人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试单元测试精练

这是一份人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试单元测试精练，共9页。试卷主要包含了用﹣a表示的数一定是，下列说法中，正确的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（满分100分）


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．某人向东行走5米，记作“+5米”，那么他向西行走3米，记作（ ）


A．“﹣3米”B．“+3米”C．“﹣8米”D．“+8米”


2．用﹣a表示的数一定是（ ）


A．负数B．正数或负数C．负整数D．以上全不对


3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ）


A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013


4．下列说法中，正确的是（ ）


A．若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数


B．一个数的绝对值一定是正数


C．0减去任何有理数，都等于此数的相反数


D．倒数等于本身的为1，0，﹣1


5．若|x|＝7，|y|＝9，则x﹣y为（ ）


A．±2B．±16C．﹣2和﹣16D．±2和±16


6．下列运算正确的是（ ）


A．（﹣2）÷（﹣4）＝2 B．0﹣2＝2 C． D．﹣＝﹣4


7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）





A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a


8．下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（ ）


①2，|﹣7|，﹣（﹣）；②﹣（﹣6），﹣|﹣3|，0；③﹣（﹣5），，﹣（﹣|﹣6|）；④﹣[﹣（﹣6）]，﹣[+（﹣2）]，0．


A．①、②B．①、③C．②、④D．③、④


9．若a+b＝0，则下列各组中不互为相反数的数是（ ）


A．a3和b3B．a2和b2C．﹣a和﹣bD．和


10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为（ ）


A．10B．﹣15C．﹣16D．﹣20


二．填空题（每空2分，共9个小空，满分18分）


11．在数轴上把点A（﹣5）沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为 ．


12．a是最大的负整数，b是最小的正整数，c为绝对值最小的数，则6a﹣2b+4c＝ ．


13．①比﹣9大﹣3的数是 ；


②5比﹣16小 ；


③数 与的积为14．


14．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有 个，负整数点有 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是 ．





15．（2分）已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106＝ ．


三．解答题（共6小题，满分52分）


16．（12分）


①（﹣5）﹣（﹣2.25）﹣（﹣2）﹣（+5）； ②（5﹣12）﹣（13﹣5）．














③0﹣（﹣2）+（﹣7）﹣（+1）+（﹣10）； ④﹣0.5﹣5﹣1+3﹣4+2．











17．（7分）规定○是一种新的运算符号，且a○b＝a2+a×b﹣a+2，例如：2○3＝22+2×3﹣2+2＝10．请你根据上面的规定试求：


①﹣2○1的值；


②1○3○5的值．











18．（7分）a的相反数为b，c的倒数d，m的绝对值为6，试求6a+6b﹣9cd+m的值．











19．（7分）十几年前我国曾经流行有一种叫“二十四点”的数学趣味算题，方法是给出1～13之间的自然数，从中任取四个，将这四个数（四个数都只能用一次）进行“+”“﹣”“×”“÷”运算，可加括号使其结果等于24．


例如：对1，2，3，4可运算（1+2+3）×4＝24，也可以写成4×（1+2+3）＝24，但视作相同的方法．


现有郑、付两同学的手中分别握着四张扑克牌（见下图）；若红桃♥、方块♦上的点数记为负数，黑桃♠、梅花♣上的点数记为正数．


请你对郑、付两同学的扑克牌的按要求进行记数，并按前面“二十四点”运算方式对郑、付两同学的记数分别进行列式计算，使其运算结果均为24．（分别尽可能提供多种算法）





依次记为： 、 、 、


依次记为： 、 、 、 ．


（1）帮助郑同学列式计算：


（2）帮助付同学列式计算： ．


20．（9分）小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+14，﹣3，+7，﹣3，+11，﹣4，﹣3，+11，+6，﹣7，+9


