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2019-2020学年广东省佛山市高明区八下期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年广东省佛山市高明区八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 若 x>y，则下列式子中正确的是
A. x−3y3C. −2x>−2yD. 3−x>3−y
3. 使分式 xx−2 有意义的条件是
A. x≠2B. x≠−2C. x≠±2D. x=2
4. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是
A. ax+y=ax+ayB. x2−2x+1=xx−2+1
C. x+3x−3=x2−9D. x2−1=x+1x−1
5. 计算：x2yx−y⋅x−yxy=
A. xB. yxC. yD. 1x
6. 若一个多边形的内角和是 720∘，则这个多边形的边数为
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=6，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF=
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，∠B=35∘，则 ∠BAD=
A. 110∘B. 70∘C. 55∘D. 35∘
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BD 是 ∠ABC 的平分线，若 CD=4，AB=14，则 S△ABD=
A. 56B. 28C. 14D. 12
10. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 OAB 的边长为 4，点 A 在第二象限内，将 △OAB 沿射线 AO 平移后得到 △O1A1B1，平移后点 A1 的横坐标为 63，则点 B1 的坐标为
A. 83,−43B. 8,−43
C. 83,−4D. 8,−4
二、填空题（共7小题；共35分）
11. 因式分解：x2−4= ．
12. 约分：3b9ab2= ．
13. 若分式 x2−1x−1 的值为 0，则 x= ．
14. 如图，已知函数 y=x+m 和 y=−2x+n 的图象相交于点 P，则不等式 x+m>−2x+n 解集为 ．
15. 用形状、大小完全相同的正三角形作平面镶嵌，则每个拼接点的周围有 个正三角形．
16. 如图，Rt△ACD 中，∠ACD=90∘，CD=7，平行四边形 CBEF 中，CF=52，CB=10，∠BCF=45∘，且点 A，B，C 均在同一直线上，点 D，F 在线段 AB 同侧．若 P 为线段 AB 上一动点，则 PD+PF 的最小值为 ．
17. 如图，△ABO 中，BO=AB=6，AO=5．在平面直角坐标系中将 △ABO 绕点 A 顺时针旋转到 △A1B1C1 的位置，点 B，O 分别落在点 B1，C1 处且点 B1 在 x 轴上，再将 △AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到 △A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 △A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 △A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去 ⋯⋯，则点 C2000 的坐标为 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
18. 解不等式组：2x−1
19. 解分式方程：x−8xx−1+3x−1=0．
20. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘．
（1）作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接 BD，若 AD=8 cm，则 CD= cm，S△BCD= cm2．
21. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度．按要求作图：
（1）将 △ABC 向下平移 6 个单位长度得到 △A1B1C1，画出 △A1B1C1；
（2）画出 △ABC 关于原点 O 的中心对称图形 △A2B2C2；
（3）△A1B1C1 与 △A2B2C2 关于点 P 成中心对称，则点 P 的坐标为 ．
22. 先化简，再求值：1−1x+1÷x2−xx2+2x+1，从 −1，0，1，2 中选择一个合适的数代入求值．
23. 在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上的消毒液和防护口罩热销．某药店推出两种优惠方案，方案①：购买 1 瓶消毒液，赠送 1 个口罩，方案②：消毒液和口罩一律按 9 折优惠．消毒液每瓶定价 40 元，口罩每个定价 5 元．小明需买 4 瓶消毒液和若干个口罩（不少于 4 个），设购买口罩 x 个，用优惠方案①购买费用为 y1 元，用优惠方案②购买费用为 y2 元．
（1）请分别写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系式；
（2）什么情况下选择方案②更优惠?
