2019-2020学年广东省佛山市三水区八年级（下）期末数学复习试卷 解析版

2019-2020学年广东省佛山市三水区八年级（下）期末数学复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．使分式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2

2．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．   B．   C．   D．

3．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（　　）

A．a+5 B．a﹣5 C．a+25 D．a﹣25

4．下列因式分解正确的是（　　）

A．2x2+4x＝2（x2+2x） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） 

C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2 D．x2+y2＝（x+y）2

5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．AB⊥AC 

C．AB＝CD D．∠BAD+∠ABC＝180°

6．若不等式组的解集为﹣1≤x＜3，则图中表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值（　　）

A．扩大为原来的2019倍 B．缩小为原来的 

C．保持不变 D．以上都不正确

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（　　）

A．18° B．36° C．72° D．108°

9．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝22.5°，将△ABC绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，连接BE．下列说法中，正确的有（　　）

①DE⊥AB；  ②∠BCE是旋转角；  ③∠BED＝30°；④△BDE与△CDE面积之比是：1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．因式分解：a2﹣6a+9＝　   　．

12．若分式的值为0，则x的值是　   　．

13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为　   　．

14．如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件：　   　，使得△ABC≌△DCB．

15．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，连接BE，点F、G分别是BE、BC的中点，若AB＝6，BC＝4，则FG的长为　   　．

16．若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是：　   　．

17．在平面直角坐标系中点A、B分别是x轴、y轴上的点且点B坐标是（0，﹣3），∠OAB＝30°．点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点．点P是y轴上的点，当△OCP是等腰三角形时，点P的坐标是　   　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）解不等式组

19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中 a＝1+．

20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．

求证：AE＝2CE．

21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．

（1）先将△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1，在图中画出△A1B1C1和△A2B2C1．

（2）△A2B2C1能由△ABC绕着点O旋转得到，请在网格上标出点O．

22．（8分）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F，连结BF．求证：四边形ABFC是平行四边形．

23．（8分）甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等．

（1）求甲每小时加工多少个零件？

（2）由于厂家在12小时内急需一批这种零件不少于1000件，决定由甲、乙两人共同完成．乙临时有事耽搁了一段时间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽搁多长时间？

24．（10分）如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．

（1）写出点Q的坐标是　   　；

（2）若把点Q向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点M（m，n）落在第四象限，求a的取值范围；

（3）在（2）条件下，当a取何值，代数式m2+2n+5取得最小值．

25．（10分）（1）如图①所示，将等腰△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转α（0＜α＜90）角，得到△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，ED分别与AC．BC交于点F，G，BC与AD相交于点H，求证：AH＝AF；

（2）如图②所示，△ABC和△ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD，AE分别交于点F，G，请说明BF，FG，GC之间的数量．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：∵分式有意义，

∴x+2≠0，解得x≠﹣2．

故选：A．

2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．

3．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．

故选：B．

4．解：A、原式＝2x（x+2），不符合题意；

B、原式＝（x+y）（x﹣y），符合题意；

C、原式＝（x﹣1）2，不符合题意；

D、原式不能分解，不符合题意，

故选：B．

5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠1＝∠2，故选项A正确，不合题意；

四边形ABCD是平行四边形，

无法得出AB⊥AC，故选项B错误，符合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝DC，故选项C正确，不合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD+∠ABC＝180°，故选项D正确，不合题意；