（1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？


（2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？


（3）若每千米耗油0.1L，则这天下午蔡师傅用了多少升油？




















21．（10分）观察下列等式：


第1个等式：a1＝＝（1﹣）


第2个等式：a2＝＝（﹣）


第3个等式：a3＝＝（﹣）


第4个等式：a4＝＝（﹣）


…


请回答下列问题：


（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5＝ ＝


（2）用含n的式子表示第n个等式：an＝ ＝


（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．




















参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：∵人向东行走5米，记作“+5米”，


∴他向西行走3米，记作“﹣3米”，


故选：A．


2．解：a＞0时，﹣a＜0，是负数，


a＝0时，﹣a＝0，0既不是正数也不是负数，


a＜0时，﹣a＞0，是正数，


综上所述，﹣a表示的数可以是负数，正数或0．


故选：D．


3．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．


故选：B．


4．解：A、若两个有理数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，如3﹣（﹣4）＝7，错误；


B、一个数的绝对值不一定是正数，如0，错误；


C、0减去任何有理数，都等于此数的相反数，正确；


D、倒数等于本身的为1，﹣1，0没有倒数，错误；


故选：C．


5．解：∵|x|＝7，|y|＝9，


∴x＝﹣7，y＝9；x＝﹣7，y＝﹣9；x＝7，y＝9；x＝7，y＝﹣9；


则x﹣y＝﹣16或2或﹣2或16．


故选：D．


6．解：∵（﹣2）÷（﹣4）＝2÷4＝0.5，故选项A错误，


∵0﹣2＝﹣2，故选项B错误，


∵＝，故选项C错误，


∵﹣＝﹣＝﹣4，故选项D正确，


故选：D．


7．解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．


在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．


因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．


故选：C．


8．解：下列四组数：


①2，|﹣7|，﹣（﹣）；②﹣（﹣6），﹣|﹣3|，0；③﹣（﹣5），，﹣（﹣|﹣6|）；④﹣[﹣（﹣6）]，﹣[+（﹣2）]，0中，


三个数都不是负数的是①、③组．


故选：B．


9．解：A、因为a＝﹣b，所以a3＝﹣b3，即a3和b3互为相反数，故本选项错误；


B、因为a＝﹣b，所以a2＝b2，即a2和b2不互为相反数，故本选项正确；


C、因为a＝﹣b，所以﹣a＝b，即﹣a和﹣b互为相反数，故本选项错误；


D、因为a＝﹣b，所以＝﹣，即和互为相反数，故本选项错误；


故选：B．


10．解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆3＝﹣2×32﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，


故选：D．


二．填空题（共5小题，满分18分）


11．解：在数轴上把点A（﹣5）沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为：﹣5+6＝1，或﹣5﹣6＝﹣11，


故答案为：1或﹣11．


12．解：由题意可知：a＝﹣1，b＝1，c＝0．


则6a﹣2b+4c＝﹣6﹣2+0＝﹣8，


故答案为：﹣8．


13．解：①比﹣9大﹣3的数是：﹣9+（﹣3）＝﹣12；


②5比﹣16小﹣21；


③14÷（）＝﹣6；


故答案为：﹣12，﹣21，﹣6．


14．解：由数轴可知，


﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；


故被淹没的整数点有31+38＝69个，负整数点有31+21＝52个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是﹣72．


故答案为：69，52，﹣72．


15．解：


；


；


；


…；


C106＝＝210．


三．解答题（共6小题，满分52分）


16．解：①（﹣5）﹣（﹣2.25）﹣（﹣2）﹣（+5）


＝（﹣5+2）﹣（﹣2.25+5）


＝﹣2﹣3.5


＝﹣6


②（5﹣12）﹣（13﹣5）


＝﹣7﹣8


＝﹣15


③0﹣（﹣2）+（﹣7）﹣（+1）+（﹣10）


＝2﹣7﹣1﹣10


＝﹣16


④﹣0.5﹣5﹣1+3﹣4+2


＝（﹣0.5﹣1﹣4）+（﹣5+3）+2


＝﹣6﹣2+2


＝﹣8+2


＝﹣5


17．解：①﹣2○1


＝（﹣2）2+（﹣2）×1﹣（﹣2）+2


＝4﹣2+2+2


＝6；


②1○3○5


＝（12+1×3﹣1+2）○5


＝（1+3﹣1+2）○5


＝5○5


＝52+5×5﹣5+2


＝25+25﹣5+2


＝47．


18．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6，


∴a+b＝0、cd＝1，m＝±6，


当m＝6时，6a+6b﹣9cd+m＝6×0﹣9×1+×6＝﹣7；


当m＝﹣6时，6a+6b﹣9cd+m＝6×0﹣9×1+×（﹣6）＝﹣11．


19．解：依次记为：﹣9、7、﹣6、2；


依次记为：7、﹣13、﹣5、3．


（1）（﹣9+7﹣2）×（﹣6）


＝（﹣4）×（﹣6）


＝24；


（2）[﹣5×（﹣13）+7]÷3


＝（65+7）÷3


＝72÷3


＝24．


故答案为：﹣9，7，﹣6，2；7，﹣13，﹣5，3；（﹣9+7﹣2）×（﹣6）；[﹣5×（﹣13）+7]÷3．


20．解：（1）14﹣3+7﹣3+11﹣4﹣3+11+6﹣7+9＝38（千米）


答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米；





（2）14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9＝78（千米）


答：蔡师傅这天下午共行车78千米；


（3）78×0.1＝7.8（L）


答：这天下午蔡师傅用了7.8升油．


21．解：（1）观察下列等式：


第1个等式：a1＝＝（1﹣）


第2个等式：a2＝＝（﹣）


第3个等式：a3＝＝（﹣）


第4个等式：a4＝＝（﹣）


…


则第5个等式：a5＝＝×（﹣）；


故答案为，×（﹣）；


（2）由（1）知，an＝＝（﹣），


故答案为：，（﹣）；





（3）原式＝+++…+


＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）


＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）


＝×


＝．