2020届二轮复习算法、复数教案（全国通用）

2020届二轮复习 算法、复数 教案（全国通用）
一、算法框图与复数
1.算法框图
(1)程序框图是由一些图框和带箭头的流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序．
图框有输入、输出框、处理框、判断框、起止框四种．
(2)三种基本的算法结构
①依次进行多个处理的结构称为顺序结构．
②先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构．
③需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．
2．复数
(1)复数的相关概念及分类
①定义：形如a＋bi(a、b∈R)的数叫复数，其中a为实部，b为虚部；i是虚数单位，且满足i2＝－1.
②分类：设复数z＝a＋bi(a、b∈R)
z∈R⇔b＝0；z为虚数⇔b≠0，z为纯虚数⇔.
③共轭复数：复数a＋bi的共轭复数为a－bi.
④复数的模：复数z＝a＋bi的模|z|＝.
(2)复数相等的充要条件
a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a、b、c、d∈R)．
特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a、b∈R)．
(3)运算法则
①加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.
②乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
③除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝.
(4)复数加减法的几何意义
①加法：若复数z1、z2对应的向量、不共线，则复数z1＋z2是以、为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数．
②减法：复数z1－z2是连接向量、的终点，并指向的终点的向量对应的复数．
二、推理与证明
1.合情推理
(1)归纳推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这样性质的推理，叫做归纳推理，归纳是由特殊到一般的推理．
归纳推理的思维过程：实验观察→概括、推广→猜测一般性结论．
(2)类比推理
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理叫做类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的思维过程：观察、比较→联想、类推→猜测新的结论．
2．演绎推理
根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理．演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理．
(1)演绎推理的特点
当前提为真时，结论必然为真．
(2)演绎推理的一般模式——“三段论”
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
3．直接证明
从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性的证明称为直接证明．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方法．
(1)综合法
从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过逐步的推理论证，最后达到待证的结论，这种证明方法叫综合法．也叫顺推证法或由因导果法．学-科网
(2)分析法
从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知的条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫分析法．也叫逆推证法或执果索因法．
4．间接证明
(1)反证法的定义
一般地，由证明p⇒q转向证明：¬q⇒r⇒…⇒t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判断¬q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．
(2)反证法的特点
先假设原命题不成立，再在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式或已被证明了的结论，或与公认的简单事实等矛盾．
5．数学归纳法(理)
一个与自然数相关的命题，如果(1)当n取第一值n0时命题成立；(2)在假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时命题成立的前提下，推出当n＝k＋1时题命题也成立，那么可以断定，这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立．

高频考点一、程序框图
例1．（2018年天津卷）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B

【变式探究】【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入
A．A>1 000和n=n+1[来源:]
B．A>1 000和n=n+2
C．A1 000和n=n+1
D．A1 000和n=n+2

【答案】D
【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.
【变式探究】执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足
（A） （B） （C） （D）

【答案】C
【解析】当时，，不满足；
，不满足；，满足；输出，则输出的的值满足，故选C.
【变式探究】执行如图所示的程序框图，输出S的值为(　　)

A．－ 　　　 B.
C．－ 　　　 D.
解析　每次循环的结果依次为：
k＝2，k＝3，k＝4，k＝5＞4，
∴S＝sin ＝.选D.
答案　D
高频考点二　复数的概念
例2．（2018年全国Ⅲ卷理数）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，故选D.
【变式探究】【2017山东，理2】已知,i是虚数单位，若，则a=
（A）1或-1 （B） （C）- （D）
【答案】A
【解析】由得，所以，故选A.
【变式探究】若，则（ ）
(A)1 (B) -1 (C) (D)
【答案】C
【解析】，故选C．
【变式探究】设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析　＝＝＝i－1＝－1＋i，其对应点坐标为(－1，1)，位于第二象限，故选B.
答案　B
高频考点三　复数的四则运算
例3．（2018年全国Ⅱ卷理数）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选D.
【变式探究】【2017课标II，理1】（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由复数除法的运算法则有：，故选D。
【变式探究】已知，i是虚数单位，若，则的值为_______.
【答案】2
【解析】由，可得，所以，，故答案为2．
【变式探究】复数i(2－i)＝(　　)
A．1＋2i B．1－2i
C．－1＋2i D．－1－2i
解析　i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i.
答案　A
高频考点四、类比推理
例4、【2017课标II，理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）
A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
【答案】D

