次.
例1　已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).
一、三角函数在物理中的应用
∴ω≥300π>942，又ω∈N*，故所求最小正整数ω＝943.
处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性.(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.
(2)回答以下问题：①小球开始摆动(即t＝0)时，离开平衡位置是多少？
解　小球开始摆动(即t＝0)时，离开平衡位置为3 cm.
②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？
解　小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 cm.
③小球来回摆动一次需要多少时间？
解　小球来回摆动一次需要1 s(即周期).
二、三角函数在生活中的应用
例2　通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象.某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14 ℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2 ℃.(1)求出该地区该时段的温度函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，x∈[0,24))的表达式；
(2)29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10 ℃，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？
所以届时学校后勤应该开空调.
解三角函数应用问题的基本步骤
(1)求该地这一段时间内温度的最大温差；
解　当x＝14时函数取最大值，此时最高温度为30 ℃，当x＝6时函数取最小值，此时最低温度为10 ℃，所以最大温差为30 ℃－10 ℃＝20 ℃.
(2)若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？
A.s1>s2 B.s13.如图表示电流强度I与时间t的关系(I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0))在一个周期内的图象，则该函数解析式可以是
I＝300sin(100πt＋φ).
4.如图是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是A.该质点的振动周期为0.7 sB.该质点的振幅为－5 cmC.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D.该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零
解析　由图象及简谐运动的有关知识知T＝0.8 s，A＝5 cm，当t＝0.1 s及t＝0.5 s时，v＝0，故排除选项A，B，C.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)三角函数在物理中的应用.(2)三角函数在生活中的应用.2.方法归纳：数学建模.