初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角课后练习题

11.2.2三角形的外角

基础知识

一、选择题

1．（2013•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

答案：C

2．（2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）

A．15°    B．25°   C．30°  D．10°

答案：A

3.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 (   )

    A.有两个锐角、一个钝角    B.有两个钝角、一个锐角

    C.至少有两个钝角          D.三个都可能是锐角

答案：C

4. (2012 江苏省南通市) 如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于    （     ）

A．360°   B．250°    C．180°   D．140°

答案：B

5.已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；
（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；
（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A．

上述说法正确的个数是（　　）

A．0个    B．1个   C．2个   D．3个

答案：C

6．（2012•漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）

A．45°   B．60°  C．75°  D．90°

答案：C

7.如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（　　）

A．61°   B．60°   C．37°   D．39°

答案：C

8.如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（　　）

A．10°   B．20°   C．30°  D．40°

答案：B

9．如图，∠A=34°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE的度数为（　　）

A．120° B．115° C．110° D．105°

答案：B

10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

答案：B

11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

A．∠A=∠1-∠2         B．2∠A=∠1-∠2 

C．3∠A=2∠1-∠2       D．3∠A=2（∠1-∠2）

答案：B

12．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（　　）

A．90    B．180   C．200   D．360

答案：B

13．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A=40°，则∠D的度数是（　　）

A．20°   B．30°   C．40°   D．60°

答案：A

14．如图，等边三角形ABC，P为BC上一点，且∠1=∠2，则∠3为（　　）

A．50°  B．60°    C．75°   D．无法确定

答案：B

二、填空题

2．如图，已知ΔABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，若∠D=400，则∠BAC的度数为       .

1．如图，BP、CP是任意△ABC中∠B、∠C的角平分线，可知∠BPC=90°+∠A，把图中的△ABC变成图中的四边形ABCD，BP，CP仍然是∠B，∠C的平分线，猜想∠BPC与∠A、∠D的数量关系是       .

答案：∠BPC=（∠BAD+∠ADC）.

6．已知：如图，在直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的任意两点，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的角平分线交于点C，则∠ACB=      ．

答案：45°

三、解答题

4.下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：
探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+∠A（不要求证明）．
探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．
探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论：       .

解：（1）探究2结论：∠BOC=∠A，
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A；
(2)探究3结论∠BOC=90°-∠A．