2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期中数学试卷 解析版

2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）实数4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．±
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）实数，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0），其中是无理数的个数是（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（　　）

A．CM B．CN C．CP D．CQ
5．（3分）估计与最接近的整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（3分）如图将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝65°，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ∥MN，∠ACM＝38°，则∠ABP的度数为（　　）

A．7° B．9° C．11° D．13°
7．（3分）若a+b＝0，则点P（a，b）一定不在（　　）
A．坐标轴上 B．y轴上 C．x轴上 D．第一象限
8．（3分）关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有（　　）组．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（3分）下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4 个
10．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（0，1）做如下的连续平移，第1次向右平移得到点A1（1，1），第2次向下平移得到点A2（1，﹣1），第3次向右平移得到点A3（4，﹣1），第4次向下平移得到点A4（4，﹣5）…．按此规律平移下去，则A15的点坐标是（　　）
A．（64，﹣55） B．（65，﹣53） C．（66，﹣56） D．（67，﹣58）
二、选择题（每题3分，共18分）
11．（3分）＝　 　．
12．（3分）已知点P（2x﹣1，5﹣3x）在x轴上，则点P的坐标是　 　．
13．（3分）写出一个比﹣2大且比﹣1小的无理数　 　．
14．（3分）已知关于x，y的方程3x﹣2y＝2k+1和y﹣2x＝4的公共解满足x﹣y＝3，则k＝　 　．
15．（3分）假设存在一个数i，且它具有的性质是i2＝﹣1，若2（x﹣1）2+8＝0，则x＝　 　．
16．（3分）在平面直角坐标系中，有点A（m﹣1，2m﹣2），B（m+1，2m+2），且在x轴上有另一点P，使三角形PAB的面积为4，则P点坐标为　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣；
（2）﹣+|2﹣|．
18．（8分）解方程：．
19．（8分）完成下列证明：
已知：∠B+∠CDE＝180°，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
证明：∵∠1＝　 　（　 　）．
又∵∠1＝∠2．
∴∠BFD＝∠2（　 　）．
∴BC∥　 　（　 　）．
∴∠C+　 　＝180° （　 　）．
又∵∠B+∠CDE＝180°．
∴∠B＝∠C．
∴AB∥CD （　 　）．

20．（8分）为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒；甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒．
（1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？
21．（8分）如图，在△ABC中，A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（﹣2，3），D（﹣1，4），将△ABC沿CD平移，且使C点平移到D点，A，B平移后的对应点分别为E，F．
（1）写出E、F两点的坐标；
（2）画出平移后所得的△DEF；
（3）五边形ABFDC的面积＝　 　．

22．（10分）如图，在三角形ABC中，∠A＝20°，点D是AB上一点，点E是三角形外上一点，且∠ACE＝20°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC．
（1）若∠B＝70°，求∠BCE的度数；
（2）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数．

23．（10分）如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M＝3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
（3）如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD的下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN＝2∠MPB，∠NFH＝2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量．

24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，0）、B（a，3）、C（0，c）的坐标满足：+（c﹣2）2＝0．
（1）求出点A、C的坐标；
（2）如图1，连接AB，BC，点P在四边形ABCO外面且在第一象限，再连PO，PC，PB，PA，则S△PCO＝S△PBA，S△PAO＝3S△PBC，求P点坐标．
（3）如图2所示，D为线段BC上一动点，E（在A右侧）为x上一动点，使x轴始终平分∠DEF，连DF，且∠BDE＝∠CDF，∠BCO＝α，那么∠F是否为定值？若为定值，请直接写出定值，若不是，请简单说明理由．


2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴实数4的平方根是±2．
故选：C．
2．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．
故选：B．
3．【解答】解：在所列的5个数中无理数有、、0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）这3个数，
故选：C．
4．【解答】解：如图，CP⊥AB，垂足为P，
在P处开水渠，则水渠最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．
故选：C．
5．【解答】解：∵＜＜，
∴5＜6，
∵27离25近，
∴估计与最接近的整数是5，
故选：B．
6．【解答】解：∵PQ∥MN，
∴∠1＝∠ACM＝38°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠2＝52°，
∴∠ABP＝65°﹣52°＝13°．
故选：D．

7．【解答】解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴点P的横纵坐标互为相反数，
∴点P（a，b）可以在x轴上，y轴上或者坐标轴上，但一定不在第一象限，
故选：D．
8．【解答】解：当x＝0时，方程变形为3y＝12，解得y＝4；
当x＝3时，方程变形为6+3y＝12，解得y＝2；
当x＝6时，方程变形为12+3y＝12，解得y＝0；
∴关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有3组：、和．
故选：D．
9．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是正确的；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
④平行于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是正确的；
⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是正确的．
故其中正确的有3个．
故选：C．
10．【解答】解：由题意，可知点A第15次平移至点A15的横坐标是0+1+3+5+7+9+11+13+15＝64，纵坐标是1﹣2﹣4﹣6﹣8﹣10﹣12﹣14＝﹣55，
即点A15的坐标是（64，﹣55）．
故选：A．
二、选择题（每题3分，共18分）
11．【解答】解：∵33＝27，
∴；
故答案为：3．
12．【解答】解：由题意，得
5﹣3x＝0，
解得x＝，
∴2x﹣1＝，
∴点P的坐标为（，0），
故答案为：（，0）．
13．【解答】解：比﹣2大且比﹣1小的无理数是﹣，
故答案为：﹣．
14．【解答】解：，
①+②，得：x﹣y＝2k+5，
∵x﹣y＝3，
∴2k+5＝3，
解得k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：2（x﹣1）2+8＝0，
则（x﹣1）2＝﹣4，
故（x﹣1）2＝4i2，
可得：x﹣1＝±2i，
解得：x＝1±2i．
故答案为：1±2i．
16．【解答】解：设A，B所在的直线的解析式为y＝kx+b，
把A（m﹣1，2m﹣2），B（m+1，2m+2）代入得，，
解得：，
∴A，B所在的直线的解析式为y＝2x，
∴直线AB过原点，
设点P到y轴的距离为|x|，
①如图1，

