九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数练习题

这是一份九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数练习题，共11页。试卷主要包含了3 实际问题与二次函数，5）2+6，25+7，5，n﹣4），，25+16等内容，欢迎下载使用。

22.3 实际问题与二次函数


一．选择题（共8小题）


1．函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（ ）


A．1B．﹣1C．2D．﹣2


2．已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点（﹣1，﹣3），则代数式mn+1有（ ）


A．最小值﹣3B．最小值3C．最大值﹣3D．最大值3


3．已知二次函数y＝ax2+4x+a﹣1的最小值为2，则a的值为（ ）


A．3B．﹣1C．4D．4或﹣1


4．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）


A．y＝a（1+x）2B．y＝a（1﹣x）2C．y＝（1﹣x）2+aD．y＝x2+a


5．用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，则S与x的函数关系式为（ ）


A．S＝x（20﹣x）B．S＝x（20﹣2x）C．S＝x（10﹣x）D．S＝2x（10﹣x）


6．西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（ ）





A．B．


C．D．


7．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ）


A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同


B．点火后24s火箭落于地面


C．点火后10s的升空高度为139m


D．火箭升空的最大高度为145m


8．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，在保持抛物线的形状与大小不变的前提下，顶点P在线段CD上移动，点C、D的坐标分别为（﹣1，1）和（3，4）．当顶点P移动到点C时，点B恰好与原点重合．在整个移动过程中，点A移动的距离为（ ）





A．1B．2C．3D．4


二．填空题（共6小题）


9．已知二次函数y＝x2﹣8x+m的最小值为1，那么m的值等于 ．


10．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．


11．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为 m．





12．如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为 ．





13．某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过 s，火箭到达它的最高点．


14．如图，这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是 ．





三．解答题（共4小题）


15．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：


（1）求b、c的值；


（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？











16．某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部，


（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？


（2）当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W最大，最大利润是多少？








17．某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这批牛肉32千克的钱，现在可买33千克．


（1）现在实际购进这批牛肉每千克多少元？


（2）若这批牛肉的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．求y与x之间的函数关系式；


（3）这批牛肉的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入﹣进货金额）








18．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．


（1）试求抛物线解析式；


（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；


（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．








参考答案


一．选择题（共8小题）


1．解：根据二次函数的性质，当x＝﹣1时，二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的最小值是﹣2．


