2019-2020学年广东省揭阳市揭西县八年级（下）期末数学复习试卷 解析版

2019-2020学年广东省揭阳市揭西县八年级（下）期末数学复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．使分式有意义的条件是（　　）

A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞2 D．x≠0

2．不等式x+1＜﹣1的解集是（　　）

A．x＜0 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．x＜2

3．下列多项式，能用平方差公式分解的是（　　）

A．﹣x2﹣4y2 B．9x2+4y2 C．﹣x2+4y2 D．x2+（﹣2y）2

4．下列变形中，正确的是（　　）

A．﹣＝ B．+＝ 

C．＝ D．＝

5．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．计算﹣﹣的结果是（　　）

A．0 B． C． D．1

7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB B．AB∥DC，AB＝DC 

C．AB∥DC，AD∥BC D．AC＝BD

9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE，若∠A＝40°，则∠CBE的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

10．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为（　　）

A．2 B．2 C． D．3

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．分解因式：2a2﹣8＝　   　．

12．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E是AC的中点，若AB＝6，则DE的长为　   　．

13．不等式﹣3＞2（1﹣x）的解集是　   　．

14．如图，在▱ABCD中，已知AB＝9cm，AD＝6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于　   　cm．

15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD＝6，AB＝10，则△AOB的面积为　   　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是　   　．

三．解答题（共8小题，满分52分）

17．（5分）分解因式：2x2+2x+．

18．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．

19．（5分）解分式方程：．

20．（7分）先化简，再求值：，其中a＝．

21．如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，连结BE、DF，求证：四边形BEDF是平行四边形．

23．（8分）已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ．求证：FQ＝EQ．

24．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF．

①求证：AB＝DE；

②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：由题意得：2﹣x≠0，

解得：x≠2．

故选：A．

2．解：x+1＜﹣1，

x＜﹣2，

故选：B．

3．解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；

B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；

C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；

D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；

故选：C．

4．解：A、﹣＝，符合题意；

B、原式＝，不符合题意；

C、原式不能约分，不符合题意；

D、原式＝，不能约分，不符合题意，

故选：A．

5．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选：C．

6．解：原式＝﹣﹣＝＝，

故选：B．

7．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）180°，

∴（n﹣2）×180°＝720°，

解得n＝6，

∴这个多边形的边数是6．

故选：C．

8．解：A、由∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB，可以判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；

B、由AB∥DC，AB＝DC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；

C、由AB∥DC，AD∥BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；

D、由∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB，不能判定四边形ABCD是平行四边形，本选项符合题意；

故选：D．

9．解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∴∠ABE＝∠A＝40°，

∴∠CEB＝80°，

∵∠C＝90°，

∴∠CBE＝10°，

故选：A．

10．解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，

∴∠EBP＝∠QBF＝30°，

∵BF＝2，QF为线段BP的垂直平分线，

∴∠FQB＝90°，

∴BQ＝BFcos30°＝2×＝，

∴BP＝2BQ＝2，

在Rt△BEP中，

∵∠EBP＝30°，

∴PE＝BP＝．

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解：2a2﹣8

＝2（a2﹣4），

＝2（a+2）（a﹣2）．

故答案为：2（a+2）（a﹣2）．

12．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∵点E为AC的中点，

∴DE＝AC＝3．

故答案为：3．

13．解：去分母得：x﹣6＞4（1﹣x），

去括号得：x﹣6＞4﹣4x，

移项得：x+4x＞4+6，

合并同类项得：5x＞10，

系数化为1得：x＞2，

故答案为：x＞2．

14．解：在▱ABCD中，

∵AB∥CD，

∴∠ABE＝∠BEC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠CBE＝∠BEC，

∴CB＝CE，

∵AB＝9cm，AD＝6cm，

∴DE＝CD﹣CE＝AB﹣AD＝9﹣6＝3cm

故答案为3．

15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD＝OB，

∴S△AOB＝S△ADO，

∵BD⊥AD，

∴∠ADB＝90°，

∴BD＝＝8，

∴OD＝4，

∴S△AOB＝S△ADO＝×AD×DO＝×6×4＝12，

故答案为12

16．解：连接BE，

∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，

∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴∠F+∠CEF＝90°，

∵∠AED＝∠FEC，

∴∠A＝∠F＝30°，

∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，

∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，

∴∠CBE＝∠F，

∴BE＝EF，

在Rt△BED中，BE＝2DE＝2×1＝2，

∴EF＝2．

故答案为：2．

三．解答题（共8小题，满分52分）

17．解：2x2+2x+，

＝2（x2+x+），

＝2（x+）2．

18．解：，

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞﹣3，

在同一数轴上分别表示出它们的解集得，

故该不等式组的解集为﹣3＜x≤2．

19．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），

得：（x+1）+2x（x﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），

解得：x＝3．

检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0．

所以原方程的解是x＝3．

20．解：

＝

＝

＝

＝，

当a＝时，原式＝＝﹣2．

21．解：设该市去年居民用水价格为x元/立方米，则今年居民用水价格为（1+20%）x元/立方米，

依题意得：

解这个方程得：x＝2.5  经检验：x＝2.5是原方程的解

∴（1+20%）x＝1.2×2.5＝3，

∴该市今年居民用水价格为3元/立方米．

22．证明：∵ABCD是平行四边形，O是对角线BD的中点，

∴OB＝OD，DE∥BF，

∴∠EDO＝∠FOB，∠EOD＝∠FOB，

∴△DOE≌△BOF，

∴OE＝OF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

23．证明：连接EF．

∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB

∴PE＝PF

在Rt△OPE与Rt△OPF中，OP＝OP，PE＝PF

∴Rt△OPE≌Rt△OPF

∴OE＝OF

∴OC是线段EF的垂直平分线

∴FQ＝EQ

24．解：①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，

∵AF＝DF，

∴△ABF≌△DEF，

∴AB＝DE；

②∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∵AD∥BC，

∴∠CBF＝∠AFB，

∴∠ABF＝∠AFB，

∴AF＝AB＝3，

∴AD＝2AF＝6

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，

∵△ABF≌△DEF，

∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，

∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，

∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22．