S△PAB＝S△POB﹣S△POA＝×|x|×（2m+2）﹣|x|×（2m﹣2）＝2|x|，
∵S△PAB＝4，
∴2|x|＝4，
∴x＝±2，
∴P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；
②如图2，

S△PAB＝S△POA﹣S△POB＝×|x|×（2﹣2m）﹣|x|×（﹣2m﹣2）＝2|x|，
∵S△PAB＝4，
∴2|x|＝4，
∴x＝±2，
∴P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；
③如图3，

S△PAB＝S△POA+S△POB＝×|x|×（2﹣2m）+|x|×（﹣2m﹣2）＝2|x|，
∵S△PAB＝4，
∴2|x|＝4，
∴x＝±2，
∴P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；
综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；
故答案为：（﹣2，0）或（2，0
三、解答题（共8题，共72分）
17．【解答】解：（1）原式＝4﹣2＝2；
（2）原式＝5﹣+﹣2＝3．
18．【解答】解：，
把①代入②得：2﹣4y+3y＝﹣2，
解得：y＝4，
把y＝4代入①得：x＝﹣7，
则方程组的解为．
19．【解答】证明：∵∠1＝∠BFH（对顶角相等），
又∵∠1＝∠2，
∴∠BFD＝∠2（等量代换），
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C+∠CDE＝180° （两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠B+∠CDE＝180°．
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠BFH，对顶角相等，等量代换，DE，同位角相等，两直线平行，∠CDE，两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，两直线平行．
20．【解答】解：（1）设新希望中学购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，
依题意，得：，
解得：．
答：新希望中学购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．
（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），
全校师生两周需要的用量为：800×2×7×2＝22400（个）．
∵23000＞22400，
∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．
21．【解答】解：（1）E点坐标为（﹣1，1），F点的坐标为（3，1）；
（2）如图，△DEF为所作；

（3）五边形ABFDC的面积＝5×5﹣×2×1﹣×3×4﹣×1×2＝17．
故答案为17．
22．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ACE＝20°，
∴AB∥EC，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∴∠BCE＝180°﹣70°＝110°．

（2）设∠DCE＝α，则∠E＝2α，2∠BCD＝3α，
∵BC∥EF，
∴∠E+∠BCE＝180°，
∴2α+α+α＝180°，
∴α＝40°，
∴∠BCD＝40°×＝60°，
∴∠BCE＝60°+40°＝100°，
∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∴∠B＝80°．
23．【解答】解：（1）∵∠1＝∠BEF，∠2＝∠DFE，∠1+∠2＝180°，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）设∠FNM＝2α，∠EMN＝3α，∠AEM＝x，∠NFD＝y，
过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB，
∵AB∥CD，MP∥AB，NQ∥AB，
∴MP∥NQ∥AB∥CD，
∴∠EMP＝x，∠FNQ＝y，
∴∠PMN＝3α﹣x，∠QNM＝2α﹣y，
∴3α﹣x＝2α﹣y，
∴α＝x﹣y，
∴N＝∠AEM﹣∠NFD；
（3）∵∠MPN＝2∠MPB，∠NFH＝2∠HFD，
∴设∠MPB＝α，∠MPN＝2α，∠NFD＝β，∠NFK＝2β，
∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠CFE＝∠DFH＝α，
∴∠PME＝α﹣β，
∴∠PMH＝180°﹣α+β，
∵∠N+∠NPM+∠PMH+∠MPN＝360°，
∴∠N+180°﹣3α+α+2β+∠PMH＝360°，
∴∠N+∠PMH+2（β﹣α）＝180°，
∴∠N+∠PMH+2（∠PMH﹣180°）＝180°，
∴N+∠PMH＝180°．

24．【解答】解：（1）∵+（c﹣2）2＝0，
又∵≥0，（c﹣2）2≥0，
∴2a﹣5c＝0，c＝2，
∴a＝5，
∴A（5，0），C（0，2）．

（2）如图1中，作PM⊥y轴于M，PN⊥AB交AB的延长线于N，PH⊥x轴于H．

∵S△PCO＝S△PBA，
∴×2×PM＝×3×PN，
∴2PM＝3PN，
∵PM+PN＝5，
∴PM＝3，PN＝2，
∵S△PBC+S四边形ABCO＝S△PCO+S△POA+S△PAB，
∴S△PAO+＝×2×3+S△PAO+×2×3，
∴S△PAO＝，
∴•PH•5＝，
∴PH＝，
∴P（3，）．

（3）如图2中，由题意可以假设∠CDF＝∠BDE＝y，∠OEF＝∠ODE＝x．

在△DEF中，∠F＝180°﹣∠EDF﹣∠DEF＝180°﹣（180﹣2y）﹣2x＝2y﹣2x＝2（y﹣x），
∵A（5，0），B（5，3），
∴AB⊥OA，
∴∠AOC＝∠OAB＝90°，
∴∠BCO+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣α，
设AB交DE于J．
∵∠DJB＝∠AJE＝90°﹣x，∠B+∠BDJ+∠DJB＝180°，
∴y+180°﹣α+90°﹣x＝180°，
∴y﹣x＝α﹣90°，
∵α＝∠BCO为定值，
∴∠F＝2α﹣180°为定值．