2020届二轮复习集合与简单逻辑教案（全国通用）

2020届二轮复习 集合与简单逻辑 教案（全国通用）
1．集合的概念、运算和性质
(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．
(2)集合的运算：
①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
③补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．
(4)需要特别注意的运算性质和结论．
经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M(α，β）=1.
所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．
所以集合B中元素的个数不超过4.
又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件，
所以集合B中元素个数的最大值为4.
（Ⅲ）设Sk=( x1，x 2，…，xn）|( x1，x 2，…，xn）∈A，xk =1，x1=x2=…=xk–1=0）（k=1，2，…，n)，
Sn+1={( x1，x 2，…，xn）| x1=x2=…=xn=0}，
则A=S1∪S1∪…∪Sn+1．
对于Sk（k=1，2，…，n–1）中的不同元素α，β，经验证，M(α，β)≥1.
所以Sk（k=1，2 ，…，n–1）中的两个元素不可能同时是集合B的元素．
所以B中元素的个数不超过n+1.
取ek=( x1，x 2，…，xn）∈Sk且xk+1=…=xn=0（k=1，2，…，n–1）.
令B=（e1，e2，…，en–1）∪Sn∪Sn+1，则集合B的元素个数为n+1，且满足条件.
故B是一个满足条件且元素个数最多的集合．
10.（2018年浙江卷）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得，由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.
11. （2018年天津卷）设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不重复条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】绝对值不等式 ，
由 .
据此可知是的充分而不必要条件.
本题选择A选项.
12. （2018年北京卷）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.
13. （2018年北京卷）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
【答案】y=sinx（答案不唯一）
【解析】令，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数。又如，令f（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.
1.【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由可得，则，即，所以
，，故选A.
2.【2017课标II，理】设集合，。若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由得，即是方程的根，所以， ，故选C．
3．【2017课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以 为圆心， 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线 上所有的点组成的集合，圆 与直线 相交于两点 ， ，则中有两个元素.故选B.
4.【2017北京，理1】若集合A={x|–23}，则AB=
（A）{x|–2 （C）{x|–1 【答案】A
【解析】利用数轴可知，故选A.
5.【2017天津，理1】设集合，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】
【解析】,选B.
6.【2017天津，理4】设，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】 ，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.

7.【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.
1.【2016高考新课标1理数】设集合 , ,则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】因为所以故选D.
2.【2016高考新课标3理数】设集合，则（ ）
(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+ ） (D)（0，2] [3,+）
【答案】D
【解析】由解得或，所以，所以，故选D．
3.【2016年高考四川理数】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】C
【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.
4.【2016高考山东理数】设集合则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】，，则，选C.
5.【2016高考新课标2理数】已知集合，，则（ ）（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】集合，而，所以，故选C.
6.【2016年高考北京理数】已知集合，，则（ ）
A.B. C. D.
【答案】C
【解析】由，得，故选C.
7.【2016高考浙江理数】已知集合则（ ）
A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．
【答案】B
【解析】根据补集的运算得．故选B．
8. 【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
【答案】D
【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D．
9.【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】直线a与直线b相交,则一定相交,若相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.
10.【2016高考天津理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（ ）
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.
11.【2016高考天津理数】已知集合则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】选D.
12.【2016高考江苏卷】已知集合则________▲________.
【答案】
【解析】
13.【2016高考上海理数】设，则“”是“”的（ ）
（A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】，所以是充分非必要条件，选A.
14．【2016高考山东理数】设集合则=
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】，，则，选C.
【2015高考四川，理1】设集合，集合，则（ ）

【答案】A
【解析】
，选A.
【2015高考广东，理1】若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】因为，，所以，故选．
【2015高考陕西，理1】设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，所以，故选A．
【2015高考重庆，理1】已知集合A=,B=，则（　　）
A、A=B B、AB= C、AB D、BA
【答案】D
【解析】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.
【2015高考福建，理1】若集合（ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知得，故，故选C．
【2015高考新课标2，理1】已知集合，,则（ ）
A． 　B． 　　　C． 　D．
【答案】A
【解析】由已知得，故，故选A．
【2015高考山东，理1】已知集合，,则（ ）
（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4）
【答案】C
【解析】因为，
所以.故选：C.
【2015高考浙江，理1】已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】由题意得，，∴，故选C.
【2015高考江苏，1】已知集合，，则集合中元素的个数为_______.
【答案】5
【解析】,，则集合中元素的个数为5个.
【2015高考上海，理1】设全集．若集合，，则 ．
【答案】
【解析】因为，所以
【2015高考新课标1，理3】设命题：，则为( )
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
【解析】:，故选C.
【2015高考浙江，理4】命题“且的否定形式是（ ）
A.且 B.或
C.且 D.或
【答案】D.
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.
【2015高考湖北，理5】设，. 若p：成等比数列；
q：，则（ ）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【答案】A

