河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三模拟（五）考试数学（理）试卷

理科数学试卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．复数（i为虚数单位）等于（　　）

A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i

2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩∁UB＝（　　）

A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}

3．如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图．则下列说法不正确的是（　　）

A．2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数 

B．武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低 

C．2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天 

D．2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人

4．若0＜a＜1，则（　　）

A． B．4a﹣1＞logaa 

C．a1.1＞a D．

5．已知实数x，y满足约束条件，则z＝（x﹣1）2+y2的最小值为（　　）

A． B． C．1 D．

6．设，，且，则（　　）

A． B． C． D．

7．“α＝+2kπ（k∈Z）”是“cos2α＝”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（　　）

A．＝（1，0，0），＝（﹣2，0，0）  B．＝（1，3，5），＝（1，0，1） 

C．＝（0，2，1），＝（﹣1，0，﹣1）  D．＝（1，﹣1，3），＝（0，3，1）

9．执行如图的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为（　　）

A．5 B．4 

C．3 D．2

10．在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（　　）

A．30 B．20 C．15 D．10

11．过抛物线y2＝4x焦点的直线l与抛物线交于A，B两点，与圆（x﹣1）2+y2＝r2交于C，D两点，若有三条直线满足|AC|＝|BD|，则r的取值范围为（　　）

A． B．（2，+∞） C． D．

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝（x+1）ex则对任意的m∈R，函数F（x）＝f（f（x））﹣m的零点个数至多有（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．9个

二．填空题（共4小题）

13．已知y＝f（x）+x2是奇函数，且f（1）＝1，若g（x）＝f（x）+2，则g（﹣1）＝　   　．

14．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同．则双曲线的方程为　   　．

15．已知平面α截球O的球面得圆M，过圆心M的平面β与α的夹角为，且平面β截球O的球面得圆N，已知球O的半径为5，圆M的面积为9π，则圆N的半径为　   　．

16．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+c）（sinA﹣sinC）＝b（sinA﹣sinB），且，则的取值范围为　   　．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．第17和选作题各10分，其它为12分）

17．已知等比数列{an}满足an＜an+1，a2+a3+a4＝28，且a3+2是a2，a4的等差中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，Sn＝b1+b2+…+bn，对任意正整数n，Sn+（n+m）an+1＜0恒成立，试求m的取值范围．

18．在等腰直角△EBC中，A，D分别为EB，EC的中点，AD＝2，将△EBC沿AD折起，使得二面角E﹣AD﹣B为60°．

（1）作出平面EBC和平面EAD的交线l，并说明理由；

（2）二面角E﹣CD﹣B的余弦值．

19．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：

该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据检验．

（1）求选取的两组数据恰好相邻的概率；

（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请据2～5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；

（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的．试问该兴趣小组得到的线性回归方程是否理想？

20．已知抛物线D的顶点是椭圆+＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．

（1）求抛物线D的方程；

（2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为PQ中点，求证：∠AQP＝∠BQP；

（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

21．设函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣bx．

（Ⅰ）当a＝b＝时，求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）令F（x）＝f（x）+x2+bx+（0＜x≤3）若其图象上的任意点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）当a＝0，b＝﹣1时，方程x2＝2mf（x）（其中m＞0）有唯一实数解，求m的值．

选做题（共2小题，从22题、23题选择一题作答）

22．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）＝|x+3|+|x﹣a|（a＞0）．

（Ⅰ）当a＝4时，已知f（x）＝7，求x的取值范围；

（Ⅱ）若f（x）≥6的解集为{x|x≤﹣4或x≥2}，求a的值．

23．在极坐标系中，圆C的圆心坐标为C（2，），半径为2．以极点为原点，极轴为x的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）设l与圆C的交点为A，B，l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|．

日期：2020/6/4 16:27:52；用户：陈俊涛；邮箱：18239890629；学号：30321736