【变式探究】在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则＝＋；类比此性质，如图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为________．

【答案】＝＋＋
【解析】本题考查了合情推理的能力．
连接CO并延长交AB于点D，连接PD，
由已知可得PC⊥PD，在直角三角形PDC中，DC·h＝PD·PC，

则·h＝PD·PC，
所以＝＝＋.
容易知道AB⊥平面PDC，
所以AB⊥PD，
在直角三角形APB中，AB·PD＝PA·PB，
所以·PD＝PA·PB，
＝＝＋，故＝＋＋.(也可以由等体积法得到)．
【变式探究】在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A(0，a)、B(b,0)、C(c,0)，点P(0，p)在线段AO上(异于端点)，设a、b、c、p均为非零实数，直线BP、CP分别交AC、AB于点E、F，一同学已正确算出OE的方程：(－)x＋(－)y＝0，则OF的方程为：(________)x＋(－)y＝0.
【答案】－
【解题分析】观察E，F两点可以发现，E、F两点的特征类似，E是BP与AC的交点，F是CP与AB的交点，故直线OE与OF的方程应具有类似的特征，而y的系数相同，故只有x的系数满足某种“对称性”，据此可作猜测．
【解析】方法1：类比法
E在AC上，OE的方程为(－)x＋(－)y＝0.
F在AB上，它们的区别在于B、C互换．
因而OF的方程应为(－)x＋(－)y＝0.
∴括号内应填：－.
方法2：画草图如右，由对称性可猜想填－.事实上，由截距式可得直线AB：＋＝1，直线AP：＋＝1，两式相减得(－)x＋(－)y＝0，