（3）若要买 4 瓶消毒液和 12 个口罩，请你设计怎样购买最便宜．
24. 如图 1，已知平行四边形 ABCD 中，AC=AD，AE⊥CD 于点 E，BF⊥AC 分别交 AC，AE 于点 G，F 且 BF=AD．
（1）求证：△ABF≌△EAD；
（2）如图 2，连接 BE，求证：F 是 AE 的中点；
（3）如图 2，连接 CF，求证：BE⊥CF．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−12x+3 与 x 轴、 y 轴相交于 A，B 两点，点 C 在线段 OA 上，将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转 90∘ 得到线段 CD，此时点 D 恰好落在直线 AB 上，过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E．
（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）请直接写出点 D 的坐标，并求出直线 BC 的函数关系式；
（3）若点 P 是 x 轴上的一个动点，点 Q 是线段 CB 上的点（不与点 B，C 重合），是否存在以 C，D，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出所有满足条件的 P 点坐标．若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. A
4. D
5. A
6. C
7. B
8. C
9. B
10. C
第二部分
11. x+2x−2
12. 13ab
13. −1
14. x>2
15. 6
16. 13
17. 17000,0
第三部分
18.
2x−1解不等式 ① 得：
x<3.
解不等式 ② 得：
x≥−1.∴
原不等式组的解集为
−1≤x<3.
19. 方程两边同乘 xx−1 得：
x−8+3x=0.
解得
x=2.
经检验，x=2 是原方程的根．
20. （1） 如图所示．
∴DE 为所求．
（2） 4；83
21. （1）∴ 如图，△A1B1C1 为所求；
（2）∴ 如图，△A2B2C2 为所求；
（3）0,−3
22. 原式=x+1x+1−1x+1⋅x+12xx−1=xx+1⋅x+12xx−1=x+1x−1.
当 x=2 时，原式=3．
23. （1） y1=40×4+5x−4=5x+140，
y2=40×0.9×4+5×0.9x=4.5x+144．
（2） 当 y1>y2 时，5x+140>4.5x+144，
解得 x>8，
答：当 x>8 时，选方案②更优惠．
（3） 方案①：y1=5×12+140=200（元），
方案②：y2=4.5×12+144=198（元），
方案③：先按方案①买 4 瓶消毒液，送 4 个口罩，剩下 8 个口罩按方案②打九折购买，总价为：40×4+5×0.9×8=196（元），
因为 200>198>196，
所以方案③最省钱．
答：购买 4 瓶消毒液和 12 个口罩用方案③最优惠．
24. （1） 因为 AC=AD，AE⊥CD，
所以 ∠1=∠2，∠2+∠D=90∘，
因为 BG⊥AC，
所以 ∠1+∠3=90∘，
所以 ∠3=∠D．
在平行四边形 ABCD 中，AB∥CD，
所以 ∠BAF=∠AED=90∘，
因为 ∠BAF=∠AED,∠3=∠D,BF=AD,
所以 △ABF≌△EAD（AAS）．
（2） 由（1）得，△ABF≌△EAD，
所以 AB=AE，AF=DE，
因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 CD=AB=AE，
因为 AC=AD，AE⊥CD，
所以 DE=12CD，
所以 AF=DE=12CD=12AE，
所以 F 是 AE 中点．
（3） 因为四边形 ABCD 是平行四边形，BF=AD，
所以 BC=AD=BF，
由（2）得：DE=12CD，AF=12AE，
所以 CE=12CD，EF=12AE，
又因为 AE=CD，
所以 CE=EF，
所以 BE 垂直平分 CF，
所以 BE⊥CF．
25. （1） 由题意得：∠BOC=∠BCD=∠CED=90∘，BC=CD，
因为 ∠1+∠2=90∘，∠2+∠3=90∘，
所以 ∠1=∠3，
又因为 ∠BOC=∠CED，BC=CD，
所以 △BOC≌△CED（AAS）．
（2） D 点的坐标为 4,1，
在 y=−12x+3 中令 x=0，可得 y=3，
所以 B 点坐标为 0,3．
由（1）得 △BOC≌△CED，
所以 OC=DE=1，C 点坐标为 1,0，
设直线 BC 的表达式为 y=kx+b，
所以 3=b,0=k+b,
解得 k=−3,b=3.
