北师大版2020年九年级上册期中考试复习训练（三）

北师大版2020年九年级上册期中考试复习训练（三）

满分：100分  时间：90分钟

学校：_______班级：______姓名：________得分：_____

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（　　）

A．（x﹣3）2＝13 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣6）2＝4 D．（x﹣3）2＝5

2．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　）

A．24 B．36 C．40 D．90

3．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若△ADE的面积为1，则四边形DECB的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

4．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）

A． B． C． D．

5．在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx+3（k≠0）的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

6．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（　　）

A．方程有两个相等的实数根 

B．方程有两个不相等的实数根 

C．没有实数根 

D．无法确定

7．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（　　）

A． B． C． D．

9．已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（　　）

A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm

10．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD＝3，DC＝4，DE＝，∠EDF＝90°，则DF长是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（满分15分，每小题3分）

11．已知y与x+1成反比例函数，且当x＝1时，y＝2，则当x＝0时，y＝　   　．

12．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为　   　．

13．若x：y：z＝2：3：4，则的值为　   　．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′的顶点的横、纵坐标都是整数．若B（5，2），△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是　   　．

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于　   　，第n个三角形的面积等于　   　．

三．解答题

16．（16分）按要求解一元二次方程

（1）4x2﹣8x+1＝0（配方法）

（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）（因式分解法）

（3）3x2+5（2x+1）＝0（公式法）

（4）x2﹣2x﹣8＝0．

（5）（6x﹣1）2＝25；

17．（6分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．

18．（8分）对于正实数a、b，定义新运算a*b＝﹣a+b．如果16*x2＝61，求实数x的值．

19．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．

（1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．

20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；

（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．

21．（10分）如图，小明想测量电线杆AB的高度，但在太阳光下，电线杆的影子恰好落在地面和土坡的坡面上，量得坡面上的影长CD＝4m，地面上的影长BC＝10m，土坡坡面与地面成30°的角，此时测得1m长的木杆的影长为2m，求电线杆的高度．（结果保留根号）

22．（9分）“捷马”牌变速自行车的前齿轮的齿数为36，后齿轮有2档，其齿数分别为9、12，如果前轮转3圈，那么后轮分别转了多少圈？

23．（10分）【基础巩固】

（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．

【尝试应用】

（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．

【拓展提高】

（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．

参考答案

一．选择题

1．解：方程x2﹣6x﹣4＝0变形得：x2﹣6x＝4，

配方得：x2﹣6x+9＝13，即（x﹣3）2＝13，

故选：A．

2．解：设袋中有黑球x个，

由题意得：＝0.6，

解得：x＝90，

则布袋中黑球的个数可能有90个．

故选：D．

3．解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE＝BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝，

