人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角课堂检测

这是一份人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角课堂检测，共11页。




一、单选题


1．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）





A．B．C．D．


2．如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（ ）





A．105°B．120°C．110°D．115°


3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=（ ）





A．90°B．135°C．270°D．315°


4．下图能说明∠1＞∠2的是（ ）


A．B．C．D．


5．如图，下列各式中正确的是（ ）





A．B．


C．D．


6．已知，如图，在中，，点是边上点，，则（ ）





A．B．


C．D．


7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中∠的度数是（ ）





A．75°B．65°C．55°D．45°


8．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为( )


A．4：3：2B．3：2：4C．5：3：1D．3：1：5


9．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）





A．B．C．D．


10．如图,∠ABC=∠ACB，AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论:①AD//BC;②∠ACB=2∠ADB;③DB平分∠ADC;④∠ADC=90°-∠ABD;⑤∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有（ ）．





A．1个B．2个C．3个D．4个








二、填空题


11．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．





12．从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.


13．如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．





14．如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为_______．





15．如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=_____度.





16．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为 DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么 α，β，γ 三个角的数量关系是__________ ．








三、解答题


17．如图，已知于F，且，，求的度数．





18．已知：如图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．


（1）当∠OAB＝40°时，∠ACB＝ 度；


（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．





19．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，．





（1）求的度数；


（2）求的度数．


20．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：





（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；


（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；


（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.


21．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．





（1）如图1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB= °；


（2）如图2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；


（3）如图2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；


（4）如图3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．








答案


1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．A 10．D


11．30° 12．40


13．60 14．150度


15．180 16．γ=2α+β．


17．解：∵

















18．解：（1）∵∠XOY＝90°，∠OAB＝40°，


∴∠ABY＝130°，


∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，


∴∠CAB＝∠OAB＝20°，∠EBA＝∠YBA＝65°，


∵∠EBA＝∠C+∠CAB，


∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝45°，


故答案为45；


（2）∠ACB的大小不变化．


理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，


∴∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，


∵∠EBA＝∠C+∠CAB，


∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝∠YBA﹣∠OAB＝（∠YBA﹣∠OAB），


∵∠YBA﹣∠OAB＝90°，


∴∠C＝×90°＝45°，


即：∠ACB的大小不发生变化．


19． 解：（1）∵∠CAB=50°，∠C=60°


∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，


又∵AD是高，


∴∠ADC=90°，


∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，


∵AE、BF是角平分线，


∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，


∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，


（2）∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，


∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，


∴∠DAE=5°，∠BOA=120°．


20．解


[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD是高，


∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，


∴∠B=∠ACD，


∵AE是角平分线，


∴∠CAF=∠DAF，


∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，


∴∠CEF=∠CFE；


[变式思考]相等，理由如下：


证明：∵AF为∠BAG的角平分线，


∴∠GAF=∠DAF，


∵∠CAE=∠GAF，


∴∠CAE=∠DAF，


∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,


∴∠ADC=90°，


∴∠ADF=∠ACE=90°，


∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，


∴∠CEF=∠CFE；


[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，


证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，


∴∠EAN=90°，


又∵∠GAN=∠CAM，


∴∠M+∠CEF=90°，


∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，


∴∠CEF=∠CFE，


∴∠M+∠CFE=90°．


21．解（1）∵∠MON=90°，


∴∠OBA+∠OAB=90°，


∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，


∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，


∴∠ACB=180°-45°=135°；


故答案为135；


（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°，


∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，


∴∠ABC+∠BAC=（∠OBA+∠OAB）=（180°-n°），


即∠ABC+∠BAC=90°-n°，


∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-n°）=90°+n°；


（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，


∴∠ABC=∠OBA，∠ABD=∠NBA，


∠ABC+∠ABD=∠OBA+∠NBA，∠ABC+∠ABD=（∠OBA+∠NBA）=90°，


即∠CBD=90°，


同理：∠CAD=90°，


∵四边形内角和等于360°，


∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°，


由（1）知：∠ACB=90°+n°，


∴∠ADB=180°-（90°+n°）=90°-n°，


∴∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB=90°-n°；


（4）∠E的度数不变，∠E=40°；理由如下：


∵∠NBA=∠AOB+∠OAB，


∴∠OAB=∠NBA-∠AOB，


∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的角平分线，


∴∠BAE=∠OAB，∠CBA=∠NBA，


∠CBA=∠E+∠BAE，即∠NBA=∠E+∠OAB，


∠NBA=∠E+（∠NBA-80°），


∠NBA=∠E+∠NBA-40°，


∴∠E=40°．