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必修 第一册第三章 函数概念与性质3.4 函数的应用（一）说课课件ppt
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这是一份必修 第一册第三章 函数概念与性质3.4 函数的应用（一）说课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，内容索引，知识梳理，题型探究，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
XUEXIMUBIAO
初步体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的广泛应用，能运用函数思想处理现实生活中的简单应用问题.
NEIRONGSUOYIN
知识点一 一次函数模型
形如 的函数为一次函数模型，其中 .
知识点二 二次函数模型
1.一般式： .2.顶点式： .3.两点式： .
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
y＝a(x－m)(x－n)(a≠0)
1.解析式：y＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0).2.单调性：其增长情况由xα中的 的取值而定.
1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
解析 由题意，先匀速行驶，位移时间图象应是直线，停留一段时间，应该是平行于x轴的一段线段，之后加速，应该是上凸的曲线.
2.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x＝36 kPa时，y＝108 g/m3，则y与x的函数关系式为
例1 某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，试问报刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获利润最大.
一、一次函数模型的应用实例
解 设每天从报社买进x份(250≤x≤400)报纸；每月所获利润是y元，则每月售出报纸共(20x＋10×250)份；每月退回报社报纸共10×(x－250)份.依题意得，y＝(0.40－0.24)×(20x＋10×250)－(0.24－0.08)×10(x－250).即y＝0.16(20x＋2 500)－0.16(10x－2 500)，化简得y＝1.6x＋800，其中250≤x≤400，因为此一次函数(y＝kx＋b，k≠0)的k＝1.6>0，所以y是一个单调增函数，再由250≤x≤400知，当x＝400时，y取得最大值，此时y＝1.6×400＋800＝1 440(元).所以买进400份所获利润最大，获利1 440元.
一次函数模型的特点和求解方法(1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线.(2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列式、求解.
跟踪训练1 某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示.(1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式.
解 设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.由图象可知，当x＝60时，y＝6；当x＝80时，y＝10.
(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？
解 根据题意，当y＝0时，x≤30.所以旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg.
二、二次函数模型的应用实例
例2 牧场中羊群的最大蓄养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲率.已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0).(空闲率指空闲量与最大蓄养量的比值)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
解 根据题意，由于最大蓄养量为m只，实际蓄养量为x只，
(2)求羊群年增长量的最大值；
(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围.
解 由题意知为给羊群留有一定的生长空间，则有实际蓄养量与年增长量的和小于最大蓄养量，即00，所以0
跟踪训练2 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示.
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
解 由表中数据可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为480－40(x－1)＝(520－40x)(桶).令520－40x>0，则0
例3 (1)某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y＝xα(α为常数)，其中x不超过5万元，已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为_____万元.
解析 由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3，故函数解析式为y＝x3，所以当x＝5时，y＝125.
(2)手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)、60分钟以上(不包括60分钟)按30元计费，超过500分钟的部分按0.15元/分钟计费，假如上网时间过短，使用量在1分钟以下不计费，在1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟计费，手机上网不收通话费和漫游费.①12月份小王手机上网使用量20小时，要付多少钱？②小舟10月份付了90元的手机上网费，那么他上网时间是多少？③电脑上网费包月60元/月，根据时间长短，你会选择哪种方式上网呢？
解 设上网时间为x分钟，由已知条件知所付费用y关于x的函数解析式为
①当x＝20×60＝1 200，即x>500时，应付y＝30＋0.15×(1 200－500)＝135(元).②90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，由30＋0.15(x－500)＝90可得，上网时间为900分钟.③令60＝30＋0.15(x－500)，解得x＝700.故当一个月经常上网(一个月使用量超过700分钟)时选择电脑上网，而当短时间上网(一个月使用量不超过700分钟)时选择手机上网.
(1)处理幂函数模型的步骤①阅读理解、认真审题.②用数学符号表示相关量，列出函数解析式.③根据幂函数的性质推导运算，求得结果.④转化成具体问题，给出解答.(2)应用分段函数时的三个注意点①分段函数的“段”一定要分合理，不重不漏.②分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集.③分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论.
(2)求日销售额S的最大值.
解 ①当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6 400，当t＝20时，S的最大值为6 400.②当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9 000为减函数，当t＝31时，S的最大值是6 210.因为6 210<6 400，所以当t＝20时，日销售额S有最大值6 400.
1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为A.200副 B.400副C.600副 D.800副
解析 每天的利润W(x)＝10x－y＝10x－(5x＋4 000)＝5x－4 000.令W(x)≥0，∴5x－4 000≥0，解得x≥800.所以为了不亏本，日产手套至少为800副.
2.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图所示，则当t＝2时，汽车已行驶的路程为
A.100 km B.125 kmC.150 km D.225 km
解析 t＝2时，汽车行驶的路为s＝50×0.5＋75×1＋100×0.5＝25＋75＋50＝150(km).
3.按复利计算利率的储蓄，存入银行5万元，年息为6%，利息税为20%,4年后支取，可得利息税为人民币A.5(1＋0.06)4万元B.(5＋0.06)4万元C.[(1＋0.06)4－1]万元D.[(1＋0.06)3－1]万元
解析 由已知4年利息和为5×(1＋6%)4－5，扣除20%的利息税，即得利息税为人民币5×[(1＋6%)4－1]×20%＝(1＋6%)4－1＝(1＋0.06)4－1.
4.用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为______ m.
解析 设隔墙的长为x m，矩形面积为S m2，
＝－2(x－3)2＋18,0
∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴当x＝210时，
∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：实际问题中四种函数模型：一次函数模型，二次函数模型，幂函数模型，分段函数模型.2.方法归纳：解函数应用题的基本步骤：审题，建模，求模，还原.3.常见误区：函数的实际应用问题易忽视函数的定义域.