故选：B．

6．解：∵不等式组解集为﹣1≤x＜3，

∴在数轴上表示为：，

故选：C．

7．解：∵将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2019倍，

∴x、2x﹣4y的值都扩大为原来的2019倍，

∴变化后分式的值保持不变．

故选：C．

8．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠ACB＝72°，

又∵BC＝BD，

∴∠BDC＝∠BCD＝72°，

∴∠DBC＝36°，

∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝72°﹣36°＝36°，

故选：B．

9．解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，

根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得

＝，

故选：B．

10．解：如图，连接AD，延长ED交AB于点F，

∵将△ABC绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，

∴AC＝DC，BC＝CE，∠ABC＝∠CED＝22.5°，∠BCE是旋转角，

∵∠ABC+∠BAC＝90°，

∴∠BAC+∠CED＝90°

∴∠AFE＝90°

∴DE⊥AB，

故①②正确

∵∠BCE＝90°，BC＝CE

∴∠BEC＝45°

∴∠BED＝∠BEC﹣∠CED＝22.5°

故③错误

∵AC＝CD，

∴AD＝CD，∠DAC＝∠ADC＝45°

∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD

∴∠ABC＝∠BAD＝22.5°

∴AD＝BD＝CD

∴△BDE与△CDE面积之比是：1．

故④正确

故选：C．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：a2﹣6a+9＝（a﹣3）2．

12．解：依题意得：x﹣2＝0且x+5≠0．

解得x＝2．

故答案是：2．

13．解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，

故答案为：12．

14．解：添加∠ABC＝∠DCB，

∵在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（AAS），

故答案为：∠ABC＝∠DCB．

15．解：∵平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，

∴∠DAE＝∠EAB，∠DEA＝∠EAB，AD＝BC＝4，

∴∠DEA＝∠DAE，

∴AD＝DE＝4，

∴EC＝6﹣4＝2，

∵点F、G分别是BE、BC的中点，

∴FG是△EBC的中位线，

∴FG＝EC＝1．

故答案为：1．

16．解：若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，

即4x2+4x+1＝（2x+1）2；4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2．

则所有符合条件的M是﹣4x2，﹣1，±4x，4x4，

故答案为：﹣4x2，﹣1，±4x，4x4

17．解：∵点B坐标是（0，﹣3），∠OAB＝30°，

∴AB＝2×3＝6，AO＝3，

∵点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，

∴AC＝2，

过点C作CD⊥OA，

∴CD＝，

∴AD＝CD＝，

∴OD＝OA﹣AD＝3﹣＝2，

∴OC＝＝＝，

∵△OCP为等腰三角形，

∴当OP＝OC＝时，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）；

当PO＝PC时，点P在OC的垂直平分线上，

∵∠OEP＝∠CDO＝90°，∠DOC＝∠OPE，

∴△POE∽△OCD，

∴，

∴，

∴，

∴，

当CO＝CP时，OP＝2×1＝2，

∴P（0，﹣2），

∴当△OCP为等腰三角形时，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，﹣）或（0，﹣2），

故答案为：（0，）或（0，﹣）或（0，﹣）或（0，﹣2）．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：，

由①，得x＞﹣2，

由②，得x≤1，

所以不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

19．解：原式＝•

＝，

当a＝1+时，原式＝＝＝．

20．解：连接BE，

∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴∠ABE＝∠A＝30°，

∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，

在Rt△BCE中，∵∠CBE＝30°

∴BE＝2CE，

∴AE＝2CE．

21．解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2 C1为所求．

（2）点O为所求．

22．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE＝∠ECF，

又∵E为BC的中点，

∴BE＝CE，

在△ABE和△FCE中，

∵

∴△ABE≌△FCE（ASA）；

∴AB＝CF，

又∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CF，

∴四边形ABFC为平行四边形．

23．解：（1）设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x﹣10）个零件，

根据题意，得：＝，

解得：x＝50，

经检验x＝50是分式方程的解，

答：甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；

（2）设乙耽搁的时间为x小时，

根据题意，得：50x+（50+40）（12﹣x）≥1000，

解得：x≤2，

答：乙最多可以耽搁2小时．

24．解：（1）由题意：Q（﹣3，1）．

故答案为（﹣3，1）．

（2）把点Q（﹣3，1）向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，

得到的点M的坐标为（﹣3+a，1﹣a），而M在第四象限，则有，

解得a＞3，

即a的范围为a＞3．

（3）由（2）得，m＝﹣3+a，n＝1﹣a

∴m2+2n+5＝（a﹣3）2+2（1﹣a）+5

＝a2﹣6a+9+2﹣2a+5

＝a2﹣8a+16

＝（a﹣4）2

∵（a﹣4）2≥0，

∴当a＝4时，代数式m2+2n+5的最小值为0．

25．（1）证明：如图①中，

∵AB＝AC＝AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，

∴∠EAF＝∠BAH，∠E＝∠B＝45°，

∴△EAF≌△BAH（ASA），

∴AH＝AF．

（2）解：结论：GF2＝BF2+GC2．

理由：如图②中，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，

∵∠1＝∠4，AF＝AP，CP＝BF，∠ACP＝∠B，

∵∠DAE＝45°

∴∠1+∠3＝45°，

∴∠4+∠3＝45°，

∴∠2＝∠4+∠3＝45°，

∵AG＝AG，AF＝AP，

∴△AFG≌△AGP（SAS），

∴FG＝GP，

∵∠ACP+∠ACB＝90°，

∴∠PCG＝90°，

在Rt△PGC中，∵GF2＝CG2+CP2，

又∵BF＝PC，

∴GF2＝BF2+GC2．