高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



一、选择题


1．如果cs(π＋A)＝－eq \f(1,2)，那么sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋A))等于( )


A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)


C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2)


解析：cs(π＋A)＝－cs A＝－eq \f(1,2)，


∴cs A＝eq \f(1,2)，


∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋A))＝cs A＝eq \f(1,2).


答案：B


2．下列式子与sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,2)))相等的是( )


A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ)) B．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))


C．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)π－θ)) D．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)π＋θ))


解析：因为sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,2)))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))＝－cs θ，


对于A，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))＝cs θ；


对于B，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))＝－sin θ；


对于C，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－θ))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))))


＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))＝－sin θ；


对于D，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋θ))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))))


＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))＝－cs θ.


答案：D


3．已知tan θ＝2，则eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))－csπ－θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))－sinπ－θ)等于( )


A．2 B．－2


C．0 D.eq \f(2,3)


解析：eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))－csπ－θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))－sinπ－θ)＝eq \f(cs θ＋cs θ,cs θ－sin θ)＝eq \f(2,1－tan θ)＝eq \f(2,1－2)＝－2.


答案：B


4．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )


A．cs(A＋B)＝cs C B．sin(A＋B)＝－sin C


C．cseq \f(A＋C,2)＝sinB D．sineq \f(B＋C,2)＝cseq \f(A,2)


解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，


∴cs(A＋B)＝－cs C，sin(A＋B)＝sin C，


故A，B错；


∵A＋C＝π－B，∴eq \f(A＋C,2)＝eq \f(π－B,2)，


∴cseq \f(A＋C,2)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\f(B,2)))＝sineq \f(B,2)，故C错；


∵B＋C＝π－A，∴sineq \f(B＋C,2)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\f(A,2)))＝cseq \f(A,2)，故D对．


答案：D


二、填空题


5．若cs α＝－eq \f(5,13)，且α是第三象限角，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(5π,2)))＝________.


解析：因为cs α＝－eq \f(5,13)，且α是第三象限角，所以sin α＝－eq \f(12,13)，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(5π,2)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))＝－sin α＝eq \f(12,13).


答案：eq \f(12,13)


6．求eq \f(tan2π－αcs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))cs6π－α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(3π,2)))cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(3π,2))))＝________.


解析：原式＝eq \f(tan－α－sin αcs－α,－cs α·sin α)


＝eq \f(－tan α－sin αcs α,－cs α·sin α)＝－tan α.


答案：－tan α


7．已知cs α＝eq \f(1,3)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2)))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋α))tan(π－α)＝________.


解析：sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2)))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋α))tan(π－α)


＝－cs αsin α(－tan α)＝sin2α＝1－cs2α


＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2＝eq \f(8,9).


答案：eq \f(8,9)


三、解答题


8．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝eq \f(2,3)，求下列各式的值：


(1)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α))；


(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(2π,3)))


解析：(1)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))))


＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝eq \f(2,3).


(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(2π,3)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))))


＝－sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))))


＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝－eq \f(2,3).


9．化简：


(1)eq \f(csα－π,sinπ－α)·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2)))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))；


(2)sin(－α－5π)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2)))－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋α))cs(α－2π)．


解析：


(1)原式＝eq \f(cs[－π－α],sin α)·sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))))(－sin α)


＝eq \f(csπ－α,sin α)·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))))(－sin α)


＝eq \f(－cs α,sin α)·(－cs α)(－sin α)


＝－cs2α.


(2)原式＝sin(－α－π)cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))))＋cs αcs[－(2π－α)]


＝sin[－(α＋π)]cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＋cs αcs(2π－α)


＝－sin(α＋π)sin α＋cs αcs α


＝sin2α＋cs2α


＝1.


[尖子生题库]


10．在△ABC中，已知sineq \f(A＋B－C,2)＝sineq \f(A－B＋C,2)，试判断△ABC的形状．


解析：∵A＋B＋C＝π，


∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.


又sineq \f(A＋B－C,2)＝sineq \f(A－B＋C,2)，∴sineq \f(π－2C,2)＝sineq \f(π－2B,2)，


∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－C))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－B))，∴cs C＝cs B，


又B，C为△ABC的内角，∴C＝B，


故△ABC为等腰三角形．