显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．
高频考点五、直接证明与间接证明
例5、若数列an：a1，a2，…，an(n≥2)满足|ak＋1－ak|＝1(k＝1,2，…，n－1)，则称an为E数列．记S(an)＝a1＋a2＋…＋an.
(1)写出一个满足a1＝a5＝0，且S(A5)>0的E数列A5；
(2)若a1＝12，n＝2000，证明：E数列an是递增数列的充要条件是an＝2011.
【解题分析】解答这类新定义题型，一定要先弄清新定义的含义，由条件知E数列{an}任意两邻两项相差1，故可据此任意构造E数列，同时，E数列{an}递增⇔an＋1－an＝1.
【解析】(1)0,1,2,1,0是一个满足条件的E数列A5.
(答案不唯一.0,1,0,1,0也是一个满足条件的E数列A5)
(2)必要性：因为E数列an是递增数列，
所以ak＋1－ak＝1(k＝1,2，…，1999)．
所以an是首项为12，公差为1的等差数列．
所以a2000＝12＋(2000－1)×1＝2011.
充分性：由于a2000－a1999≤1， [来源:]
a1999－a1998≤1，
……
a2－a1≤1，
所以a2000－a1≤1999，即a2000≤a1＋1999.
又因为a1＝12，a2000＝2011，
所以a2000＝a1＋1999.
故ak＋1－ak＝1>0(k＝1,2，…，1999)，即an是递增数列．
综上，结论得证．
【变式探究】已知数列{an}满足：a1＝，＝，anan＋1<0(n≥1)；数列{bn}满足：bn＝a－a(n≥1)．
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．
【解析】(1)由题意可知，1－a＝(1－a)．
令cn＝1－a，则cn＋1＝cn.
又c1＝1－a＝，则数列{cn}是首项为c1＝，公比为的等比数列，即cn＝·n－1，
故1－a＝·n－1⇒a＝1－·n－1，
又a1＝>0，anan＋1<0，
故an＝(－1)n－1.
bn＝a－a＝－
＝·n－1.
(2)用反证法证明．
假设数列{bn}中存在三项br、bs、bt(r ∴2·s－1＝r－1＋t－1.
两边同乘以3t－121－r，化简得3t－r＋2t－r＝2·2s－r3t－s，
由于r 故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列．
高频考点六、数学归纳法
例6、在单调递增数列{an}中，a1＝2，不等式(n＋1)an≥na2n，对任意n∈N*都成立．
(1)求a2的取值范围；
(2)判断数列{an}能否为等比数列？说明理由．
(3)设bn＝(1＋1)(1＋)…(1＋)，cn＝6(1－)，求证：对任意的n∈N*，≥0.
【解析】(1)因为{an}是单调递增数列，
所以a2>a1，即a2>2.
令n＝1,2a1≥a2，所以a2≤4，
所以a2∈(2,4]．
(2)数列{an}不能为等比数列．
用反证法证明：
假设数列{an}是公比为q的等比数列，a1＝2>0，an＝2qn－1.
因为{an}单调递增，所以q>1.
因为对任意n∈N*，(n＋1)an≥na2n都成立．
所以n∈N*,1＋≥qn.①
因为q>1，所以∃n0∈N*，使得当n≥n0时，qn>2.
因为1＋≤2(n∈N*)．
所以∃n0∈N*，当n≥n0时，qn>1＋，与①矛盾，故假设不成立．
(3)证明：观察：b1＝c1＝3，b2＝ 用数学归纳法证明：
①当n＝1时，b1＝c1＝3，故b1≤c1成立；
②假设当n＝k时，bk≤ck成立；
当n＝k＋1时，
bk＋1＝bk(1＋)≤ck(1＋)
＝6(1－)(1＋)＝6(1＋－－)
＝6(1－－)<6(1－)＝Ck＋1，
所以bk＋1 根据①②可知，对任意n∈N*，都有bn≤cn，
即bn－cn≤0.
由已知得，a2n≤(1＋)an.
所以a2n≤(1＋)a2n－1≤…≤(1＋)…(1＋)(1＋1)a1.
所以当n≥2时，a2n≤2bn－1≤2cn－1＝12(1－)<12.
因为a2 对任意n∈N*，存在m∈N*，使得n<2m，
因为数列{an}单调递增，
所以an 因为bn－cn≤0，所以≥0.
【变式探究】等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b>0且b≠1，b、r均为常数)的图象上．
(1)求r的值；
(2)当b＝2时，记bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)，证明对任意的n∈N*，不等式··…·>成立．
【解析】(1)由题意：Sn＝bn＋r，当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r.
所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1(b－1)，由于b>0且b≠1，所以n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列．
又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)，＝b，
即＝b，解得r＝－1.
(2)证明：由于b＝2，则根据(1)得an＝2n－1，
因此bn＝2n(n∈N*)，
所证不等式为··…·>
①当n＝1时，左式＝，右式＝.
左式>右式，所以结论成立，
②假设n＝k(k∈N*)时结论成立，即··>，则当n＝k＋1时，
··…··>·＝
要证当n＝k＋1时结论成立，
只需证≥，
即证≥，
由基本值不等式＝≥成立，
所以，当n＝k＋1时，结论成立．
由①②可知，n∈N*时，不等式··…·>成立．

1. （2018年天津卷）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】结合流程图运行程序如下：
首先初始化数据：，
，结果为整数，执行，，此时不满足；
，结果不为整数，执行，此时不满足；
，结果为整数，执行，，此时满足；
跳出循环，输出，本题选择B选项.
2. （2018年江苏卷）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．

