2020-2021年度河北省保定市十三中九年级上学期期中考试数学试题
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一、选择题（本大题一共16道小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共2分）
1． 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2． 若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
3． 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角线垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等
4． 不透明的布袋中装有除颜色外没有区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回去后再摸出一个球。两次都摸出白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5． 如图，在△ABC中，DE//AB，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6． 用配方法解方程，方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
7． 如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′.正确的画法是（ ）
A． B．
C． D．
8． 若关于的一元二次方程有一个解为，则另一个根是（ ）
A． B． C． D．
9． 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠AOD=60°，AD=8，则△BOC的周长是（ ）
A．16 B．24
C．30 D．20
10． 当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
11． 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，DE⊥AB于点E，则DE的长为（ ）
A．4.8 B．5
C．9.6 D．10
12． 某数学兴趣小组利用阳光下的影子测量建筑物的高度，已知小明的身高1.5m，测量其影子为1.2m，建筑物的影长为14m，则建筑物的高是（ ）m.
A．16.5 B．17 C．17.5 D．18
13． 有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）人.
A．40 B．10 C．9 D．8
14． 已知线段的长度分别为，如果线段和已知的三个线段是成比例线段，那么线段的长度等于（ ）
A．6 B． C． D．
15． 如图，正方形ABCD中，点E. F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4．DE=AF=1．则GF的长为（ ）
A．
B．
B．
D．
16． 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE,线段AD分别与BE和CE相交于点M、N,给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM·AD；③MN=；④BE=，其中正确的有（ ）.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题
17． 方程的根为 .
18． 若，且，则 .
19． 如图,在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn−1的面积为___.
三、解答题（本大题共68分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20． 解方程（每小题3分，共12分）
① ② ③ ④
21． 近年来某市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方，琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况，将获得的数据分成四类，A:经常使用；B:偶尔使用；C:了解但不使用；D:不了解，并绘制了如下两个不完整的统计图。
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是 人，“C:了解但不使用”的人数是 人，“D:不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为 .
（2）某小区共有10000人，根据调查结果，估计使用过“共享单车”的大约有多少人?
（3）目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选，某天小张和小李一起使用“共享单车”出行，求两人骑同一种颜色单车的概率。
22． 如图,高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮。王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度.
23． 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
（1）求证：BD=CD；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由。
24． 阅读下面的材料，回答问题：
解方程
，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为①，解得，
当，时，∴；
当，时，∴；
原方程有四个根：，，，。
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了数学的转化思想。
（2）试用上述方法解方程
25． 某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，2020年出厂价调整为100元。
（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率.
（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？
26． 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=5cm，点P从点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒1cm的速度运动。设运动时间为t秒（0<t<5）.
（1）填空：AB=___cm；
（2）t为何值时，△PCQ与△ACB相似；
（3）如图2，以PQ为斜边在异于点C的一侧作Rt△PEQ，且，连结CE，求CE.（用t的代数式表示）.
