高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式背景图ppt课件

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1.掌握基本不等式及推导过程.2.能熟练运用基本不等式比较两实数的大小.3.能初步运用基本不等式进行证明和求最值.
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SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.对于任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab.(　　)
例1　某工厂生产某种产品，第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x(a，b，x均大于零)，则
一、利用基本不等式比较大小
解析　第二年产量为A＋A·a＝A(1＋a)，第三年产量为A(1＋a)＋A(1＋a)·b＝A(1＋a)(1＋b).若平均增长率为x，则第三年产量为A(1＋x)2.依题意有A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)，∵a>0，b>0，x>0，
解　∵0∴四个数中最大的应从a＋b，a2＋b2中选择.而a2＋b2－(a＋b)＝a(a－1)＋b(b－1)，∵0二、利用基本不等式直接求最值
解　∵x<0，∴－x>0.
∵x>1，∴x－1>0，
在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备.
跟踪训练2　已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)·(1＋y)的最大值为A.16 B.25 C.9 D.36
解析　因为x>0，y>0，且x＋y＝8，所以(1＋x)(1＋y)＝1＋x＋y＋xy＝9＋xy
因此当且仅当x＝y＝4时，(1＋x)·(1＋y)取最大值25.
三、用基本不等式证明不等式
证明　∵a，b，c都是正数，
利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项(1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.(2)注意事项：①多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用.
证明　根据题意，a<0，则－a>0，
当且仅当a＝－1时，等号成立.
1.若0又∵b>a>0，∴ab>a2，
2.下列不等式正确的是
3.下列等式中最小值为4的是
解析　A中x＝－1时，y＝－5<4，B中t＝－1时，y＝－3<4，
D中t＝－1时，y＝－2<4.故选C.
由基本不等式可知D项正确.
4.下列不等式中，正确的是
a＝1，b＝1，则a2＋b2<4ab，故B错；
即x＝2时，等号成立.
∵x>－1，∴x＋1>0，
KE TANG XIAO JIE
2.方法归纳：通过拆项、加项配凑成基本不等式的形式.3.常见误区：一正、二定、三相等，常缺少条件导致错误.