XUEXIMUBIAO
初步体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的广泛应用，能运用函数思想处理现实生活中的简单应用问题.
NEIRONGSUOYIN
知识点一 一次函数模型
形如 的函数为一次函数模型，其中 .
知识点二 二次函数模型
1.一般式： .2.顶点式： .3.两点式： .
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
y＝a(x－m)(x－n)(a≠0)
1.解析式：y＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0).2.单调性：其增长情况由xα中的 的取值而定.
1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
解析 由题意，先匀速行驶，位移时间图象应是直线，停留一段时间，应该是平行于x轴的一段线段，之后加速，应该是上凸的曲线.
2.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x＝36 kPa时，y＝108 g/m3，则y与x的函数关系式为
例1 某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，试问报刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获利润最大.
一、一次函数模型的应用实例
解 设每天从报社买进x份(250≤x≤400)报纸；每月所获利润是y元，则每月售出报纸共(20x＋10×250)份；每月退回报社报纸共10×(x－250)份.依题意得，y＝(0.40－0.24)×(20x＋10×250)－(0.24－0.08)×10(x－250).即y＝0.16(20x＋2 500)－0.16(10x－2 500)，化简得y＝1.6x＋800，其中250≤x≤400，因为此一次函数(y＝kx＋b，k≠0)的k＝1.6>0，所以y是一个单调增函数，再由250≤x≤400知，当x＝400时，y取得最大值，此时y＝1.6×400＋800＝1 440(元).所以买进400份所获利润最大，获利1 440元.
一次函数模型的特点和求解方法(1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线.(2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列式、求解.
跟踪训练1 某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示.(1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式.
解 设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.由图象可知，当x＝60时，y＝6；当x＝80时，y＝10.
(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？
解 根据题意，当y＝0时，x≤30.所以旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg.
二、二次函数模型的应用实例
例2 牧场中羊群的最大蓄养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲率.已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0).(空闲率指空闲量与最大蓄养量的比值)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
解 根据题意，由于最大蓄养量为m只，实际蓄养量为x只，
(2)求羊群年增长量的最大值；
(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围.
解 由题意知为给羊群留有一定的生长空间，则有实际蓄养量与年增长量的和小于最大蓄养量，即0
跟踪训练2 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示.
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
解 由表中数据可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为480－40(x－1)＝(520－40x)(桶).令520－40x>0，则0
例3 (1)某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y＝xα(α为常数)，其中x不超过5万元，已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为_____万元.
解析 由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3，故函数解析式为y＝x3，所以当x＝5时，y＝125.
(2)手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)、60分钟以上(不包括60分钟)按30元计费，超过500分钟的部分按0.15元/分钟计费，假如上网时间过短，使用量在1分钟以下不计费，在1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟计费，手机上网不收通话费和漫游费.①12月份小王手机上网使用量20小时，要付多少钱？②小舟10月份付了90元的手机上网费，那么他上网时间是多少？③电脑上网费包月60元/月，根据时间长短，你会选择哪种方式上网呢？
解 设上网时间为x分钟，由已知条件知所付费用y关于x的函数解析式为
①当x＝20×60＝1 200，即x>500时，应付y＝30＋0.15×(1 200－500)＝135(元).②90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，由30＋0.15(x－500)＝90可得，上网时间为900分钟.③令60＝30＋0.15(x－500)，解得x＝700.故当一个月经常上网(一个月使用量超过700分钟)时选择电脑上网，而当短时间上网(一个月使用量不超过700分钟)时选择手机上网.
(1)处理幂函数模型的步骤①阅读理解、认真审题.②用数学符号表示相关量，列出函数解析式.③根据幂函数的性质推导运算，求得结果.④转化成具体问题，给出解答.(2)应用分段函数时的三个注意点①分段函数的“段”一定要分合理，不重不漏.②分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集.③分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论.
(2)求日销售额S的最大值.
解 ①当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6 400，当t＝20时，S的最大值为6 400.②当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9 000为减函数，当t＝31时，S的最大值是6 210.因为6 210<6 400，所以当t＝20时，日销售额S有最大值6 400.
1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为A.200副 B.400副C.600副 D.800副
解析 每天的利润W(x)＝10x－y＝10x－(5x＋4 000)＝5x－4 000.令W(x)≥0，∴5x－4 000≥0，解得x≥800.所以为了不亏本，日产手套至少为800副.
2.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图所示，则当t＝2时，汽车已行驶的路程为
A.100 km B.125 kmC.150 km D.225 km
解析 t＝2时，汽车行驶的路为s＝50×0.5＋75×1＋100×0.5＝25＋75＋50＝150(km).
3.按复利计算利率的储蓄，存入银行5万元，年息为6%，利息税为20%,4年后支取，可得利息税为人民币A.5(1＋0.06)4万元B.(5＋0.06)4万元C.[(1＋0.06)4－1]万元D.[(1＋0.06)3－1]万元
解析 由已知4年利息和为5×(1＋6%)4－5，扣除20%的利息税，即得利息税为人民币5×[(1＋6%)4－1]×20%＝(1＋6%)4－1＝(1＋0.06)4－1.
4.用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为______ m.
解析 设隔墙的长为x m，矩形面积为S m2，
＝－2(x－3)2＋18,0
∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴当x＝210时，
∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：实际问题中四种函数模型：一次函数模型，二次函数模型，幂函数模型，分段函数模型.2.方法归纳：解函数应用题的基本步骤：审题，建模，求模，还原.3.常见误区：函数的实际应用问题易忽视函数的定义域.
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