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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式背景图课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式背景图课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，内容索引，知识梳理，题型探究，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
XUEXIMUBIAO
1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.
NEIRONGSUOYIN
知识点 用基本不等式求最值
(1)x，y是 ；(2)①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值 ；②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值 .(3)讨论等号成立的条件是否满足.
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
2.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝_____.
解析 总运费与总存储费用之和
3.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则该公司每台机器年平均利润的最大值是________万元.
一、利用基本不等式变形求最值
故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.
∴x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10
当且仅当x－1＝y－9＝3，即x＝4，y＝12时上式取等号，故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.
延伸探究 若将条件换为：x>0，y>0且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值.
解 方法一 由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x.
∴x＋y的最小值是18.
方法二 由2x＋8y－xy＝0及x>0，y>0，
应根据已知条件适当进行“拆”“拼”“凑”“合”“变形”，创造应用基本不等式及使等号成立的条件.当连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时的条件要一致，否则也不能求出最值；特别注意“1”的代换.
二、基本不等式在实际问题中的应用
那么当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？(利润＝销售额－成本－推广促销费)
例2 “足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量Q
解 设该批产品的利润为y，
当且仅当x＝1时，上式取“＝”，∴当x＝1时，ymax＝17.答 当推广促销费投入1万元时，利润最大为17万元.
应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答).使用基本不等式求最值，要注意验证等号是否成立.
跟踪训练2 2016年11月3日20点43分我国长征五号运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为是我国从航天大国向航天强国迈进的重要标志.长征五号运载火箭的设计生产采用了很多新技术新产品，甲工厂承担了某种产品的生产，并以x千克/时的速度匀速生产时(为保证质量要求1≤x≤10)，每小时可消耗A材料kx2＋9千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克.消耗A材料总重量为y千克，那么要使生产1 000千克该产品消耗A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少.
解 由题意，得k＋9＝10，即k＝1，
所以生产1 000千克该产品消耗的A材料为
故工厂应选取3千克/时的生产速度，消耗的A材料最少，最少为6 000千克.
典例 围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图.已知旧墙的维修费用为45 元/m，新墙的造价为180 元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).
基本不等式在实际问题中的应用
HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE JIAN MO
试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
解 设矩形的另一边长为a m，则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.
即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元.
3.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是A.6.5 m B.6.8 m C.7 m D.7.2 m
∵要求够用且浪费最少，故选C.
当且仅当t＝3，即a＝2，b＝4时等号成立.
5.设计用32 m2的材料制造某种长方体车厢(无盖)，按交通法规定厢宽为2 m，则车厢的最大容积是________ m3.
解析 设车厢的长为b m，高为a m.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)已知x，y是正数.①若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值.②若x·y＝P(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值.即：“和定积最大，积定和最小”.(2)求解应用题的方法与步骤.①审题，②建模(列式)，③解模，④作答.2.方法归纳：注意条件的变换，常用“1”的代换方法求最值.3.常见误区：缺少等号成立的条件.
XUEXIMUBIAO
1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.
NEIRONGSUOYIN
知识点 用基本不等式求最值
(1)x，y是 ；(2)①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值 ；②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值 .(3)讨论等号成立的条件是否满足.
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
2.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝_____.
解析 总运费与总存储费用之和
3.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则该公司每台机器年平均利润的最大值是________万元.
一、利用基本不等式变形求最值
故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.
∴x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10
当且仅当x－1＝y－9＝3，即x＝4，y＝12时上式取等号，故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.
延伸探究 若将条件换为：x>0，y>0且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值.
解 方法一 由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x.
∴x＋y的最小值是18.
方法二 由2x＋8y－xy＝0及x>0，y>0，
应根据已知条件适当进行“拆”“拼”“凑”“合”“变形”，创造应用基本不等式及使等号成立的条件.当连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时的条件要一致，否则也不能求出最值；特别注意“1”的代换.
二、基本不等式在实际问题中的应用
那么当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？(利润＝销售额－成本－推广促销费)
例2 “足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量Q
解 设该批产品的利润为y，
当且仅当x＝1时，上式取“＝”，∴当x＝1时，ymax＝17.答 当推广促销费投入1万元时，利润最大为17万元.
应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答).使用基本不等式求最值，要注意验证等号是否成立.
跟踪训练2 2016年11月3日20点43分我国长征五号运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为是我国从航天大国向航天强国迈进的重要标志.长征五号运载火箭的设计生产采用了很多新技术新产品，甲工厂承担了某种产品的生产，并以x千克/时的速度匀速生产时(为保证质量要求1≤x≤10)，每小时可消耗A材料kx2＋9千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克.消耗A材料总重量为y千克，那么要使生产1 000千克该产品消耗A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少.
解 由题意，得k＋9＝10，即k＝1，
所以生产1 000千克该产品消耗的A材料为
故工厂应选取3千克/时的生产速度，消耗的A材料最少，最少为6 000千克.
典例 围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图.已知旧墙的维修费用为45 元/m，新墙的造价为180 元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).
基本不等式在实际问题中的应用
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试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
解 设矩形的另一边长为a m，则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.
即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元.
3.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是A.6.5 m B.6.8 m C.7 m D.7.2 m
∵要求够用且浪费最少，故选C.
当且仅当t＝3，即a＝2，b＝4时等号成立.
5.设计用32 m2的材料制造某种长方体车厢(无盖)，按交通法规定厢宽为2 m，则车厢的最大容积是________ m3.
解析 设车厢的长为b m，高为a m.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)已知x，y是正数.①若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值.②若x·y＝P(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值.即：“和定积最大，积定和最小”.(2)求解应用题的方法与步骤.①审题，②建模(列式)，③解模，④作答.2.方法归纳：注意条件的变换，常用“1”的代换方法求最值.3.常见误区：缺少等号成立的条件.
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