所以直线 BC 的表达式为 y=−3x+3．
（3） P−73,0 或 P133,0．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 若 x>y，则下列式子中正确的是
A. x−3
3. 使分式 xx−2 有意义的条件是
A. x≠2B. x≠−2C. x≠±2D. x=2
4. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是
A. ax+y=ax+ayB. x2−2x+1=xx−2+1
C. x+3x−3=x2−9D. x2−1=x+1x−1
5. 计算：x2yx−y⋅x−yxy=
A. xB. yxC. yD. 1x
6. 若一个多边形的内角和是 720∘，则这个多边形的边数为
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=6，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF=
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，∠B=35∘，则 ∠BAD=
A. 110∘B. 70∘C. 55∘D. 35∘
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BD 是 ∠ABC 的平分线，若 CD=4，AB=14，则 S△ABD=
A. 56B. 28C. 14D. 12
10. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 OAB 的边长为 4，点 A 在第二象限内，将 △OAB 沿射线 AO 平移后得到 △O1A1B1，平移后点 A1 的横坐标为 63，则点 B1 的坐标为
A. 83,−43B. 8,−43
C. 83,−4D. 8,−4
二、填空题（共7小题；共35分）
11. 因式分解：x2−4= ．
12. 约分：3b9ab2= ．
13. 若分式 x2−1x−1 的值为 0，则 x= ．
14. 如图，已知函数 y=x+m 和 y=−2x+n 的图象相交于点 P，则不等式 x+m>−2x+n 解集为 ．
15. 用形状、大小完全相同的正三角形作平面镶嵌，则每个拼接点的周围有 个正三角形．
16. 如图，Rt△ACD 中，∠ACD=90∘，CD=7，平行四边形 CBEF 中，CF=52，CB=10，∠BCF=45∘，且点 A，B，C 均在同一直线上，点 D，F 在线段 AB 同侧．若 P 为线段 AB 上一动点，则 PD+PF 的最小值为 ．
17. 如图，△ABO 中，BO=AB=6，AO=5．在平面直角坐标系中将 △ABO 绕点 A 顺时针旋转到 △A1B1C1 的位置，点 B，O 分别落在点 B1，C1 处且点 B1 在 x 轴上，再将 △AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到 △A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 △A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 △A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去 ⋯⋯，则点 C2000 的坐标为 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
18. 解不等式组：2x−1
19. 解分式方程：x−8xx−1+3x−1=0．
20. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘．
（1）作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接 BD，若 AD=8 cm，则 CD= cm，S△BCD= cm2．
21. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度．按要求作图：
（1）将 △ABC 向下平移 6 个单位长度得到 △A1B1C1，画出 △A1B1C1；
（2）画出 △ABC 关于原点 O 的中心对称图形 △A2B2C2；
（3）△A1B1C1 与 △A2B2C2 关于点 P 成中心对称，则点 P 的坐标为 ．
22. 先化简，再求值：1−1x+1÷x2−xx2+2x+1，从 −1，0，1，2 中选择一个合适的数代入求值．
23. 在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上的消毒液和防护口罩热销．某药店推出两种优惠方案，方案①：购买 1 瓶消毒液，赠送 1 个口罩，方案②：消毒液和口罩一律按 9 折优惠．消毒液每瓶定价 40 元，口罩每个定价 5 元．小明需买 4 瓶消毒液和若干个口罩（不少于 4 个），设购买口罩 x 个，用优惠方案①购买费用为 y1 元，用优惠方案②购买费用为 y2 元．
（1）请分别写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系式；
（2）什么情况下选择方案②更优惠?