【答案】8
【解析】由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出
3. （2018年北京卷）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】初始化数值，循环结果执行如下：
第一次：不成立；
第二次：成立，
循环结束，输出，故选B.
4. （2018年全国Ⅱ卷理数）为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.
5. （2018年全国Ⅲ卷理数）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，故选D.
6. （2018年浙江卷）复数 (i为虚数单位)的共轭复数是
A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i
【答案】B
【解析】，∴共轭复数为，选B.
7. （2018年全国I卷理数）设，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，故选C.
8.（2018年全国Ⅱ卷理数）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选D.
9. （2018年北京卷）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D.
10. （2018年江苏卷）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．
【答案】2
【解析】因为，则，则的实部为.
11. （2018年天津卷）已知圆的圆心为C，直线 (为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为___________.
【答案】
【解析】由题意可得圆的标准方程为：，
直线的直角坐标方程为：，即，
则圆心到直线的距离：，
由弦长公式可得：，
则.
12. （2018年天津卷）i是虚数单位，复数___________.
【答案】4–i
【解析】由复数的运算法则得：.
1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题
：若复数满足，则；：若复数满足，则；
：若复数满足，则；：若复数，则.
其中的真命题为
A. B． C． D．
【答案】B

2.【2017课标II，理1】（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由复数除法的运算法则有：，故选D。
3.【2017山东，理2】已知,i是虚数单位，若，则a=
（A）1或-1 （B） （C）- （D）
【答案】A
【解析】由得，所以，故选A.
4.【2017课标3，理2】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】由题意可得： ，由复数求模的法则： 可得： .
5.【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B
【解析】阅读流程图，初始化数值
循环结果执行如下：
第一次： ；
第二次： ；
第三次： ；
第四次： ；
第五次： ；
第六次： ；
结束循环，输出 。故选B。
6.【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入
A．A>1 000和n=n+1
B．A>1 000和n=n+2
C．A1 000和n=n+1
D．A1 000和n=n+2

【答案】D
【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.
7.【2017天津，理3】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
【答案】C
【解析】依次为 ,，输出 ，选C.
8.【2017山东，理6】执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为
（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0

【答案】D
【解析】第一次；第二次，选D.
9.【2017北京，理2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
（A）（–∞，1） （B）（–∞，–1）
（C）（1，+∞） （D）（–1，+∞）
【答案】B
【解析】设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得： ，故选B.
10.【2017天津，理9】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .
【答案】
【解析】为实数，
则.
11.【2017江苏，2】 已知复数其中i是虚数单位，则的模是 ▲ .
【答案】
【解析】，故答案为．
12.【2017江苏，4】右图是一个算法流程图，若输入的值为,则输出的的值是 ▲ .

【答案】
【解析】由题意得，故答案为．
1.【2016高考新课标1卷】执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足
（A） （B） （C） （D）

【答案】C
【解析】当时，，不满足；
，不满足；，满足；输出，则输出的的值满足，故选C.
2.【2016高考新课标3理数】执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】B
【解析】第一次循环，得；第二次循环，得，；第三次循环，得；第四次循环，得，退出循环，输出，故选B．
3.【2016年高考四川理数】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为

（A）9 （B）18 （C）20 （D）35
【答案】B
【解析】程序运行如下
结束循环，输出，故选B.
4.【2016高考新课标2理数】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34
【答案】C
【解析】由题意，当时，输入，则，循环；输入，则，循环；输入，则，结束.故输出的，选C.
5.【2016年高考北京理数】执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B
【解析】输入，则，；进入循环体，，否，，，否，，，此时，输出，则，选B.
6.【2016高考山东理数】执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.

【答案】3
【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；满足条件，结束循环，此时，.
7.【2016高考天津理数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

【答案】B
【解析】依次循环：结束循环，输出，选B.[来源:]
8.【2016高考江苏卷】如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ▲ .

