江苏省连云港市东海县2020--2021学年九年级上学期期中考试数学试题（word版，含答案）
展开学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
温馨提示:
1.本试卷共6页,27题｡全卷满分150分,考试时间为100分钟
2.请在答题纸规定的区域内作答,在其它位置作答一律无效
3.作答前,请考生务必将自己的姓名､考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置
一､选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)
1.下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是
A. B. C. D.
2在数2､3､4和5中,是方程的根的为
A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知是方程的根,则必有
A.m+n=0 B. C.m-n=0 D.
4.在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数｡若去掉一个最高分,平均分为x;去掉一个最低分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则
A. B. C. D.
5.有一题目:“已知:点O为的外心,,求.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆,连接OB,OC.如图,由,得.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,还应有另一个不同的值”下列判断正确的是
A.淇淇说的对,且的另一个值是 B.淇淇说的不对,就得
C.嘉嘉求的结果不对,应得 D.两人都不对,应有3个不同值
6中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花｡图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到,,圆心角为,则图②中摆盘的面积是
A. B. C. D.
7根据下列表格中关于x的代数式的值与x对应值,
x | 5.12 | 5.13 | 5.14 | 5.15 |
ax2 +bx+c | -0.04 | -0.02 | 0.01 | 0.03 |
那么你认为方程(a≠0,a､b､c为常数)的一个解最接近于下面的
A.5.12 B.5.13 C.5.14 D.5.15
8.如图,点C为扇形OAB的半径OB上一点,将沿AC折叠,点O恰好落在弧AB上的点D处,且弧BD与弧AD的长的比为1:3,若将此扇形OAB围成一个圆锥,则圆锥的底面半径与母线长的比为
A.1:3 B.1:π C.1:4 D.2:9
二､填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.将一元二次方程化成的形式为____.
10.一元二次方程的解为____.
11.九名同学参加定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:4,3,5,5,2,5,3,4,1,这组数据的众数为___.
12某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历､经验和工作态度三个方面对甲､乙两名应聘者进行了测试测试成绩如右表所示｡如果将学历､经验和工作态度三项得分按2 :1:3的比例确定两人的最终得分,并以此为依据确定录用者,那么＿＿＿＿将被录用(填甲或乙).
13.已知的直径为8,点P到圆心O的距离为5,则点P与的位置关系是___.
14.如图,四边形ABCD内接于,延长CO交于点E.若°,,则____°.
15.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在上,过点B作的切线交OA的延长线于点D.若的半径为1,则BD的长为____.
16.如图,学校准备修建一个面积为的矩形花园｡它的一边靠墙,其余三边利用长20m的围栏,已知墙长9m,则围成矩形的长为___.
17.若关于x的一元二次方程有一根为,则一元二次方程必有一根为___.
18.如图,在中,,,点D在BC上,且,点P是线段AC上一个动点,以PD为直径作,点Q为直径PD上方半圆的中点,连接AQ,则AQ的最小值为____.
三､解答题(本题共9小题,共96分｡解答时写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)
19.(每题4分,共16分)解下列方程:
(1) (2)
(3) (4)
20.(本题满分8分)关于x的一元二次方程有两个相等的实数根.
(1)求k的值;
(2)求出方程的根.
21.(本题满分6分)如图,点A､B､C､D在上,AB=CD,AC与BD相等吗?为什么?
22.(本题满分8分)如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为,
(1)则该弧所在圆心的坐标是_____.
C与下列格点的连线中,能与该圆弧相切的是()
A.点 B.点(5,1) C.点 D.点
23.(本题满分10分)为助力新冠疫情后经济的复苏,天天快餐公司积极投入到复工复产中现有A､B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿｡检查人员从两家分别抽取100个鸡腿,然后再从中随机个抽取10个,记录它们的质量(单位:克)如下:
A加工厂 | 74 | 75 | 75 | 75 | 73 | 77 | 78 | 72 | 76 | 75 |
B加工厂 | 78 | 74 | 78 | 73 | 74 | 75 | 74 | 74 | 75 | 75 |
回答下列问题:
(1)A加工厂的10个鸡腿质量的中位数是________,平均数是_____；
(2)估计B工厂这100个鸡腿中,质量为75克的鸡腿有________个
(3)根据鸡腿质量的稳定性,该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿.
24.(本题满分10分)如图,已知直线PA交于A､B两点,AE是的直径,点C为上一点,且AC平分,过C作CD⊥PA,垂足为D.
(1)求证:CD为的切线；
(2)若CD= 2AD，的直径为20,求线段AC的长.
25.(本题满分10分)新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,准备到一家植物种植基地购买A､B两种花苗.据了解,购买A种花苗3盆,B种花苗5盆,则需210元;购买A种花苗4盆,B种花苗10盆,则需380元.
(1)求A､B两种花苗的单价分别是多少元?
(2)经九年级一班班委会商定,决定购买A､B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠:购买多少盆B种花苗,B种花苗每盆就降价多少元若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元,请计算出本次购买了A､B两种花苗各多少盆?
26.(本题满分14分)某“优学团”在社团活动时,研究了教材第12页的“数学实验室”他们发现教材阐述的方法其实是配方过程的直观演示他们查阅资料还发现,这种构图法有阿拉伯数学家阿尔花拉子米和我国古代数学家赵爽两种不同构图方法.该社团以方程为例,分别进行了展示请你完成该社团展示中的一些填空因为,所以有.
展示1:阿尔花拉子米构图法
如图1,由方程结构,可以看成是一个长为,宽为x,面积为39的矩形若剪去两个相邻的,长､宽都分别为5和x的小矩形,重新摆放并补上一个合适的小正方形,可以拼成如图2的大正方形.
（1）图2中,补上的空白小正方形的边长为_____:通过不同的方式表达大正方形面积,可以将原方程化为
展示2:赵爽构图法
如图3,用4个长都是,宽都是x的相同矩形,拼成如图3所示的正方形.
(2)图3中,大正方形面积可以表示为(用含x的代数式表示);另一方面,它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积,即等于
故可得原方程的一个正的根为_______.
(3)请选择上述某一种拼图方法直观地表示方程的配方结果(请在相应位置画出图形,需在图中标注出相关线段的长度).
27.(本题满分14分)【问题情境】如图1,C,D是的边OA上两点,在边OB上找一点P使得最大.
【问题解决】小明在解决这个问题时认为:如图2,同时过C､D两点的圆与OB边相切于点P,当且仅当取此切点时,才最大.
(1)小明证明自己结论的思路是:在射线OB上任取另一点(不同于切点P),证明即可请完成小明的证明；
【结论应用】请和小明一起,利用“问题情境”的结论解决下列问题:
(2)如图3,一幢楼BC上有一高为2m的信号塔AB,当观测点E在水平地面CD上,且满足时,看信号塔AB的视角(即最大,求楼高BC；
(3)如图4,四边形ABCD中,,,,对角线AC平分.点E是BC上一点,请问当BE的长满足什么条件时,在线段AD上恰好只存在一点P,使得？(直接写出结果,不必写出解答过程)