故选：D．


2．解：把（﹣1，﹣3）代入y＝x2+mx+n得


﹣3＝1﹣m+n


∴n＝m﹣4


∴mn+1


＝m（m﹣4）+1


＝m2﹣4m+1


＝（m﹣2）2﹣3


所以mn+1有最小值﹣3，


故选：A．


3．解：∵二次函数y＝ax2+4x+a﹣1有最小值2，


∴a＞0，


y最小值＝＝＝2，


整理，得a2﹣3a﹣4＝0，


解得a＝﹣1或4，


∵a＞0，


∴a＝4．


故选：C．


4．解：设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，


依题意得第三个月第三个月投放垃圾桶a（1+x）2辆，


则y＝a（1+x）2．


故选：A．


5．解：由题意得：S＝x（10﹣x），


故选：C．


6．解：∵一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为 米，


∴顶点坐标为（ ，3），


设抛物线的解析式为y＝a（x﹣）2+3，


而抛物线还经过（0，0），


∴0＝a（ ）2+3，


∴a＝﹣12，


∴抛物线的解析式为y＝﹣12（x﹣）2+3．


故选：C．


7．解：A、当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；


B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；


C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；


D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；


故选：D．


8．解：抛物线顶点在点C（﹣1，1）时，故设此时的抛物线解析式为y＝a（x+1）2+1．


∵此时原点（0，0）在抛物线上，


∴有0＝a（0+1）2+1，即a+1＝0，解得a＝﹣1，


∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+1．


令y＝0，即﹣（x+1）2+1＝0，


解得x1＝﹣2，x2＝0，


即此时A1点的坐标为（﹣2，0）．


∵保持抛物线的形状与大小不变，即保持a不变，


∴当抛物线顶点运动到点D（3，4）时，此时抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2+4．


令y＝0，即﹣（x﹣3）2+4＝0，


解得x3＝1，x4＝5，


即此时A2点的坐标为（1，0）．


∵抛物线顶点P在线段CD上移动，


∴A点在A1A2上运动，


∴在整个移动过程中，点A移动的距离为1﹣（﹣2）＝3．


故选：C．


二．填空题（共6小题）


9．解：原式可化为：y＝（x﹣4）2﹣16+m，


∵函数的最小值是1，


∴﹣16+m＝1，


解得m＝17．


故答案为：17．


10．解：设定价为x元，每天的销售利润为y．


根据题意得：y＝（x﹣15）[8+2（25﹣x）]＝﹣2x2+88x﹣870，


∴y＝﹣2x2+88x﹣870＝﹣2（x﹣22）2+98，


∵a＝﹣2＜0，


∴抛物线开口向下，


∴当x＝22时，y最大值＝98．


故答案为：22．


11．解：如图所示，建立平面直角坐标系．





设AB与y轴交于点H，


∵AB＝36，


∴AH＝BH＝18，


由题可知：


OH＝5，CH＝9，


∴OC＝9+5＝14，


设该抛物线的解析式为：y＝ax2+k，


∵顶点C（0，14），


∴抛物线y＝ax2+14，


代入点（18，5）


∴5＝18×18a+14，


∴5＝324a+14，


∴324a＝﹣9，


∴a＝﹣，


∴抛物线：y＝﹣x2+14，


当y＝0时，0＝﹣x2+14，


∴﹣x2＝﹣14，


∴x2＝14×36＝504，


∴x＝±6，


∴E（6，0），D（﹣6，0），


∴OE＝OD＝6，


∴DE＝OD+OE＝6+6＝12，


故答案为：12．


12．解：把y＝x2﹣4x+5中的一次项系数﹣4变成相反数得到：y＝x2+4x+5．


故答案为y＝x2+4x+5．


13．解：函数的对称轴为：t＝﹣＝﹣＝16，


即经过16s，火箭到达它的最高点，


故答案为16．


14．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+5x﹣2，


∵当x＝时，二次函数y＝■x2+5x﹣2有最大值，


∴﹣＝，


解得：a＝﹣2．


故答案为：﹣2．


三．解答题（共4小题）


15．解：把（0，5），（1，2）代入y＝x2+bx+c得：


，


解得：；





（2）由表格中数据可得：当x＝2时，二次函数有最小值为1．


16．解：（1）根据题意，（50+x）（160﹣2x）＝8400，


解得x1＝10，x2＝20，


因为增加10件和增加20件品牌手机的利润是相同的，为了减少成本故第二期甲种手机售完后的利润为8400元，甲种手机应该增加10部；


（2）W＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2（x﹣15）2+8450，


当x取15时，第二期进的甲手机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是8450元．


17．解：（1）设现在实际购进这种牛肉每千克a元，则原来购进这种牛肉每千克（a+2）元，由题意，得


32（a+2）＝33a，


解得a＝64．


答：现在实际购进这种牛肉每千克64元；





（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，


将（70，140），（80，40）代入，


得，解得，


故y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+840；





（3）设这种牛肉的销售单价为x元时，所获利润为w元，


则w＝（x﹣64）y＝（x﹣64）（﹣10x+840）＝﹣10x2+1480x﹣53760＝﹣10（x﹣74）2+1000，


所以当x＝74时，w有最大值1000．


答：将这种牛肉的销售单价定为74元时，能获得最大利润，最大利润是1000元．


18．解：如图：


（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．


∴，


解得．


∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．


（2）存在．理由如下：


y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣1.5）2+6.25．


∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，


∴m＝4，


∴D（3，4），


∵C（0，4）


∵OC＝OB，


∴∠OBC＝∠OCB＝45°．


连接CD，∴CD∥x轴，


∴∠DCB＝∠OBC＝45°，


∴∠DCB＝∠OCB，


在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，


再延长BG交抛物线于点P，


在△DCB和△GCB中，


，


∴△DCB≌△GCB（SAS）


∴∠DBC＝∠GBC．


设直线BP解析式为yBP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得


k＝﹣，b＝1，


∴BP解析式为yBP＝﹣x+1．


yBP＝﹣x+1，y＝﹣x2+3x+4，


当y＝yBP 时，﹣x+1＝﹣x2+3x+4，


解得x1＝﹣，x2＝4（舍去），


∴y＝，


∴P（﹣，）．


（3）设点N（1.5，n），


当BC、MN为平行四边形对角线时，


由BC、MN互相平分，M（2.5，4﹣n），


代入y＝﹣x2+3x+4，


得4﹣n＝﹣6.25+7.5+4，解得n＝﹣1.25，


∴M（2.5，5.25）；


当BM、NC为平行四边形对角线时，


由BM、NC互相平分，M（﹣2.5，4+n），


代入y＝﹣x2+3x+4，


得4+n＝﹣6.25﹣7.5+4，解得n＝﹣13.75，


∴M（﹣2.5，﹣13.75）；


当MC、BN为平行四边形对角线时，


由MC、BN互相平分，M（5.5，n﹣4），


代入y＝﹣x2+3x+4，


得n﹣4＝﹣30.25+16.5+4，解得n＝﹣5.75，


∴M（5.5，﹣9.75）．


综上所述，点M的坐标为：M1（2.5，5.25），M2（﹣2.5，﹣13.75），M3（5.5，﹣9.75）．








x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…