（3）若要买 4 瓶消毒液和 12 个口罩，请你设计怎样购买最便宜．
24. 如图 1，已知平行四边形 ABCD 中，AC=AD，AE⊥CD 于点 E，BF⊥AC 分别交 AC，AE 于点 G，F 且 BF=AD．
（1）求证：△ABF≌△EAD；
（2）如图 2，连接 BE，求证：F 是 AE 的中点；
（3）如图 2，连接 CF，求证：BE⊥CF．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−12x+3 与 x 轴、 y 轴相交于 A，B 两点，点 C 在线段 OA 上，将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转 90∘ 得到线段 CD，此时点 D 恰好落在直线 AB 上，过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E．
（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）请直接写出点 D 的坐标，并求出直线 BC 的函数关系式；
（3）若点 P 是 x 轴上的一个动点，点 Q 是线段 CB 上的点（不与点 B，C 重合），是否存在以 C，D，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出所有满足条件的 P 点坐标．若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. A
4. D
5. A
6. C
7. B
8. C
9. B
10. C
第二部分
11. x+2x−2
12. 13ab
13. −1
14. x>2
15. 6
16. 13
17. 17000,0
第三部分
18.
2x−1
x<3.
解不等式 ② 得：
x≥−1.∴
原不等式组的解集为
−1≤x<3.
19. 方程两边同乘 xx−1 得：
x−8+3x=0.
解得
x=2.
经检验，x=2 是原方程的根．
20. （1） 如图所示．
∴DE 为所求．
（2） 4；83
21. （1）∴ 如图，△A1B1C1 为所求；
（2）∴ 如图，△A2B2C2 为所求；
（3）0,−3
22. 原式=x+1x+1−1x+1⋅x+12xx−1=xx+1⋅x+12xx−1=x+1x−1.
当 x=2 时，原式=3．
23. （1） y1=40×4+5x−4=5x+140，
y2=40×0.9×4+5×0.9x=4.5x+144．
（2） 当 y1>y2 时，5x+140>4.5x+144，
解得 x>8，
答：当 x>8 时，选方案②更优惠．
（3） 方案①：y1=5×12+140=200（元），
方案②：y2=4.5×12+144=198（元），
方案③：先按方案①买 4 瓶消毒液，送 4 个口罩，剩下 8 个口罩按方案②打九折购买，总价为：40×4+5×0.9×8=196（元），
因为 200>198>196，
所以方案③最省钱．
答：购买 4 瓶消毒液和 12 个口罩用方案③最优惠．
24. （1） 因为 AC=AD，AE⊥CD，
所以 ∠1=∠2，∠2+∠D=90∘，
因为 BG⊥AC，
所以 ∠1+∠3=90∘，
所以 ∠3=∠D．
在平行四边形 ABCD 中，AB∥CD，
所以 ∠BAF=∠AED=90∘，
因为 ∠BAF=∠AED,∠3=∠D,BF=AD,
所以 △ABF≌△EAD（AAS）．
（2） 由（1）得，△ABF≌△EAD，
所以 AB=AE，AF=DE，
因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 CD=AB=AE，
因为 AC=AD，AE⊥CD，
所以 DE=12CD，
所以 AF=DE=12CD=12AE，
所以 F 是 AE 中点．
（3） 因为四边形 ABCD 是平行四边形，BF=AD，
所以 BC=AD=BF，
由（2）得：DE=12CD，AF=12AE，
所以 CE=12CD，EF=12AE，
又因为 AE=CD，
所以 CE=EF，
所以 BE 垂直平分 CF，
所以 BE⊥CF．
25. （1） 由题意得：∠BOC=∠BCD=∠CED=90∘，BC=CD，
因为 ∠1+∠2=90∘，∠2+∠3=90∘，
所以 ∠1=∠3，
又因为 ∠BOC=∠CED，BC=CD，
所以 △BOC≌△CED（AAS）．
（2） D 点的坐标为 4,1，
在 y=−12x+3 中令 x=0，可得 y=3，
所以 B 点坐标为 0,3．
由（1）得 △BOC≌△CED，
所以 OC=DE=1，C 点坐标为 1,0，
设直线 BC 的表达式为 y=kx+b，
所以 3=b,0=k+b,
解得 k=−3,b=3.
所以直线 BC 的表达式为 y=−3x+3．
（3） P−73,0 或 P133,0．
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