【2015高考天津，理4】设 ，则“ ”是“”的( )
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】,或，所以
“ ”是“”的充分不必要条件，故选A.
【2015高考重庆，理4】“”是“”的（　　 ）
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】，因此选B.
【2015高考安徽，理3】设，则是成立的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，选A.
【2015高考湖南，理2】.设，是两个集合，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C.
【解析】由题意得，，反之，，故为充要条件，选C.
1. 【2014高考北京版理第1题】已知集合，，则（ ）
A. B． C． D．
【答案】C
【解析】集合，所以，故选C.
【考点定位】交集的运算
2. 【2014高考广东卷理第1题】已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，故选B.
【考点定位】本题考查集合的基本运算
3. 【2014高考江苏卷第1题】已知集合，，则 .
【答案】
【解析】由题意得．
【考点定位】集合的运算
4. 【2014辽宁高考理第1题】已知全集，则集合（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.
【考点定位】集合的运算.
5. 【2014全国1高考理第1题】已知集合，则（ ）
A． B． C.． D．
【答案】A
【解析】由已知得，或，故，选A．
【考点定位】集合的运算．
6. 【2014山东高考理第2题】设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知所以，选C.
【考点定位】绝对值不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算.
7. 【2014四川高考理第1题】已知集合，集合为整数集，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，选A.
【考点定位】集合的基本运算.
8. 【2014浙江高考理第1题】设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，故，故选B
【考点定位】集合运算.
9. 【2014重庆高考理第11题】
设全集______.
【答案】
【解析】,
所以答案应填：
【考点定位】集合的运算.
10. 【2014陕西高考理第1题】已知集合，则（ ）

【答案】B
【解析】由，，所以
【考点定位】集合间的运算.
11. 【2014大纲高考理第2题】设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】，故，故选B．
【考点定位】集合间的运算.
12. 【2014天津高考理第7题】设，则|“”是“”的 （　　）
（A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件　 （D）既不充要也不必要条件
【答案】C．
【解析】设，则，∴是上的增函数，“”是“”的充要条件，故选C．
【考点定位】充分条件、必要条件、充要条件的判断
13.【2014高考上海理科第15题】设,则“”是“”的（ ）
（A） 充分条件 （B）必要条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】若，则，但当时也有，故本题就选B．
【考点定位】充分必要条件．
14. 【2014重庆高考理第6题】已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）

【答案】D
【解析】由题设可知：是真命题，是假命题；所以，是假命题，是真命题；
所以，是假命题，是假命题，是假命题，是真命题；故选D.
【考点定位】判断复合命题的真假.
15. 【2014陕西高考理第8题】原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假
【答案】B
【解析】设复数，则，所以，故原命题为真；逆命题：若，则互为共轭复数；如，，且，但此时不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若不互为共轭复数，则；如，，此时不互为共轭复，但，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真。
【考点定位】命题以及命题的真假.学——科网
16. 【2014高考福建卷第6题】直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ）
充分而不必要条件 必要而不充分条件
充分必要条件 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】由时,圆心到直线的距离.所以弦长为.所以.所以充分性成立,由图形的对成性当时, 的面积为.所以不要性不成立.故选A.
【考点定位】充要条件.
17.【2014高考湖北卷理第3题】设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C

【考点定位】充分条件与必要条件判断
18. 【2014高考安徽卷理第2题】“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为，所以，即，因而“”是“”的必要而不充分条件
【考点定位】充要条件
19.【2014高考湖南卷第5题】已知命题在命题
①中，真命题是（ ）
A①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】C
【解析】当时,两边乘以可得,所以命题为真命题,当时,因为,所以命题为假命题,则为真命题,所以根据真值表可得②③为真命题,故选C.