【答案】9
【解析】第一次循环：，第二次循环：，此时循环结束，故答案应填：9
1.【2016新课标理】设其中,实数,则( )
（A）1 （B） （C） （D）2
【答案】B
【解析】因为所以故选B.
2.【2016高考新课标3理数】若，则（ ）
(A)1 (B) -1 (C) (D)
【答案】C
【解析】，故选C．
3.【2016高考新课标2理数】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，故选A.
4.【2016年高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________.
【答案】－1
【解析】，故填：－1
5.【2016高考山东理数】若复数z满足其中i为虚数单位，则z=（ ）
（A）1+2i （B）12i （C） （D）
【答案】B
【解析】设，则，故，则，选B.
6.【2016高考天津理数】已知，i是虚数单位，若，则的值为_______.
【答案】2
【解析】由，可得，所以，，故答案为2．
7.【2016高考江苏卷】复数其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________.
【答案】5
【解析】，故z的实部是5
1．(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为(　　)

A．(－2，2) B．(－4，0)
C．(－4，－4) D．(0，－8)
解析　第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2；x＝0，y＝2，k＝1；
第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；
第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.输出(－4，0)．
答案　B
2．(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为(　　)

A．2 B．1 C．0 D．－1
解析　当i＝1，S＝0进入循环体运算时，S＝0，i＝2；S＝0＋(－1)＝－1，i＝3；S＝－1＋0＝－1，i＝4；∴S＝－1＋1＝0，i＝5；S＝0＋0＝0，i＝6＞5，故选C.
答案　C
3．(2015·北京，3)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(　　)

A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤
解析　由程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此s＝＋＋＝(此时k＝6)还必须计算一次，因此可填s≤，选C.
答案　C
4．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　)

A．0 B．2 C．4 D．14

5．(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T的值为________.

解析　当n＝1时，T＝1＋x1dx＝1＋＝1＋＝；
当n＝2时，T＝＋x2dx＝＋＝＋＝；
当n＝3时，结束循环，输出T＝.
答案　
6．(2015·新课标全国Ⅱ，2)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
解析　因为a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4，解得a＝0，故选B.
答案　B
7．(2015·广东，2)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝(　　)
A．3－2i B．3＋2i C．2＋3i D．2－3i
解析　因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以z＝2－3i，故选D.
答案　D
8．(2015·四川，2)设i是虚数单位，则复数i3－＝(　　)
A．－i B．－3i C．i D．3i
解析　i3－＝－i－＝－i＋2i＝i.选C.
答案　C
9．(2015·山东，2)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)
A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i
解析　∵＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.
答案　A
10．(2015·新课标全国Ⅰ，1)设复数z满足＝i，则|z|＝(　　)
A．1 B. C. D．2
解析　由＝i，得1＋z＝i－zi，z＝＝i，∴|z|＝|i|＝1.
答案　A
11．(2015·重庆，11)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________．
解析　由|a＋bi|＝得＝，即a2＋b2＝3，所以(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.
答案　3
1. 【2014高考安徽卷理第1题】设是虚数单位，表示复数的共轭复数. 若则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，故选C.
【考点定位】复数的运算、共轭复数.
2. 【2014高考北京版理第9题】复数 .
【答案】
【解析】，所以.
【考点定位】复数的运算
3. 【2014高考福建卷第1题】复数的共轭复数等于（ ）