∵△ADE的面积为1，

∴△ABC的面积为4，

∴四边形DBCE的面积等于3，

故选：B．

4．解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．

故选：A．

5．解：分两种情况讨论：

①当k＞0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y＝的图象在第一、三象限；

②当k＜0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y＝的图象在第二、四象限．

故选：C．

6．解：∵△＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：B．

7．解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，

∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，

∴S△AOC＝×|1|＝，S△BOD＝×|﹣5|＝，

∵∠AOB＝90°，

∴∠BOD+∠AOC＝90°，

∵∠AOC+∠OAC＝90°，

∴∠OAC＝∠BOD，

而∠ACO＝∠BDO，

∴△AOC∽△OBD，

∴＝（）2＝＝，

∴＝，

在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，

故选：B．

8．解：∵点P在函数y＝（x＞0）的图象上，PA∥x轴，PB∥y轴，

∴设P（x，），

∴点B的坐标为（x，﹣），A点坐标为（﹣x，），

∴△PAB的面积＝（x+）（+）＝．

故选：D．

9．解：MP＝MN

＝×4

＝2﹣2（cm）．

故线段MP的长度等于（2﹣2）cm．

故选：B．

10．解：设DF和AE相交于O点，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，

∵∠EDF＝90°，

∴∠ADC+∠FDA＝∠EDF+∠FDA，

即∠FDC＝∠ADE，

∵AE⊥CF于点H，

∴∠F+∠FOH＝90°，

∵∠E+∠EOD＝90°，∠FOH＝∠EOD，

∴∠F＝∠E，

∴△ADE∽△CDF，

∴AD：CD＝DE：DF，

∵AD＝3，DC＝4，DE＝，

∴DF＝．

故选：C．

二．填空题

11．解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），

∵当x＝1时，y＝2，

∴2＝，

解得k＝4，

∴反比例函数解析式为y＝，

把x＝0代入y＝得：y＝4，

故答案为：4．

12．解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，

根据题意列出方程得：＝45，

故答案是：．

13．解：∵x：y：z＝2：3：4，

∴设x＝2a，y＝3a，z＝4a，

则＝＝．

故答案为：．

14．解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（8，0），

所以位似中心的坐标为（8，0）．

故答案为：（8，0）

15．解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，

∴CD＝AD，

∵∠A＝60°，

∴△ACD是等边三角形，

同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，

∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，

∴第一个等边三角形的边长CD＝DB＝AB＝AC＝a，

∴第一个三角形的面积为a2，

第二个等边三角形的边长EF＝DB＝a，

…

第n个等边三角形的边长为a，

所以，第n个三角形的面积＝×a×（•a）＝．

故答案为a2，．

三．解答题

16．解：（1）∵4x2﹣8x+1＝0，

∴x2﹣2x＝﹣，

∴x2﹣2x+1＝﹣+1，

（x﹣1）2＝，

∴x﹣1＝±，

∴x1＝1+，x2＝1﹣．

（2）∵7x（5x+2）＝6（5x+2），

∴7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，

∴（5x+2）（7x﹣6）＝0，

∴5x+2＝0，7x﹣6＝0，

∴x1＝﹣，x2＝；

（3）∵3x2+5（2x+1）＝0，

∴3x2+10x+5＝0

∵a＝3，b＝10，c＝5，

∴△＝b2﹣4ac＝100﹣60＝40，

∴x＝＝．

（4）∵x2﹣2x﹣8＝0．

∴（x﹣4）（x+2）＝0，

∴x﹣4＝0，x+2＝0，

∴x1＝4，x2＝﹣2．

（5）∵（6x﹣1）2＝25，

∴6x﹣1＝±5，

∴6x﹣1＝5或6x﹣1＝﹣5，

∴x＝1或

17．解：（1）列表如下：

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，

则这两数和为6的概率＝；

（2）这个游戏规则对双方不公平．

理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，

所以这个游戏规则对双方是不公平的．

18．解：∵a*b＝﹣a+b，且a＝16，b＝x2，

∴﹣16+x2＝61，

当x＞0时，得：4x﹣16+x2＝61，即x2+4x﹣77＝0，

解得：x1＝﹣11（舍去），x2＝7；

当x＜0时，得：﹣4x﹣16+x2＝61，即x2﹣4x﹣77＝0，

解得：x3＝11（舍去），x4＝﹣7，

∴x＝±7．

19．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠B＝90°，

∴∠DAF＝∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD＝∠B＝90°，

∴△ABE∽△DFA；

（2）∵E是BC的中点，BC＝4，

∴BE＝2，

∵AB＝6，

∴AE＝，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝4，

∵△ABE∽△DFA，

∴，

∴．

20．解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0

∴b＝﹣4，

∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4

将C（﹣1，m）代入直线y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m

∴m＝﹣6

∴C（﹣1，﹣6）

将C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，

解得k＝6

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）解得或，

∴直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如图，

由图象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；

（3）∵S△ABM＝2S△OMP，

∴×AM×OB＝6，

∴×AM×4＝6

∴AM＝3，且点A坐标（2，0）

∴点M坐标（﹣1，0）或（5，0）

∴点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．

21．解解：如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，

∵CD＝4米，CD与地面成30°角，

∴DE＝CD＝×4＝2米，根据勾股定理得，CE＝米，

∵1米杆的影长为2米，

∴，

∴EF＝2DE＝2×2＝4米，

∴BF＝BC+CE+EF＝10+2+4＝（14+2）米，

∵，

∴AB＝（14+2）＝（7+）米．

答：电线杆的高度为（7+）m．

22．解：设后齿轮的齿数为x，前齿轮转了3圈时，后齿轮转了y圈．

因为有xy＝36×3，

所以y＝；

当x＝9时，y＝＝12；

当x＝12时，y＝＝9．

答：如果前轮转3圈，后轮分别转了12圈和9圈．

23．解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，

∴△ADC∽△ACB，

∴，

∴AC2＝AD•AB．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，∠A＝∠C，

又∵∠BFE＝∠A，

∴∠BFE＝∠C，

又∵∠FBE＝∠CBF，

∴△BFE∽△BCF，

∴，

∴BF2＝BE•BC，

∴BC＝＝，

∴AD＝．

（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，

∵AC∥EF，

∴四边形AEGC为平行四边形，

∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，

∵∠EDF＝∠BAD，

∴∠EDF＝∠BAC，

∴∠EDF＝∠G，

又∵∠DEF＝∠GED，

∴△EDF∽△EGD，

∴，

∴DE2＝EF•EG，

又∵EG＝AC＝2EF，

∴DE2＝2EF2，

∴DE＝EF，

又∵，

∴DG＝，

∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2．