【答案】C
【解析】依题意可得.故选C.
【考点定位】复数的运算.
4. 【2014高考广东卷理第2题】已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解法一：由题意得，故选A.
解法二：设，则，
由复数相等得，解得，因此，故选A.[来源:]
【考点定位】复数的四则运算
5. 【2014高考湖北卷理第1题】 为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，故选A.
【考点定位】复数的运算
6. 【2014高考湖南卷第1题】满足（是虚数单位）的复数（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题可得,故选B.
【考点定位】复数运算
7. 【2014高考江苏卷第2题】已知复数（为虚数单位），则复数的实部是 .
【答案】21
【解析】由题意，其实部为21．
【考点定位】复数的概念
8. 【2014江西高考理第1题】是的共轭复数. 若，（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，则由得：，由得：，所以选D.
【考点定位】共轭复数
9. 【2014辽宁高考理第2题】设复数z满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，故选A.
【考点定位】 复数的运算.
10. 【2014全国1高考理第2题】（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知得．
【考点定位】复数的运算
11. 【2014全国2高考理第2题】设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）
A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i
【答案】A
【解析】由题意知：，所以-5，故选A。
【考点定位】复数
12. 【2014山东高考理第1题】已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知得，，即，所以选D.
【考点定位】复数的四则运算，复数的概念.
13. 【2014四川高考理第11题】复数 .
【答案】.
【解析】.
【考点定位】复数的基本运算.
14. 【2014浙江高考理第2题】已知是虚数单位，,则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，反过来，则
，解得或，故是的充分不必要条件，故选A
【考点定位】复数
15. 【2014重庆高考理第1题】复平面内表示复数的点位于( )
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
【答案】A
【解析】因为复数，它在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，
故选A.
【考点定位】复数的运算、复平面
16. 【2014天津高考理第1题】是虚数单位，复数 （　　）
（A） （B）　 （C） （D）
【答案】A．
【解析】，故选A．
【考点定位】复数的运算．
17. 【2014大纲高考理第1题】设，则z的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】的共轭复数为，故选D．
【考点定位】复数的四则运算、共轭复数
18. 【2014高考上海理科】若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.
【答案】6
【解析】由题意
【考点定位】复数的运算.
19.【2014高考上海理科第11题】已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则= .
【答案】-1
【解析】由题意或，因为，，，因此．
【考点定位】集合、复数
20. 【2014天津高考理第3题】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（　　）
（A）15 （B）105 （C）245 （D）945

【答案】B．
【解析】采用列举法列出运算各步结果
结束算法，输出，故选B．
【考点定位】程序框图．
21. 【2014高考安徽卷理第3题】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A. 34 B. 55 C. 78 D. 89

【答案】B
【解析】由题意，①②③ [来源:]
④⑤⑥⑦⑧，从而输出z=55，故选B.
【考点定位】程序框图的应用.
22. 【2014高考北京卷理第4题】当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A．7 B．42 C．210 D．840

【答案】C
【解析】当输入、，判断框内的条件为？所以进入循环的的值依次为7,6,5，因此执行后，则由.故选C.
【考点定位】程序框图
23. 【2014高考福建卷第5题】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的得值等于（ ）


【答案】B
【解析】依题意可得当,当,当.故选B.
【考点定位】程序框图.
24. 【2014高考湖北卷理第13题】设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果 .

【答案】495
【解析】取，则，所以；
由，则，所以；
由，则，所以；
由，则，
故输出.
【考点定位】程序框图
25. 【2014高考湖南卷第6题】执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】当时,运行程序如下, ,
当时, ,则,故选D.
【考点定位】程序框图
26. 【2014高考江苏卷第3题】右图是一个算法流程图，则输出的的值是 .
开始



输出
结束
Y
N


【答案】5
【解析】本题实质上就是求不等式的最小整数解．整数解为，因此输出的
【考点定位】程序框图．
27. 【2014江西高考理第7题】阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

A.7 B.9 C.10 D.11
【答案】B
【解析】
第一次循环：第二次循环：
第三次循环：第四次循环：
第五次循环：结束循环，输出选B.
【考点定位】流程图
28. 【2014辽宁高考理第13题】执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .


【答案】C
【解析】第一次运行后y=5，第二次运行后y=，第三次运行后，此时，满足条件，故输出.学-科网
【考点定位】程序框图.
29. 【2014全国1高考理第7题】执行右面的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的M=（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】程序在执行过程中，，；；
；，程序结束，输出．
【考点定位】程序框图．
30. 【2014全国2高考理第7题】执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】D
【解析】由题意知：当时，，；当时，，；当时，输出S=7，故选D。
【考点定位】程序框图
31. 【2014山东高考理第11题】 执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为________.

【答案】3
【解析】框图中的条件即.
运行程序：
符合条件，；
符合条件，；
符合条件，；
不符合条件，输出.答案为3
【考点定位】算法与程序框图.
32. 【2014重庆高考理第5题】执行如题（5）图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C

【考点定位】循环结构.
33. 【2014陕西高考理第4题】根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（ ）


【答案】C
【解析】当时，；当时，；当时，；由此得出数列的通项公式为，故选C.